寫在前文

  殼結構作為一類典型的薄壁構件，在航空航天、土木工程、機械制造等領域具有廣泛應用。其核心特征表現為沿厚度方向的尺寸遠小于另外兩個方向，這一幾何特性使得基于三維連續體理論的直接分析面臨計算效率與精度的權衡難題。 

  殼單元通過將三維問題簡化為中面二維分析，在保留關鍵力學行為描述能力的同時顯著降低計算成本，成為解決此類問題的核心數值工具。本文系統梳理殼單元的理論基礎、分類體系、選型策略及應用要點，為工程仿真中殼單元的合理選用提供理論支撐與實踐指導。

 【相關閱讀】

【JY】板殼單元的分析詳解

1 殼單元理論基礎與分類

1.1 殼單元基本假設

  殼單元基于以下基本假設：平面截面垂直于殼中面且在變形過程中保持平面（Kirchhoff-Love 假設）。這一假設認為，垂直于殼面的橫截面在變形過程中保持為平面，并且在變形后仍然垂直于殼的中面。Abaqus 殼單元正是基于這一理論基礎，將三維問題簡化為二維分析，從而提高計算效率。

  需要注意的是，Abaqus 殼單元并不要求殼的厚度必須小于其平面尺寸的 1/10。在高度細化的網格中，殼單元的厚度可能大于其平面尺寸，但這種情況并不推薦，此時連續體單元（實體單元）可能更適合。

1.2 殼單元分類與特性

Abaqus 提供了多種殼單元類型，主要分為以下幾類：

1. 一般殼單元：如 S4R、S3R、SAX1、SAX2、SAX2T 等，對于薄殼和厚殼問題的應用均有效，且考慮了有限薄膜應變。
2. 薄殼單元：如 STRI3、STRI35、STRI65、S4R5、S8R5、S9R5、SAXA 等，強化了基爾霍夫條件，即垂直于殼中截面的平面保持垂直于中截面。
3. 
4. 厚殼單元：如 S8R、S8RT 等，二階四邊形單元，在小應變和載荷使計算結果沿殼的跨度方向上平緩變化的情況下，比普通單元產生的結果更精確。
5. 
6. 連續殼單元：如 SC6R（6 節點線性單元）和 SC8R（8 節點縮減積分單元），用于復合材料層合板建模，能夠更準確地描述復合材料厚度方向的剪切變形。
7. 

1.3 殼單元自由度與坐標系統

  殼單元的自由度包括三個平動自由度（沿三個坐標軸方向的位移）和三個轉動自由度（繞三個坐標軸的旋轉）。殼單元法線方向決定了單元的正和負表面，為了正確地定義接觸和解釋輸出數據，必須清楚其對應的是哪個面。殼法線還定義了施加在單元上正壓力載荷的方向，并可以在 Abaqus/Post 中顯示。

  殼單元利用材料方向局部化到每個單元。在大位移分析中，局部材料軸隨單元而轉動。ORIENTATION 被用來定義非默認的局部坐標系統。單元的變量，如應力和應變，在局部方向輸出。而TRANSFORM 定義節點的局部坐標系，集中載荷和邊界條件被應用在局部坐標系中。所用節點的輸出，如位移，也默認為基于局部的坐標系。

2 殼單元選擇策略與應用場景

2.1 殼單元與實體單元的選擇比較

在決定使用殼單元還是實體單元時，應考慮以下因素：

1. 結構幾何特征：殼單元適用于模擬有一維尺寸（厚度）遠小于另外兩維尺寸，且垂直于厚度方向的應力可以忽略的結構。如果結構的厚度與其他尺寸相比并不顯著較小，或者需要考慮厚度方向的應力分布，則應考慮使用實體單元。
2. 分析目標：如果分析目標是結構的整體變形、應力分布及屈曲特性，殼單元通常足夠。如果需要精確模擬厚度方向的應力分布或層間應力，則應使用實體單元或連續殼單元。
3. 計算效率：殼單元由于將三維問題簡化為二維分析，計算效率通常高于實體單元，特別是對于大型復雜模型。然而，對于某些復雜問題，如高度非線性或接觸問題，殼單元可能需要更精細的網格才能達到與實體單元相當的精度。
4. 材料特性：對于復合材料層合板，Abaqus 提供了常規殼、連續殼和連續實體三種建模方法。常規殼方法適用于薄殼結構，連續殼方法適用于中等厚度結構并能更好地模擬層間剪切變形，而連續實體方法則適用于無法忽略法向應力或需要求解精確層間應力的情況。

2.2 不同殼單元類型的選擇策略

針對不同的工程應用，殼單元的選擇策略如下：

1. 一般殼單元：線性、有限薄膜應變、四邊形殼單元（S4R）是較完備的而且適合于普通范圍的應用；線性、有限薄膜應變、三角形殼單元（S3R）可作為通用的殼單元來應用。由于在單元內部近似為應變場，精細的網格劃分可用于求解彎曲變形和高應變梯度。
2. 薄殼單元：對于一般的小變形薄殼，四邊形或三角形的二次殼單元是很有效的。它們對剪力自鎖和薄膜鎖死不敏感。在接觸模擬中不應選用二階三角形殼單元（STRI65），而應采用 9 節點的四邊形殼單元（S9R5）。
3. 厚殼單元：考慮到在復合材料層合殼模型中剪切柔度的影響，應采用 "厚" 殼單元（S4R、S3R、S8R 等）。對于單一材料制造的各向同性殼體，如果厚度和跨度之比在 1/20－1/10 之間，認為是厚殼問題；如果比值小于 1/30，則認為是薄殼問題；若介于 1/30－1/20 之間，則介于二者均可進行有效的計算。
4. 連續殼單元：連續殼建模方法與常規殼相比，能夠更準確地描述復合材料厚度方向的剪切變形，同時仍保持較高的計算效率。該方法本質上是一種三維單元模型，但其幾何形狀和計算邏輯接近傳統的殼單元，適用于中等厚度的復合材料建模。

2.3 復合材料層合殼的特殊考慮

對于復合材料層合殼，Abaqus 提供了專門的建模方法和單元類型：

1. 常規殼方法：常規殼復合材料的建模過程使用 "復合材料鋪層 (Composite Layup)" 工具創建。該方法基于經典殼理論，將復合材料層合板建模為一系列薄層，同時忽略厚度方向的復雜剪切變形。該方法使用二維殼單元進行離散化，常用的單元包括 S4、S4R、S8R 等。
2. 連續殼方法：連續殼建模方法使用三維網格離散化，使用連續殼單元，包括 SC6R（6 節點線性單元）、 SC8R（8 節點縮減積分單元）或者CSS8（8節點單元）。連續殼方法能夠更準確地描述復合材料厚度方向的剪切變形，同時仍保持較高的計算效率，適用于中等厚度的復合材料建模。
3. 
4. 連續實體方法：連續實體建模方法完全基于三維實體單元，將每一層復合材料建模為一個獨立的實體層。它可以全面捕捉復合材料厚度方向的應力分布與剪切變形，是最精確的建模方法，適用于厚的復合材料結構的精確分析。

3 各類殼單元詳解與應用

3.1 線性殼單元（如 S4R、S3R）

理論基礎：線性殼單元基于線性插值函數，節點僅位于單元的頂點，各方向采用線性插值。它們考慮了有限薄膜應變，能夠處理大位移和中等旋轉問題，但無法精確模擬復雜的非線性變形。

適用場景：線性殼單元適用于各種薄殼和厚殼結構，特別是當結構變形相對簡單且對精度要求不是極高的情況。S4R 是最常用的殼單元類型，具有良好的穩定性和廣泛的適用性，適用于大多數工程應用。

優缺點分析：

• 優點：計算效率高；對各種幾何形狀的適應性強；能夠處理大位移和中等旋轉；在大多數情況下提供足夠的精度。
• 缺點：對復雜變形和應力集中區域的模擬精度有限；在某些情況下可能出現剪切自鎖或薄膜自鎖；對于高精度分析或復雜非線性問題，可能需要更精細的網格或更高階的單元。

使用注意事項：

• 對于以彎曲為主的結構，應確保沿厚度方向有足夠的單元數量，通常至少 2-3 個積分點，以捕捉厚度方向的應力梯度。
• 在接觸分析中，線性殼單元通常比二次單元更穩定，收斂性更好。
• 對于復合材料層合殼，線性殼單元（如 S4R）可用于常規殼建模方法，但可能需要通過定義復合材料鋪層來準確模擬層合板特性。
• 在需要高精度結果的區域，如應力集中處或幾何突變處，應考慮使用二次殼單元或進行局部網格細化。

3.2 二次殼單元（如 S8R、S9R5）

理論基礎：二次殼單元基于二次插值函數，在每條邊上有中間節點，能夠更精確地模擬復雜變形和應力分布。二次殼單元通常采用縮減積分技術，以提高計算效率并避免剪切自鎖問。

適用場景：二次殼單元適用于對精度要求高、變形復雜的薄殼結構，特別是存在應力集中或需要精確模擬曲面變形的情況。它們對剪力自鎖和薄膜鎖死不敏感，適用于各種載荷條件下的薄殼結構響應分析。

優缺點分析：

• 優點：能夠更精確地模擬復雜變形和應力分布；對剪力自鎖和薄膜鎖死不敏感；在小變形情況下提供極高的精度；適用于各種薄殼結構。
• 缺點：計算成本高于線性殼單元；在大變形或接觸問題中可能需要更精細的網格；對于某些復雜非線性問題，收斂性可能不如線性單元。

使用注意事項：

• 在接觸模擬中不應選用二階三角形殼單元（STRI65），而應采用 9 節點的四邊形殼單元（S9R5），后者在接觸分析中表現更好。
• 二次殼單元對網格質量更為敏感，應避免使用過度扭曲或不規則的單元。
• 對于復合材料層合殼的小變形分析，二次殼單元（如 S9R5）可提供極高的精度，但需要正確定義復合材料鋪層和材料方向。
• 在使用二次殼單元時，應注意單元的積分點位置，應力和其他結果通常在積分點處計算，然后外推到節點，可能會導致節點處的結果存在一定誤差。

3.3 連續殼單元（SC6R、SC8R）

理論基礎：連續殼單元是一種三維單元模型，但其幾何形狀和計算邏輯接近傳統的殼單元。它使用三維網格離散化，但通過特殊的公式將三維問題簡化為二維分析，從而在保持殼單元效率的同時，能夠更準確地描述厚度方向的剪切變形。

適用場景：連續殼單元適用于中等厚度的復合材料層合板，特別是需要考慮層間剪切變形的情況。它們能夠更準確地描述復合材料厚度方向的剪切變形，同時仍保持較高的計算效率，適用于中等厚度結構的高精度分析。

優缺點分析：

• 優點：能夠更準確地模擬厚度方向的剪切變形；適用于中等厚度結構；在保持殼單元效率的同時提供更高的精度；能夠處理復合材料層合板的復雜行為。
• 缺點：不能應用于超彈性和泡沫材料模型；對于非常薄的殼，連續殼單元收斂性可能較差；在 Abaqus/Explicit 中，連續殼單元的厚度方向尺寸（尺寸較小）將影響穩定時間增量。

使用注意事項：

• 連續殼單元主要用于復合材料層合板的建模，特別是需要考慮層間剪切變形的中等厚度結構。
• 在 Abaqus/CAE 中，連續殼單元需要通過 "Composite Layup" 工具創建，并正確定義鋪層順序和材料方向。
• 對于連續殼單元，應確保沿厚度方向有足夠的積分點（通常等于鋪層數），以準確捕捉各層的應力分布。
• 在 Abaqus/Explicit 中使用連續殼單元時，應注意單元尺寸對穩定時間增量的影響，可能需要更精細的時間步長控制。
• 連續殼單元不適用于需要考慮厚度方向法向應力的情況，此時應使用連續實體方法。

3.4 特殊殼單元類型

Abaqus 還提供了一些特殊類型的殼單元，適用于特定的應用場景：

1. 軸對稱殼單元：如 SAX1、SAX2、SAX2T 等，用于模擬軸對稱殼結構，如圓柱殼、圓錐殼等。這些單元能夠顯著減少模型規模，提高計算效率，特別適用于具有軸對稱幾何和載荷的問題。
2. 薄殼單元：如 S4R5、S8R5 等，強化了基爾霍夫條件，適用于非常薄的殼結構。這些單元假設垂直于殼中面的平面在變形后保持垂直，忽略了橫向剪切變形，適用于厚度與其他尺寸之比小于 1/30 的薄殼。
3. 厚殼單元：如 S8R、S8RT 等，考慮了橫向剪切變形，適用于厚度與其他尺寸之比在 1/20 至 1/10 之間的厚殼結構。這些單元能夠更準確地模擬厚殼的剪切變形和應力分布。
4. 可擴展殼單元：如 S6、S9 等，允許用戶定義自定義的殼截面形狀和材料分布，適用于特殊截面或非均質材料的殼結構。

使用注意事項：

• 軸對稱殼單元僅適用于幾何形狀和載荷均軸對稱的問題，否則會導致嚴重的計算誤差。
• 薄殼單元和厚殼單元的選擇應基于結構的厚跨比，通常厚跨比小于 1/30 時使用薄殼單元，介于 1/30 和 1/10 之間時使用一般殼單元，大于 1/10 時考慮使用厚殼單元或實體單元。
• 對于復合材料層合板，特殊殼單元（如連續殼單元）通常比普通殼單元更合適，因為它們能夠更好地模擬層間剪切變形和各向異性材料特性。
• 在使用任何特殊殼單元之前，應充分了解其理論基礎和適用范圍，確保其適合特定的工程問題。

4 殼單元使用注意事項

4.1 殼單元方向與截面定義

1. 殼單元法線方向：殼單元法線方向決定了單元的正和負表面，為了正確地定義接觸和解釋輸出數據，必須知道其對應的是哪個面。殼法線還定義了施加在單元上正壓力載荷的方向，并可以在 Abaqus/Post 中顯示。在創建殼單元時，應注意法線方向是否正確，否則可能導致接觸定義錯誤或載荷方向相反。
2. 殼截面定義：殼單元的橫截面特性可以由沿厚度方向的數值積分確定（*SHELL SECTION），或在分析開始時應用計算的橫截面剛度（*SHELL GENERAL SECTION）。*SHELL GENERAL SECTION 非常有效，但僅用于線性材料，而SHELL SECTION 可用于線性和非線性材料。數值積分在沿殼厚度方向的一系列積分點上進行，這些積分點就是單元變量可以被輸出的位置。最外層的積分點位于殼單元的表面。
3. 復合材料鋪層定義：對于復合材料層合殼，殼截面定義變得更加復雜，需要定義各鋪層的材料、厚度、方向和順序。在 Abaqus/CAE 中，可以通過 "Composite Layup" 工具方便地定義復合材料鋪層。常規殼方法將層合板建模為一系列薄層，同時忽略厚度方向的復雜剪切變形；連續殼方法則使用三維網格離散化，能夠更準確地描述厚度方向的剪切變形。

4.2 殼單元網格劃分最佳實踐

1. 網格密度控制：殼單元的網格密度應根據結構的幾何特征、載荷條件和分析目標確定。在應力集中區域、幾何突變處或載荷復雜的區域，應使用更精細的網格。對于以彎曲為主的結構，沿厚度方向應至少劃分 2-3 個單元，以捕捉厚度方向的應力梯度。對于高精度分析，可能需要更多的單元。
2. 單元形狀優化：殼單元應盡量保持規則的形狀，如接近正方形的四邊形單元。應避免使用高度扭曲或長寬比過大的單元，這些單元可能導致計算精度下降或收斂困難。對于三角形單元，應盡量使其接近等邊三角形，避免出現尖銳角度。
3. 混合單元類型的使用：在同一模型中可以混合使用四邊形和三角形單元，但應注意避免在關鍵區域使用三角形單元，因為它們通常精度較低。在幾何復雜區域，可以使用三角形單元過渡，但應盡量限制其使用范圍。
4. 結構化網格的優勢：對于規則幾何區域，應優先使用結構化網格劃分技術，生成高質量的四邊形網格。結構化網格不僅質量高，而且計算效率更高，能夠提供更準確的結果。在可能的情況下，應避免使用自由網格劃分，特別是對于高精度分析。

4.3 殼單元結果評估與解釋

1. 應力結果位置：殼單元的應力結果通常在殼的頂面、中面和底面的積分點處計算，然后外推到節點。在解釋結果時，應注意結果是來自積分點還是節點，積分點結果通常更準確，但節點結果更便于顯示和比較。
2. 層間應力評估：對于復合材料層合殼，層間應力（特別是層間剪切應力）是評估結構性能的重要指標。常規殼單元由于忽略了厚度方向的剪切變形，可能無法準確預測層間應力。在這種情況下，應使用連續殼單元或連續實體方法，以獲得更準確的層間應力結果。
3. 薄膜應力與彎曲應力的區分：殼單元結果通常可以分解為薄膜應力（平面內應力）和彎曲應力（厚度方向應力）。在評估結構性能時，應分別考慮這兩種應力分量，特別是對于薄壁結構，彎曲應力可能占主導地位。
4. 結果驗證方法：為確保殼單元分析結果的準確性，應進行網格敏感性分析和結果驗證。可以通過比較不同網格密度下的結果、與解析解或實驗數據對比，或使用更精確的實體單元模型進行驗證。對于高精度分析，這些驗證步驟尤為重要。

完

更多精彩，關注建源學堂！