高階單元
關注創建者：元來是你 創建時間：2019-05-21
高階單元的視頻教程
有限元課程（計算力學）合集（包括理論和代碼講解）
（10） 梁單元的推導 （11） 梁單元局部坐標系變換 （12） 等效載荷 （13） 四面體單元的推導 （14） 有限元代碼的講解 （15） 基函數以及形函數的代碼講解 （16） 最小勢能原理 （17） 二維薄板開孔問題 （18） 例題講解 （19） 例題講解2 （20） 高階單元 （21） 等參單元 （22） 單元的協調性以及完備性 （23）
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高階單元的實例教程
01
前言
在文章【CAE前處理 | 高階單元在薄板網格劃分時的注意事項（1）】中，筆者對比了不同長厚比下，厚度方向網格數量對薄板結構的剛度及強度影響
根據計算結果初步判斷，1層高階全積分單元是能夠滿足薄板結構常規計算需求
這里可能有伙伴會想，“高階單元既然精度這么高，豈不是網格隨便劃分下就能進行計算？”
這里暫且不討論其它，單就薄板結構網格劃分而言，還有很重要的一部分數據沒有進行對比，那就是“長度方向網格數量對計算精度有著怎樣的影響？”
00 網格怎么選
四面體網格適應性強，自動化高。六面體網格雖然質量高，但劃分起來更麻煩。到底該怎么選擇？本文用一個例子進行對比研究。
01 幾何模型
02 部分網格展示
04 用低階六面體單元進行仿真計算
某兩點的位移隨節點數的變化趨勢：
某應力梯度較小位置的應力隨節點數的變化趨勢：
某應力梯度較大位置的應力隨節點數的變化趨勢：
05 用高階六面體單元進行仿真計算
某兩點的位移隨節點數的變化趨勢：
某應力梯度較小位置的應力隨節點數的變化趨勢：
某應力梯度較大位置的應力隨節點數的變化趨勢：
06 六面體單元的相關結論
01 位移結果可靠，節點數和單元階數的影響較?。? 02 應力梯度較小位置的應力結果可靠，節點數和單元階數的影響較??；
03 應力梯度較大位置的應力結果不可靠，節點數和單元階數的影響較大；
07 四面體單元仿真計算與相關結論
01 高階四面體單元的位移結果可靠，節點數的影響較?。? 02 低階四面體單元的位移結果不可靠，建議不要使用；
03 高階單元在應力梯度較小位置的應力結果可靠，節點數的影響較小；
04 低階單元在應力梯度較小位置的應力結果不可靠，建議不要使用；
05 應力梯度較大位置的應力結果不可靠，節點數和單元階數的影響較大；
08 總結論
01 在結構有限元分析中，建議不要使用低階四面體單元；
02 對于位移結果來說，六面體單元，高階四面體單元的求解都是可靠的，并且節點數影響較小。
展開 對比低階單元與高階單元變速箱箱體的前6階頻率及振型：
一階模態（低階）
一階模態（高階）
二階模態（低階）
二階模態（高階）
三階模態（低階）
三階模態（高階）
四階模態（低階）
四階模態（高階）
五階模態（低階）
五階模態（高階）
六階模態（低階）
六階模態（高階）
圖 4 低階與高階單元的前六階振型比對
根據其前六階模態的動態云圖顯示，低階與高階單元的振型基本一致，且發現一階振型為沿Y向（徑向）的平移變形；二階振型為沿Z向（徑向）的平移變形；三階模態為沿X向的扭轉變形；四階模態為沿Y向的彎曲變形；五階模態為沿Y向的壓縮變形；六階模態為沿Z向的壓縮變形。
表格 低階與高階單元的前六階固有頻率
低階單元
高階單元
差值
1
888.72
866.81
2.5%
2
918.02
893.98
2.6%
3
1229.1
1199.3
2.4%
4
1425.8
1389.1
2.6%
5
1548.9
1504.3
2.9%
6
1679.8
1633.6
2.8%
對比低階單元的模態，高階單元下變速箱箱體的前6階模態相對更低，相對差值均在3%以內。一般而言，當網格數量相同時，由于高階單元更能精確地描述模型的曲線邊界，相對低階單元可以得到更準確的數值結果。由于網格閉鎖現象的發生，低階單元下的模型剛度更大，當結構質量保持不變時，剛度越大會導致其固有頻率更大。
展開 六階模態（低階）
六階模態（高階）
圖 4 低階與高階單元的前六階振型比對
根據其前六階模態的動態云圖顯示，低階與高階單元的振型基本一致，且發現一階振型為沿Y向（徑向）的平移變形；二階振型為沿Z向（徑向）的平移變形；三階模態為沿X向的扭轉變形；四階模態為沿Y向的彎曲變形；五階模態為沿Y向的壓縮變形；六階模態為沿Z向的壓縮變形。
展開 在計算結構固有動力特性時，若僅僅是計算少數低階模態，可以選擇較少的網格，如果計算的模態階次較高，則應選擇較多的網格。在熱分析中，結構內部的溫度梯度不大，不需要大量的內部單元，這時可劃分較少的網格。
2 網格疏密
網格疏密是指在結構不同部位采用大小不同的網格，這是為了適應計算數據的分布特點。在計算數據變化梯度較大的部位(如應力集中處)，為了較好地反映數據變化規律，需要采用比較密集的網格。而在計算數據變化梯度較小的部位，為減小模型規模，則應劃分相對稀疏的網格。這樣，整個結構便表現出疏密不同的網格劃分形式。采用疏密不同的網格劃分，既可以保持相當的計算精度，又可使網格數量減小。因此，網格數量應增加到結構的關鍵部位，在次要部位增加網格是不必要的，也是不經濟的。
劃分疏密不同的網格主要用于應力分析(包括靜應力和動應力)，而計算固有特性時則趨于采用較均勻的鋼格形式。這是因為固有頻率和振型主要取決于結構質量分布和剛度分布，不存在類似應力集中的現象，采用均勻網格可使結構剛度矩陣和質量矩陣的元素不致相差太大，可減小數值計算誤差。同樣，在結構溫度場計算中也趨于采用均勻網格。
3 單元階次
許多單元都具有線性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的單元稱為高階單元。選用高階單元可提高計算精度，因為高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結構的曲線和曲面邊界，且高次插值函數可更高精度地逼近復雜場函數，所以當結構形狀不規則、應力分布或變形很復雜時可以選用高階單元。但高階單元的節點數較多，在網格數量相同的情況下由高階單元組成的模型規模要大得多，因此在使用時應權衡考慮計算精度和時間。
增加網格數量和單元階次都可以提高計算精度。因此在精度一定的情況下，用高階單元離散結構時應選擇適當的網格數量，太多的網格并不能明顯提高計算精度，反而會使計算時間大大增加。
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在可能的情況下，使用六面體（hex）單元創建高質量、精確的網格，確保厚度方向上分布有足夠的單元，并在需要時使用高階單元。相對均勻的單元尺寸也是關鍵。Ansys產品中有各種網格劃分工具可以幫助完成此過程。
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改用三角形二次單元作為速度單元，三角形線性單元作為壓力的單元，并且不使用罰函數，速度和壓力耦合求解，結果就對了。
改進后速度、壓力結果
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使用綁定接觸來連接產品中彼此相連的組件，并使用摩擦接觸來表示在沖擊事件中可能相對于彼此滑動的表面。
單元計算的正應力（σ_x）和橫向切應力（τ_xz）與超細網格高階實體單元（C3D20）結果的偏差均小于 3%，但同時后者會增加巨大的計算量！
（三）材料非線性問題探索
彈塑性分析
基于塑性節點模型的非線性擬協調固體殼單元，可模擬金屬材料的彈塑性行為。單元通過在節點處檢查屈服條件（如 von Mises 準則），將塑性變形局部化于節點，避免了傳統積分點塑性算法的數值振蕩。
C3D8I 單元的計算成本：
C3D8I 單元的計算成本高于 SC8R 單元但低于高階實體單元。在總結中提到，C3D8I > C3D8，兩者都是完全積分單元，C3D8I 有額外的自由度來更好地捕捉彎曲。C3D8R < C3D8 < C3D8I，C3D8R 表現出沙漏但計算成本低，其余兩個沒有沙漏問題但計算成本更高，因為它們是完全積分的。
缺點：對復雜變形和應力集中區域的模擬精度有限；在某些情況下可能出現剪切自鎖或薄膜自鎖；對于高精度分析或復雜非線性問題，可能需要更精細的網格或更高階的單元。
使用注意事項：
對于以彎曲為主的結構，應確保沿厚度方向有足夠的單元數量，通常至少 2-3 個積分點，以捕捉厚度方向的應力梯度。
在接觸分析中，線性殼單元通常比二次單元更穩定，收斂性更好。
如果結果對網格密度敏感，說明需要更精細的網格或更高階的單元。
單元類型對比分析：對于關鍵區域或重要分析結果，建議進行不同單元類型的對比分析，觀察分析結果對單元類型的敏感性，并最終選擇合適的單元類型。例如，在應力集中區域，可以比較二次完全積分單元和二次縮減積分單元的結果差異。
參考解析解或實驗數據：如果可能，將數值模擬結果與解析解或實驗數據進行比較，驗證單元選擇和網格劃分的合理性。
高階單元等
3.負責線性/非線性、隱式/顯式動力學等算法研發
任職要求：
1.力學、航空航天、數學、機械、化機、土木水利等相關專業，碩士及以上學歷
2.具有5年及以上結構數值仿真軟件研發經驗者優先考慮
3.熟悉有限元理論，掌握非線性有限元算法、隱式/顯式動力學算法等相關知識
4.具有ANSYS/Nastran/Abaqus等仿真軟件應用經驗者優先考慮
5.熟悉VisualStudio
</h2><p><span style="color: rgb(25, 27, 31);">其實離散這種近似計算，使用3456789邊的面都行，3+邊的面形成的單元稱為高階單元。提高單元的階數可以減少方程的未知量，即輸入數據的準備量，即同樣一個結構離散成一樣的總節點數，一個高階單元的會包含更多的已知的球桿結構（質點——梁），進而減少求解方程的時間。
2）First / second order:可以選擇一階或者二階單元——也就是是否產生高階單元
2.rule——十分好用的2d網格劃分
用網格單元連接兩排節點，左側兩個黃色按鈕用于選擇兩排節點，通過路徑
選擇比較方便?？稍谟覀冗x擇是否生成surf。此功能可用于連接空隙或填補圓孔，
比較常用。
