【JY】Abaqus“殼”單元概述與應用（二）——固體殼單元原創

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2025年8月21日 11:37

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【JY】Abaqus“殼”單元概述與應用（二）——固體殼單元的圖1

寫在前文

在有限元分析中，單元類型的選擇對計算結果的精度和效率有著決定性影響，尤其對于復合材料結構和薄壁結構的分析更是如此。

Abaqus 作為主流的有限元分析軟件，提供了多種固體殼單元類型以滿足不同工程需求。連續實體殼單元 (CSS8)、非協調元 (C3D8I) 和連續殼單元 (SC8R) 是 Abaqus 中常用于復合材料和薄壁結構分析的三種單元類型，各自具有獨特的理論基礎和適用場景。

單元類型基本原理與特點

2.1 連續實體殼單元 (CSS8)

【JY】Abaqus“殼”單元概述與應用（二）——固體殼單元的圖2

連續實體殼單元 (CSS8) 是一種介于 C3D8I (非協調元) 和 SC8R (連續殼單元) 之間的特殊一階單元，由 Vu-Quoc 和 Tan 于 2003 年提出，后集成于 SIMULIA 2017 及以后的版本。它是一種三維單元，具有以下基本特點：

幾何與自由度：CSS8 為 8 節點六面體單元，僅有位移自由度 (無轉動自由度，與實體單元一致)，與實體單元混合建模時易于處理連接過渡。這種單元設計使其能夠在保持實體單元三維應力求解能力的同時，具有類似殼單元的高效性。

材料本構：連續實體殼單元采用三維材料本構(Engineering Constants)，需要輸入完整的三維工程常數，包括彈性模量、泊松比和剪切模量等參數。這使得 CSS8 單元能夠準確模擬材料在三維空間中的力學行為，特別是厚度方向的應力分布。

積分方案：CSS8 單元采用完全積分(2×2×2 高斯積分)，無沙漏問題，由于實體殼單元在彎曲主導問題中可能出現剪切閉鎖現象。為解決這一問題，Abaqus 中的連續實體殼單元采用增強擬應變法 (EAS) 來改善面內和面外彎曲行為，采用假設自然應變法 (ANS) 來改善剪切閉鎖和厚度閉鎖[。

局部坐標系定義：在 CSS8 單元中，局部坐標系的 3 方向需垂直于單元中面。在橫向剪切變形顯著時，該方向可能偏離法線方向，需在建模時預先考慮。值得注意的是，在幾何非線性分析中，局部方向將隨著每個材料點的旋轉而旋轉。

后期將詳細為大家解析該類單元，敬請期待！

2.2 非協調元 (C3D8I)

【JY】Abaqus“殼”單元概述與應用（二）——固體殼單元的圖3

非協調元 (C3D8I) 是 Abaqus 中另一種常用的實體單元，屬于線性完全積分單元的改進版本，具有以下特點：

非協調元的理論基礎：C3D8I 單元是一種不滿足協調條件但仍然可以收斂到真實解的單元。它可以看成是對等參數單元的一種改進，目的在于在計算量增加不多的情況下，使單元的實際精度有所改善。

自由度與變形描述：C3D8I 單元在一階單元中引入一個增強單元變形梯度的附加自由度，這種對變形梯度的增強允許一階單元在單元域上對于變形梯度有一個線性變化。這使得 C3D8I 單元能夠更好地捕捉彎曲變形，克服了線性完全積分中的剪切鎖死問題。

積分方案：C3D8I 采用完全積分方案，在每一個方向上采用 2 個積分點，三維單元 C3D8I 在單元中采用了 2×2×2 個積分點。與完全積分的線性單元相比，C3D8I 單元由于引入了非協調模式，能夠更準確地模擬彎曲變形。

性能特點：C3D8I 單元克服了剪切鎖死問題，在單元扭曲比較小的情況下，得到的位移和應力結果很準確。在彎曲問題中，在厚度方向上只需很少的單元，就可以得到與二次單元相當的結果，而計算成本明顯小于二次單元。然而，非協調單元對單元的扭曲很敏感，在使用時需要小心以確保單元扭曲是非常小的。

2.3 連續殼單元 (SC8R)

【JY】Abaqus“殼”單元概述與應用（二）——固體殼單元的圖4

連續殼單元 (SC8R) 是 Abaqus 中經典的連續殼單元，屬于 "降維殼單元"(基于殼理論簡化)，具有以下核心特點：

幾何與自由度：SC8R 是 8 節點四邊形單元，節點包含3 個平移自由度 + 3 個轉動自由度(共 6 個自由度)，通過殼中面描述幾何，厚度方向為離散的 "層"。這種設計使其能夠更直接地模擬殼結構的彎曲行為。

材料本構：SC8R 采用二維層合板本構(Lamina 或 Composite)，需輸入面內工程常數 (如 E?、E?、ν??、G??等)，厚度方向的應力 (如 σ?) 通常被忽略 (或通過簡化模型近似)，這與 CSS8 單元需要輸入三維材料本構形成鮮明對比。

積分方案：SC8R 采用減縮積分 (1×1 高斯積分)，計算效率高，但需注意沙漏控制；通過 "增強應變" 技術緩解彎曲閉鎖。這種積分方案使得 SC8R 單元在計算效率上具有明顯優勢，但可能在某些情況下出現沙漏問題。

核心優勢：SC8R 單元建模簡單 (無需三維實體網格)，計算成本低，適合常規薄壁結構 (如金屬薄板、簡單復合材料層合板) 的線性 / 非線性分析。其殼理論基礎使其在模擬純彎曲問題時具有較高的精度和效率。

三種單元類型的詳細對比

為了更清晰地比較 CSS8、C3D8I 和 SC8R 三種單元的特點，下表從多個維度進行詳細對比：

對比維度連續實體殼單元 (CSS8)非協調元 (C3D8I)連續殼單元 (SC8R)理論基礎

基于三維實體理論，將薄壁結構視為 "簡化實體"

基于三維實體理論，改進的線性完全積分單元

基于經典殼理論，忽略厚度方向應力 (σ?≈0)

自由度

僅 3 個平移自由度 (無轉動自由度)

3 個平移自由度

3 個平移 + 3 個轉動自由度 (共 6 個)

材料本構

三維材料本構 (Engineering Constants)

二維層合板本構 (Lamina)

厚度方向處理

厚度方向為連續實體，可捕捉 σ?和橫向剪切應力

厚度方向為實體，可捕捉三維應力分布

厚度方向為離散層，橫向剪切通過 Mindlin-Reissner 理論近似

積分方案

完全積分 (2×2×2 高斯積分)，無沙漏問題

完全積分 (2×2×2 高斯積分)

減縮積分 (1×1 高斯積分)

閉鎖敏感性

低 (通過 EAS/ANS 技術抑制彎曲、剪切、厚度閉鎖)

中等 (通過非協調模式緩解剪切閉鎖)

中 (主要抑制彎曲閉鎖，極薄結構可能出現剪切閉鎖)

與實體單元兼容性

高 (同實體單元自由度，可直接連接)

高 (同為實體單元，自由度一致)

低 (需通過過渡單元連接，易產生剛度突變)

計算成本

中等 (高于 SC8R，低于 C3D8I)

高 (完全積分 + 非協調模式)

低 (減縮積分，計算效率高)

適用分析模塊

僅 Abaqus/Standard

Abaqus/Standard 和 Abaqus/Explicit

對網格扭曲的敏感性

中等 (受 EAS/ANS 算法支持)

高 (對單元扭曲敏感)

低 (對網格扭曲不敏感)

幾何非線性處理

通過局部共旋坐標處理幾何非線性

標準幾何非線性處理

通過殼理論處理幾何非線性

3.1 理論基礎與數學模型差異

三種單元的根本區別在于其理論基礎和數學模型：

CSS8 單元基于三維實體理論，將薄壁結構視為簡化的實體，通過特殊的公式處理使其能夠高效模擬薄壁結構。這種方法保留了實體單元三維應力求解的能力，同時通過 EAS 和 ANS 技術減輕了閉鎖現象。

C3D8I 單元同樣基于三維實體理論，但通過引入非協調模式改進了線性完全積分單元的性能。這種單元能夠克服剪切鎖死問題，在單元扭曲比較小的情況下，得到的位移和應力結果很準確。

SC8R 單元則基于經典殼理論，通過殼中面描述幾何，厚度方向為離散的層。這種方法將三維問題簡化為二維問題，大大提高了計算效率，但可能在某些情況下犧牲了厚度方向應力的準確性。

3.2 自由度與運動學描述差異

三種單元在自由度和運動學描述方面存在顯著差異：

CSS8 單元僅有 3 個平移自由度，沒有轉動自由度，這使得它在與實體單元混合建模時易于處理連接過渡。然而，這也意味著它不能直接描述殼結構的轉動行為，而是通過位移場的梯度來近似轉動。

C3D8I 單元同樣只有 3 個平移自由度，但通過引入非協調模式，能夠更好地捕捉變形梯度的變化。這種設計使其在彎曲問題中表現出色，但對單元扭曲較為敏感。

SC8R 單元具有 6 個自由度 (3 個平移 + 3 個轉動)，能夠直接描述殼結構的轉動行為。這種設計使其在模擬殼結構的彎曲行為時更加自然和準確，但也增加了模型的自由度數量，可能影響計算效率。

3.3 材料本構與應力計算差異

三種單元在材料本構和應力計算方面也存在重要差異：

CSS8 單元采用三維材料本構，能夠計算完整的三維應力狀態，包括厚度方向的正應力和剪切應力。這使得它在分析復合材料層合板的層間應力和分層問題時具有明顯優勢。

C3D8I 單元同樣采用三維材料本構，能夠計算完整的三維應力場。然而，由于其主要設計目的是為了克服實體單元的剪切鎖死問題，在薄壁結構分析中可能不如 CSS8 單元高效。

SC8R 單元采用二維層合板本構，主要關注面內應力，厚度方向的應力通常被忽略或通過簡化模型近似。這種簡化使得 SC8R 單元在計算效率上具有優勢，但也限制了其在需要考慮厚度方向應力問題中的應用。

應用范圍分析

4.1 復合材料分析中的應用比較

在復合材料結構分析中，三種單元各有優勢和局限性：

CSS8 單元的應用場景：

CSS8 單元特別適合需要考慮厚度方向應力的復合材料結構分析，如分層分析、層間應力計算等。由于其采用三維材料本構，可以準確計算復合材料層合板的含橫向正應力的三維應力。在實際應用中，線性八節點擬協調固體殼單元 (類似 CSS8) 可準確地計算復合材料層合板的含橫向正應力的三維應力，通過推導具有橫向正應力項的偏軸剛度矩陣并將其代入到單元剛度矩陣中，實現固體殼單元對考慮鋪層角度的層合板結構的數值模擬。

C3D8I 單元的應用場景：

C3D8I 單元在復合材料分析中主要用于需要精確模擬三維應力狀態的厚壁結構或復雜幾何區域。然而，由于其對單元扭曲敏感，在復合材料薄壁結構中可能不如 CSS8 單元適用。研究表明，非協調廣義混合元模型的固有頻率值低于非協調位移元模型的結果數值，距離文獻解更加接近，結果精度更高。

SC8R 單元的應用場景：

SC8R 單元是復合材料層合板分析中最常用的單元類型之一，特別適合分析以面內受力為主的薄壁結構。利用連續殼 (SC8R) 計算時，多數過程與常規殼類似，但需要注意必須指定殼的厚度方向 - stack direction，用于明確鋪層的順序。對于連續殼單元，通常建議輸出 CTSHR，可以避免相鄰層處橫向剪切應力不連續的問題。

三種單元在復合材料分析中的選擇建議：

對于需要考慮厚度方向應力和層間應力的復合材料結構，優先選擇 CSS8 單元。
對于以面內受力為主的常規復合材料層合板，SC8R 單元是更高效的選擇。
對于需要精確模擬三維應力狀態的厚壁復合材料結構，C3D8I 單元可能更合適，但需注意網格質量。

在復合材料層合板三點彎曲試驗的基準測試中，CSS8 單元能夠準確模擬層間應力分布，而 SC8R 單元則僅僅只是在計算效率上表現更佳。對于三層復合材料板，CSS8 單元可以準確捕捉到中間層的剪應力分布，而 SC8R 單元在相同情況下可能會出現中間層無剪應力的現象。

4.2 金屬薄壁結構分析中的應用比較

在金屬薄壁結構分析中，三種單元也各有適用場景：

CSS8 單元的應用場景：

CSS8 單元適用于需要考慮三維應力狀態的金屬薄壁結構，特別是在彎曲和橫向剪切變形同時存在的情況下。由于其能夠準確模擬厚度方向的應力分布，在分析薄壁結構的局部屈曲和斷裂行為時具有優勢。

C3D8I 單元的應用場景：

C3D8I 單元在金屬薄壁結構分析中主要用于需要精確模擬彎曲變形的區域。由于其克服了剪切鎖死問題，在彎曲主導的問題中表現出色，在厚度方向上只需很少的單元，就可以得到與二次單元相當的結果，而計算成本明顯小于二次單元。

SC8R 單元的應用場景：

SC8R 單元是金屬薄壁結構分析中最常用的單元類型之一，特別適合分析以彎曲為主的薄壁結構。其殼理論基礎使其能夠更直接地模擬殼結構的彎曲行為，且計算效率高。在分析金屬薄板的大變形和屈曲問題時，SC8R 單元通常能夠提供足夠的精度和效率。

三種單元在金屬薄壁結構分析中的選擇建議：

對于需要考慮三維應力狀態和復雜變形的金屬薄壁結構，CSS8 單元是較好的選擇。
對于以彎曲為主的金屬薄壁結構，C3D8I 和 SC8R 單元都可以考慮，其中 C3D8I 單元在網格質量良好的情況下可能提供更高的精度，而 SC8R 單元則在計算效率上更具優勢。
對于大變形和接觸問題，SC8R 單元可能更適合，因為其對網格扭曲的敏感性較低。

4.3 混合建模中的應用比較

在混合建模中，三種單元的適用性也存在差異：

CSS8 單元的應用場景：

CSS8 單元在混合建模中表現出色，特別是在實體單元和殼單元之間的過渡區域。由于其僅有位移自由度，與實體單元混合建模時易于處理連接過渡。這種特性使得 CSS8 單元成為連接實體區域和殼區域的理想選擇。

C3D8I 單元的應用場景：

C3D8I 單元在混合建模中主要用于需要精確模擬三維應力狀態的實體區域或過渡區域。然而，由于其對單元扭曲敏感，在過渡區域可能需要更精細的網格劃分。

SC8R 單元的應用場景：

SC8R 單元在混合建模中主要用于薄壁殼區域，特別是需要高效計算的大面積薄壁結構。在殼和實體混合單元應用場景中，模型中有薄有厚，薄的用殼單元 (如 SC8R)，厚的用實體單元 (如 C3D8I)。需要注意的是，混合網格間的單元是不兼容的，是完全分離的，所以在殼和實體的接觸邊上需要設置接觸對。

三種單元在混合建模中的選擇建議：

在實體單元和殼單元的過渡區域，優先選擇 CSS8 單元，因為其能夠自然地連接兩種單元類型[。
對于需要精確模擬的實體區域，使用 C3D8I 單元，但需注意網格質量。
對于大面積薄壁區域，使用 SC8R 單元以提高計算效率。
在殼和實體的接觸邊上需要設置接觸對，以確保力的傳遞。

在混合使用不同類型單元時，應使交界處遠離模型中重點關注的區域，減少應力不連續等問題對關鍵部位分析結果的影響。同時，要仔細檢查分析結果是否正確，通過對比、后處理等方式，評估交界處對整體結果的影響程度，確保分析的可靠性。

計算成本與精度分析

5.1 計算成本比較

在幾何非線性分析中，三種單元的計算成本存在明顯差異：

CSS8 單元的計算成本：

CSS8 單元采用完全積分，計算成本相對較高。在每一個方向上采用 2 個積分點，三維單元 C3D8 在單元中采用了 2×2×2 個積分點。然而，由于其能夠使用較高的展厚比單元，對于大型多層復合材料結構可以進行高效精確分析。在實際應用中，線性以及幾何非線性擬協調固體殼單元 (CSS8) 具有較高的計算精度和計算效率，擬協調固體殼單元因不需要使用數值積分計算單元剛度矩陣而具有更高的計算效率。

C3D8I 單元的計算成本：

C3D8I 單元的計算成本高于 SC8R 單元但低于高階實體單元。在總結中提到，C3D8I > C3D8，兩者都是完全積分單元，C3D8I 有額外的自由度來更好地捕捉彎曲。C3D8R < C3D8 < C3D8I，C3D8R 表現出沙漏但計算成本低，其余兩個沒有沙漏問題但計算成本更高，因為它們是完全積分的。

SC8R 單元的計算成本：

SC8R 單元由于采用減縮積分，計算成本最低。減縮積分單元比完全積分單元在每個方向上少用一個積分點，線性減縮積分單元只在單元的中心有一個積分點。這種積分方案使得 SC8R 單元在計算效率上具有明顯優勢，但可能在某些情況下出現沙漏問題。

三種單元在計算成本上的排序：

從計算成本 (由低到高) 排序為：SC8R < CSS8 < C3D8I。

在實際應用中，問題規模和迭代次數是影響計算成本的兩個主要因素。一個大問題是指具有大量節點和單元的問題，或者相關的自由度數量衡量。隨著問題規模的增長，單個迭代的成本 (無論是運行時間還是內存需求) 都會增加，使得硬件性能對解決大問題至關重要。此外，問題的運行時間 (但不是內存成本) 也由找到解決方案所需的迭代次數決定。一個中等規模的問題如果需要大量迭代才能找到解決方案，可能會有很長的運行時間。

5.2 計算精度比較

在幾何非線性分析中，三種單元的計算精度也存在差異：

CSS8 單元的計算精度：

CSS8 單元在幾何非線性分析中表現出色，特別是在需要考慮厚度方向應力的情況下。幾何非線性擬協調固體殼單元 (CSS8) 在大變形問題分析中具有準確性與可靠性。在實際應用中，CSS8 單元在均布壓力作用下的位移計算誤差小于 5%，應力分布與實體單元吻合，且網格數量僅為實體單元的 1/3，計算效率提升明顯。

C3D8I 單元的計算精度：

C3D8I 單元在幾何非線性分析中也具有較高的精度，特別是在網格質量良好的情況下。非協調單元克服了剪切鎖死問題，在單元扭曲比較小的情況下，得到的位移和應力結果很準確。在彎曲問題中，在厚度方向上只需很少的單元，就可以得到與二次單元相當的結果，而計算成本明顯小于二次單元。

SC8R 單元的計算精度：

SC8R 單元在幾何非線性分析中精度較高，特別是對于以彎曲為主的薄壁結構。然而，由于其基于殼理論，忽略了厚度方向的應力，在某些情況下可能無法準確模擬復雜的三維應力狀態。

三種單元在計算精度上的排序：

從計算精度 (由高到低) 排序為：C3D8I ≈ CSS8 > SC8R。

5.3 幾何非線性情況下的綜合評估

在幾何非線性情況下，三種單元的綜合性能如下：

CSS8 單元的綜合評估：

CSS8 單元在幾何非線性情況下表現平衡，能夠在保持較高計算精度的同時，提供比 C3D8I 單元更高的計算效率。其能夠處理大變形問題，并且在局部坐標系的 3 方向會隨單元變形自動旋轉 (適合大變形)。然而，到目前版本2025版，CSS8 單元目前僅支持 Abaqus/Standard，暫不兼容 Abaqus/Explicit。

C3D8I 單元的綜合評估：

C3D8I 單元在幾何非線性情況下精度高，但計算成本也較高。其對單元扭曲敏感，在使用時需要小心以確保單元扭曲是非常小的，若所關心的部位單元扭曲比較大，尤其出現交錯扭曲時分析精度會降低。此外，C3D8I 單元和減縮積分單元不能同時選擇。

SC8R 單元的綜合評估：

SC8R 單元在幾何非線性情況下計算效率最高，對網格扭曲的敏感性最低，適合處理復雜幾何和大變形問題。然而，由于其基于殼理論，在需要考慮三維應力狀態的情況下精度可能不足。此外，由于采用減縮積分，可能出現沙漏問題，需要適當控制。

三種單元在幾何非線性情況下的選擇建議：