高階單元的案例
CAE前處理 | 高階單元在薄板網(wǎng)格劃分時的注意事項（2）
01
前言
在文章【CAE前處理 | 高階單元在薄板網(wǎng)格劃分時的注意事項（1）】中，筆者對比了不同長厚比下，厚度方向網(wǎng)格數(shù)量對薄板結(jié)構(gòu)的剛度及強度影響
根據(jù)計算結(jié)果初步判斷，1層高階全積分單元是能夠滿足薄板結(jié)構(gòu)常規(guī)計算需求
這里可能有伙伴會想，“高階單元既然精度這么高，豈不是網(wǎng)格隨便劃分下就能進行計算？”
這里暫且不討論其它，單就薄板結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分而言，還有很重要的一部分數(shù)據(jù)沒有進行對比，那就是“長度方向網(wǎng)格數(shù)量對計算精度有著怎樣的影響？”
四面體網(wǎng)格，六面體網(wǎng)格，低高階單元，對比研究
00 網(wǎng)格怎么選
四面體網(wǎng)格適應性強，自動化高。六面體網(wǎng)格雖然質(zhì)量高，但劃分起來更麻煩。到底該怎么選擇？本文用一個例子進行對比研究。
01 幾何模型
02 部分網(wǎng)格展示
04 用低階六面體單元進行仿真計算
某兩點的位移隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢：
某應力梯度較小位置的應力隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢：
某應力梯度較大位置的應力隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢：
05 用高階六面體單元進行仿真計算
某兩點的位移隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢：
某應力梯度較小位置的應力隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢：
某應力梯度較大位置的應力隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢：
06 六面體單元的相關結(jié)論
01 位移結(jié)果可靠，節(jié)點數(shù)和單元階數(shù)的影響較小；
02 應力梯度較小位置的應力結(jié)果可靠，節(jié)點數(shù)和單元階數(shù)的影響較小；
03 應力梯度較大位置的應力結(jié)果不可靠，節(jié)點數(shù)和單元階數(shù)的影響較大；
07 四面體單元仿真計算與相關結(jié)論
01 高階四面體單元的位移結(jié)果可靠，節(jié)點數(shù)的影響較小；
02 低階四面體單元的位移結(jié)果不可靠，建議不要使用；
03 高階單元在應力梯度較小位置的應力結(jié)果可靠，節(jié)點數(shù)的影響較小；
04 低階單元在應力梯度較小位置的應力結(jié)果不可靠，建議不要使用；
05 應力梯度較大位置的應力結(jié)果不可靠，節(jié)點數(shù)和單元階數(shù)的影響較大；
08 總結(jié)論
01 在結(jié)構(gòu)有限元分析中，建議不要使用低階四面體單元；
02 對于位移結(jié)果來說，六面體單元，高階四面體單元的求解都是可靠的，并且節(jié)點數(shù)影響較小。
展開 基于PERA SIM的汽車變速箱箱體模態(tài)分析
對比低階單元與高階單元變速箱箱體的前6階頻率及振型：
一階模態(tài)（低階）
一階模態(tài)（高階）
二階模態(tài)（低階）
二階模態(tài)（高階）
三階模態(tài)（低階）
三階模態(tài)（高階）
四階模態(tài)（低階）
四階模態(tài)（高階）
五階模態(tài)（低階）
五階模態(tài)（高階）
六階模態(tài)（低階）
六階模態(tài)（高階）
圖 4 低階與高階單元的前六階振型比對
根據(jù)其前六階模態(tài)的動態(tài)云圖顯示，低階與高階單元的振型基本一致，且發(fā)現(xiàn)一階振型為沿Y向（徑向）的平移變形；二階振型為沿Z向（徑向）的平移變形；三階模態(tài)為沿X向的扭轉(zhuǎn)變形；四階模態(tài)為沿Y向的彎曲變形；五階模態(tài)為沿Y向的壓縮變形；六階模態(tài)為沿Z向的壓縮變形。
表格 低階與高階單元的前六階固有頻率
低階單元
高階單元
差值
1
888.72
866.81
2.5%
2
918.02
893.98
2.6%
3
1229.1
1199.3
2.4%
4
1425.8
1389.1
2.6%
5
1548.9
1504.3
2.9%
6
1679.8
1633.6
2.8%
對比低階單元的模態(tài)，高階單元下變速箱箱體的前6階模態(tài)相對更低，相對差值均在3%以內(nèi)。一般而言，當網(wǎng)格數(shù)量相同時，由于高階單元更能精確地描述模型的曲線邊界，相對低階單元可以得到更準確的數(shù)值結(jié)果。由于網(wǎng)格閉鎖現(xiàn)象的發(fā)生，低階單元下的模型剛度更大，當結(jié)構(gòu)質(zhì)量保持不變時，剛度越大會導致其固有頻率更大。
展開 基于PERA SIM的汽車變速箱箱體模態(tài)分析
六階模態(tài)（低階）
六階模態(tài)（高階）
圖 4 低階與高階單元的前六階振型比對
根據(jù)其前六階模態(tài)的動態(tài)云圖顯示，低階與高階單元的振型基本一致，且發(fā)現(xiàn)一階振型為沿Y向（徑向）的平移變形；二階振型為沿Z向（徑向）的平移變形；三階模態(tài)為沿X向的扭轉(zhuǎn)變形；四階模態(tài)為沿Y向的彎曲變形；五階模態(tài)為沿Y向的壓縮變形；六階模態(tài)為沿Z向的壓縮變形。
展開 
仿真分析中的網(wǎng)格劃分原則，你知道多少
選用高階單元可提高計算精度，因為高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結(jié)構(gòu)的曲線和曲面邊界，且高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復雜場函數(shù)，所以當結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則、應力分布或變形很復雜時可以選用高階單元。但高階單元的節(jié)點數(shù)較多，在網(wǎng)格數(shù)量相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模要大得多，因此在使用時應權衡考慮計算精度和時間。
圖3是一懸臂梁分別用線性和二次三角形單元離散時，其頂端位移隨網(wǎng)格數(shù)量的收斂情況。可以看出，但網(wǎng)格數(shù)量較少時，兩種單元的計算精度相差很大，這時采用低階單元是不合適的。當網(wǎng)格數(shù)量較多時，兩種單元的精度相差并不很大，這時采用高階單元并不經(jīng)濟。例如在離散細節(jié)時，由于細節(jié)尺寸限制，要求細節(jié)附近的網(wǎng)格劃分很密，這時采用線性單元更合適。
增加網(wǎng)格數(shù)量和單元階次都可以提高計算精度。因此在精度一定的情況下，用高階單元離散結(jié)構(gòu)時應選擇適當?shù)木W(wǎng)格數(shù)量，太多的網(wǎng)格并不能明顯提高計算精度，反而會使計算時間大大增加。為了兼顧計算精度和計算量，同一結(jié)構(gòu)可以采用不同階次的單元，即精度要求高的重要部位用高階單元，精度要求低的次要部位用低階單元。不同階次單元之間或采用特殊的過渡單元連接，或采用多點約束等式連接。
4.
網(wǎng)格質(zhì)量
網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格幾何形狀的合理性。質(zhì)量好壞將影響計算精度。質(zhì)量太差的網(wǎng)格甚至會中止計算。直觀上看，網(wǎng)格各邊或各個內(nèi)角相差不大、網(wǎng)格面不過分扭曲、邊節(jié)點位于邊界等份點附近的網(wǎng)格質(zhì)量較好。網(wǎng)格質(zhì)量可用細長比、錐度比、內(nèi)角、翹曲量、拉伸值、邊節(jié)點位置偏差等指標度量。
劃分網(wǎng)格時一般要求網(wǎng)格質(zhì)量能達到某些指標要求。在重點研究的結(jié)構(gòu)關鍵部位，應保證劃分高質(zhì)量網(wǎng)格，即使是個別質(zhì)量很差的網(wǎng)格也會引起很大的局部誤差。而在結(jié)構(gòu)次要部位，網(wǎng)格質(zhì)量可適當降低。當模型中存在質(zhì)量很差的網(wǎng)格(稱為畸形網(wǎng)格)時，計算過程將無法進行。
展開 有限元網(wǎng)格劃分的基本原則
在計算結(jié)構(gòu)固有動力特性時，若僅僅是計算少數(shù)低階模態(tài)，可以選擇較少的網(wǎng)格，如果計算的模態(tài)階次較高，則應選擇較多的網(wǎng)格。在熱分析中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度不大，不需要大量的內(nèi)部單元，這時可劃分較少的網(wǎng)格。
2 網(wǎng)格疏密
網(wǎng)格疏密是指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格，這是為了適應計算數(shù)據(jù)的分布特點。在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應力集中處)，為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的網(wǎng)格。而在計算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位，為減小模型規(guī)模，則應劃分相對稀疏的網(wǎng)格。這樣，整個結(jié)構(gòu)便表現(xiàn)出疏密不同的網(wǎng)格劃分形式。采用疏密不同的網(wǎng)格劃分，既可以保持相當?shù)挠嬎憔龋挚墒咕W(wǎng)格數(shù)量減小。因此，網(wǎng)格數(shù)量應增加到結(jié)構(gòu)的關鍵部位，在次要部位增加網(wǎng)格是不必要的，也是不經(jīng)濟的。
劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應力分析(包括靜應力和動應力)，而計算固有特性時則趨于采用較均勻的鋼格形式。這是因為固有頻率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布，不存在類似應力集中的現(xiàn)象，采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大，可減小數(shù)值計算誤差。同樣，在結(jié)構(gòu)溫度場計算中也趨于采用均勻網(wǎng)格。
3 單元階次
許多單元都具有線性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的單元稱為高階單元。選用高階單元可提高計算精度，因為高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結(jié)構(gòu)的曲線和曲面邊界，且高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復雜場函數(shù)，所以當結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則、應力分布或變形很復雜時可以選用高階單元。但高階單元的節(jié)點數(shù)較多，在網(wǎng)格數(shù)量相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模要大得多，因此在使用時應權衡考慮計算精度和時間。
增加網(wǎng)格數(shù)量和單元階次都可以提高計算精度。因此在精度一定的情況下，用高階單元離散結(jié)構(gòu)時應選擇適當?shù)木W(wǎng)格數(shù)量，太多的網(wǎng)格并不能明顯提高計算精度，反而會使計算時間大大增加。
展開 有限元分析時是網(wǎng)格畫的越細越精確嗎？
所以說，在計算效率、存儲空間、精確度這三個方面要有所權衡，在滿足求解精度的條件下，盡量使得計算效率高、存儲空間小。
若將來有一天，計算機技術發(fā)展到我們不在為計算效率、存儲空間所困擾的話，我想現(xiàn)在的有限元分析工程師可能就失去了他百分之六七十的存在價值了，因為有限元分析已經(jīng)變得再簡單不過了，只要把網(wǎng)格劃分的足夠密，我們就能快速地得到滿意的結(jié)果了。
然而，現(xiàn)實是我們沒法這么做。對于一個工程問題來說，我們可能在有限元建模，尤其是網(wǎng)格劃分上，花費大量的人力、物力，網(wǎng)格劃分的好壞在很大程度上依賴于分析人員的實際工作經(jīng)驗，對于網(wǎng)格疏密的把握大致是將所關心的區(qū)域劃分得細密些、將應力梯度變化大的地方加密些、動力學網(wǎng)格細密度比靜力學高、結(jié)構(gòu)分析網(wǎng)格比電磁分析網(wǎng)格稀疏。
正如馬遠方（來自知乎）所說，除了將網(wǎng)格劃分的細密些，提高計算精度的方法還可以通過采用高階單元實現(xiàn)。目前來說，實現(xiàn)“高階單元”主要有三種方法，一是提高單元每個節(jié)點的自由度數(shù)，二是增加每個單元的節(jié)點數(shù)，三是既增加每個單元節(jié)點數(shù)又增加每個節(jié)點自由度數(shù)。
對于單純增加單元數(shù)量提高計算精度的方法，一般稱作“h-version mesh refinement”，而通過采用高階單元提高計算精度的方法稱作是“p-version mesh refinement”。當然嘍，如果你高興的話，可以交叉使用這兩種手段提高計算精度，暫且稱之為“h, p-version mesh refinement”。參看延伸閱讀[1]。
針對增加每個節(jié)點自由度的方法實現(xiàn)高階單元計算的目的，該方法有個較為致命的缺陷，那就是每個自由度物理意義不明顯，這也就導致施加載荷和邊界條件變得更為困難了，是更困難了，不是不能施加。
展開 網(wǎng)格劃分密度與有限元求解精度研究
就輸人數(shù)據(jù)而言，單元的質(zhì)量和數(shù)量對求解結(jié)果和求解過程影響較大，如果結(jié)構(gòu)單元全部由等邊三角形、正方形、正四面體、立方六面體等單元構(gòu)成，則求解精度可接近實際值，但這種理想情況在實際工程
結(jié)構(gòu)中很難做到。必須根據(jù)模型的不同特征，設計不同形狀種類的網(wǎng)格，才能保證有限元分析的正確性，有效地改善網(wǎng)格的質(zhì)量和求解精度。因此，評價一個有限元網(wǎng)格的優(yōu)劣，應當從選擇單元類型、單元網(wǎng)格劃分的數(shù)量、網(wǎng)格密度(即疏密程
度)、單元階次及網(wǎng)格質(zhì)量幾方面考慮。
2．1 單元位移模式對有限元分析精度的影響
有限元分析軟件的精度主要取決于章元。在進行有限元分析時首先要選擇合適的單元類型。在廣泛應用的位移法中，4節(jié)點四面體單元每個節(jié)點的多項式位移模式為
形函數(shù)為
其中， i=l，?，4為常數(shù)，V為單元體積。10節(jié)點四面體單元的多項式位移模式為
基于自然坐標的形函數(shù)為
8節(jié)點六面體單元每個節(jié)點的位移模式為
形函數(shù)為
其中：
從以上分析可見，高階單元的曲線或曲面邊界能更好地逼近結(jié)構(gòu)的邊界曲線或曲面，高次位移函數(shù)能更好地逼近結(jié)構(gòu)復雜的位移分布。單元的多項式位移插值函數(shù)階次越高，精度越高，收斂速度也越快。因此，可選用高階單元以提高計算精度。但是高階單元節(jié)點較多，使用時應權衡計算精度和模型規(guī)模兩個因素，處理好單元階次和節(jié)點數(shù)量的關系。
2．2 低階單元網(wǎng)格與高階單元網(wǎng)格的比較
表1、表2給出的是應用Unigraphics程序采用全自動網(wǎng)格劃分方法進行圓軸受純扭轉(zhuǎn)時的有限元計算結(jié)果。單元類型為4節(jié)點和10節(jié)點四面體三維實體單元。從表1可以看出，選用4節(jié)點四面體單元時，隨著單元邊長從55ram逐漸加密至30mm，有限元分析計算結(jié)果與精確解的相對誤差逐漸從7．1 5％減小到2．51％，求解精度明顯提高。
展開 設計仿真 | 利用Marc模型部件功能進行多個模型分析結(jié)果比較
如圖1所示，這是一個鋼制閥體結(jié)構(gòu)分析模型，下表面施加固定約束，內(nèi)部主腔體承受60MPa的高壓，需要比較一下采用低階單元和高階單元的分析結(jié)果的差異。
圖1 低階單元分析模型
要在一個Mentat數(shù)據(jù)庫中比較不同的模型的分析結(jié)果，請執(zhí)行以下操作：
1） 創(chuàng)建各個分析模型，比如低階單元模型為tet4.mud、高階單元模型為tet10.mud；在各個模型分析作業(yè)參數(shù)定義時選擇創(chuàng)建模型部件，如圖2所示；把各個模型提交運算，在運算結(jié)束時就會產(chǎn)生模型部件文件。除模型一些基本屬性外，此模型部件文件還包含本次計算增量的結(jié)果。低階單元模型tet4.mud和高階單元模型tet10.mud中分別運行產(chǎn)生模型部件文件分別為：
? tet4_job1_stage00.sec.gz
? tet10_job1_stage00.sec.gz。
可以分別查看一下各個模型的分析結(jié)果，確認是否合理，如圖3、圖4所示，可見高階單元模型的最高應力會大一些，但不能放在一個窗口中比較，會有不便。
圖 2 模型部件創(chuàng)建設置
圖3 低階單元模型的等效應力云圖
圖4 高階單元模型的等效應力云圖
2） 一旦創(chuàng)建了所需的所有模型部件，就可以在新的Mentat數(shù)據(jù)庫中導入模型部件，并將它們放置/定位在不同的位置。然后，用戶將能夠比較增量0中不同模型的結(jié)果。
展開 hypermesh高階單元
各位大蝦,小弟采用四面體劃分實體模型的時候,hypermesh默認的是tetra 4 ,我想采用tetra 10,通過order change 可以轉(zhuǎn)換但會出問題.我想問一下能不能讓hypermesh進行四面體劃分的時候直接就采用tetra 10,謝謝~~
設計仿真 | 利用Marc模型部件功能進行多個模型分析結(jié)果比較
如圖1所示，這是一個鋼制閥體結(jié)構(gòu)分析模型，下表面施加固定約束，內(nèi)部主腔體承受60MPa的高壓，需要比較一下采用低階單元和高階單元的分析結(jié)果的差異。
圖1 低階單元分析模型
要在一個Mentat數(shù)據(jù)庫中比較不同的模型的分析結(jié)果，請執(zhí)行以下操作：
1） 創(chuàng)建各個分析模型，比如低階單元模型為tet4.mud、高階單元模型為tet10.mud；在各個模型分析作業(yè)參數(shù)定義時選擇創(chuàng)建模型部件，如圖2所示；把各個模型提交運算，在運算結(jié)束時就會產(chǎn)生模型部件文件。除模型一些基本屬性外，此模型部件文件還包含本次計算增量的結(jié)果。低階單元模型tet4.mud和高階單元模型tet10.mud中分別運行產(chǎn)生模型部件文件分別為：
? tet4_job1_stage00.sec.gz
? tet10_job1_stage00.sec.gz。
可以分別查看一下各個模型的分析結(jié)果，確認是否合理，如圖3、圖4所示，可見高階單元模型的最高應力會大一些，但不能放在一個窗口中比較，會有不便。
圖 2 模型部件創(chuàng)建設置
圖3 低階單元模型的等效應力云圖
圖4 高階單元模型的等效應力云圖
2） 一旦創(chuàng)建了所需的所有模型部件，就可以在新的Mentat數(shù)據(jù)庫中導入模型部件，并將它們放置/定位在不同的位置。然后，用戶將能夠比較增量0中不同模型的結(jié)果。
展開 
有限元基礎編程 ｜高階單元計算環(huán)形區(qū)域慣性矩
，若再進一步細化網(wǎng)格，精度會更高。
網(wǎng)格劃分的結(jié)果總是不一樣？來看看專家們怎么說
（5層高階單元）
DNV GL RP C208-2016
DNV GL RP C208-2016《Determination of structural capacity by non-linear finite element analysis methods》對有限元網(wǎng)格要求做了比較詳細規(guī)定，主要條款對應原文和中文翻譯如下：
(1) 一般來說，焊接在一起的的結(jié)構(gòu)件應該采用連續(xù)網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分。
(2) 除非驗證了應力和應變結(jié)果的準確性，并在評估結(jié)果時對其進行了說明，否則相關區(qū)域的焊接細節(jié)不應使用粘結(jié)接觸或運動耦合等連接。
(3) 單元類型和公式的選擇與分析問題密切相關。要考慮的項目是：
殼單元或?qū)嶓w單元
基于常數(shù)、線性或高階形狀函數(shù)的元素
完全vs縮減，v. 混合積分公式
貫穿厚度積分點的數(shù)量（殼）
體積鎖定、膜鎖定和橫向剪切鎖定
推薦做法，挪威船級社DNVGL-RP-C208 – 2016 年 9 月版 第 18 頁
沙漏控制/人工應變能（用于縮減積分單元）
旋轉(zhuǎn)剛度/人工應變能（對于殼單元）。
翹曲剛度（殼單元）。
(4) 一般來說，精確應力估計應該首選高階單元；如果采用低階單元，將需要更多數(shù)量的單元才能達到高階單元相同的應力精度。不建議在感興趣的區(qū)域使用低階應力單元。
(5) 對于大位移和大旋轉(zhuǎn)分析，與高階單元相比，低階單元提供了更穩(wěn)健的數(shù)值模型和分析。
(6) 某些類型的單元用作過渡單元，以便更容易生成網(wǎng)格，盡管已知其性能較差。通常，三節(jié)點板/殼和四節(jié)點四面體通常用作過渡單元。如有可能，應避免在感興趣的區(qū)域使用這些類型的單元。
(7) 如果在同一模型中使用了不同階的單元，則應確保相鄰單元之間的適當連續(xù)性。
展開 有限元分析問題探討（六） ￥1
（4）如果一個外表面采用了高階單元，另一個采用了低階單元，則高階單元面為接觸面，低階單元面為目標面。盡管如此，對于三維節(jié)點與面的接觸，低階單元面應該為接觸面，高階單元面應為目標面。
（5）如果一個面明顯大于另一個面，則大面應該為目標面。
（6）對于三維內(nèi)部應用conta176單元建模的梁對梁的接觸（一個梁或管子在另一個空心梁或管子內(nèi)滑動），內(nèi)部梁應該考慮為接觸面，外部梁應該為目標面。
2、如何打開workbench的Beta 選項
在ANSYS Workbench的每個版本中都會包含一些測試功能，如在ANSYS Workbench的17.0版本中就包含了Shape Optimization（Beta）、CFX（Beta）、Fluent（with CFD-Post）（Beta）、Forte（Beta）等測試功能。這些模塊在默認情況下是不會顯示到左側(cè)的Toolbox工具欄中的。如果要開啟這些測試模塊，可以在ANSYS Workbench中單擊菜單Tools - Options，打開Options對話框。
展開 機械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)有限元分析通用規(guī)則
03 對于三維實體單元，在結(jié)構(gòu)厚度方向至少要有三層單元。
04 應力梯度大的區(qū)域宜用高階單元，重點關注區(qū)域宜用高階單元。
05 密網(wǎng)格區(qū)域和疏網(wǎng)格區(qū)域宜平緩過渡。
06 對稱結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格宜對稱。
三：結(jié)果評估
01 直接評估。依據(jù)直覺和常識來評估分析結(jié)果。
02 試算評估。調(diào)整相關參數(shù)進行多次試算，評估分析結(jié)果。
03 試驗驗證。用試驗結(jié)果來校核分析結(jié)果，優(yōu)化分析方法。
四：分析報告
01 分析目的
02 分析過程：模型簡化，網(wǎng)格劃分，材料屬性，邊界條件等
03 分析結(jié)果
