01

前言

在文章【CAE前處理 | 高階單元在薄板網格劃分時的注意事項（1）】中，筆者對比了不同長厚比下，厚度方向網格數量對薄板結構的剛度及強度影響

根據計算結果初步判斷，1層高階全積分單元是能夠滿足薄板結構常規計算需求

這里可能有伙伴會想，“高階單元既然精度這么高，豈不是網格隨便劃分下就能進行計算？”

這里暫且不討論其它，單就薄板結構網格劃分而言，還有很重要的一部分數據沒有進行對比，那就是“長度方向網格數量對計算精度有著怎樣的影響？”

因此本文主要針對該問題進行對比探討，并進行典型例子的對比，進一步印證所得結果的可行性

02

對比說明

模型選取

不同厚度對比模型

本文同樣選取長厚比分別為20，50，100三種規模的四邊固定薄板作為基本模型，具體原因已在前文敘述，這里不再復述

網格處理

圖片來源于《Altair有限元仿真實踐原理》

在前文中，為了滿足厚度方向網格按照指定數量堆砌的要求，選擇了高階楔形單元進行對比計算

本文需要對比的為長度方向網格對計算精度的影響，因此不受上述限制，故而使用高階單元中最為常用的四面體進行對比計算，對比網格數量初步設置為2x2，4x4，8x8，12x12，16x16，20x20五組

不同面內尺寸網格

為保證變量單一，厚度方向網格均設置為一層網格，通過調控長度方向網格尺寸來保證不同數量網格要求，同時默認面內網格50x50，厚度方向1層為標準結果

求解器

為排除不同求解器基本單元之間的差異影響，本文同時使用Ansys，Abaqus，OptiStruct，Simulation四種求解器進行對比

其中Abaqus使用單元類型為C3D10，Ansys使用單元類型為Solid186，OptiStruct使用單元類型為Tetra10，Simulation使用單元類型為Tetra10 

對比內容

參考結果示意

與前文相同，為了排除固定約束所帶來的應力奇異問題，本文同樣選取板中變形及米塞斯應力作為參考結果

03

剛度（變形）對比

提取長厚比分別為20，50，100三種薄板在上述工況下，中部變形結果相對于參考結果的誤差如下：

長厚比=20

長厚比=50

長厚比=100

不同長厚比下，薄板中部變形的對比結果表明：

1）長度方向網格數量對薄板剛度的模擬影響非常大，如果網格數量過少會極大降低變形計算精度，一般建議長度方向單元數量至少有20份（此時誤差≤5%）

2）長厚比對高階單元的彎曲性能有一定影響，長厚比越大，需要越多的高階單元才能較好模擬薄板的彎曲剛度，因此對于非常薄的結構，需要尤為注意長度方向網格的劃分

3）僅根據上述對比結果，對于薄板結構的彎曲剛度適應性，Ansys_Solid186＞Abaqus_C3D10≈OptiStruct_Tetra10＞Simulation_Tetra10 ，但只要劃分份數達到20份左右，各求解器結果基本接近（超薄結構simu可能需要更多份數）

04

強度（應力）對比

同樣，提取長厚比分別為20，50，100三種薄板在上述工況下，中部應力結果相對于參考結果的誤差如下：

長厚比=20

長厚比=50

長厚比=100

同樣，不同長厚比下，薄板中部應力的對比結果表明：

1）長度方向網格數量對薄板強度的模擬影響也非常大，對于應力計算，同樣建議長度方向網格數量至少20份（此時誤差≤5%）

2）薄板的長厚比同樣會影響高階單元彎曲應力的計算精度，長厚比越大，單元的應力計算誤差越大，也需要更多的單元來彌補該誤差

3）不同求解器雖然應力計算存在一定誤差，但是當網格份數達到20份之后，大部分計算結果已經比較接近（超薄結構Simu需要更多份數）

05

驗證案例

在文章【CAE前處理 | 高階單元在薄板網格劃分時的注意事項（1）】中，筆者提前給出了： 對于薄壁結構，使用1層高階全積分單元即可滿足剛強度計算需求

本文根據基本案例對比又給出：對于薄壁結構，長度方向劃分網格數量≥20份，如果薄板長寬比大于100，建議根據比例進一步細化

但上述結論均是通過基本固定薄板得到，雖然所選模型具有一定的代表性，可結果對于更復雜的模型是否具有參考價值，還需要對比驗證

下面通過一個簡化機床架案例對上述結論進行基本驗證

案例：機床架

機床架示意，模型來源于GrabCAD官網

如圖所示機床架簡化模型，現固定其底部螺栓孔位，在前置刀軌處施加豎直向下1000N的集中載荷，試分析其典型部位變形結果和應力結果

由于該模型主要為薄板結構，統計沿著加載彎曲方向核心板材的長度，大部分長厚比在50~100，典型長度為300mm左右，典型厚度5mm，如果按照20份處理，整體網格密度為15mm

分別使用兩種密度網格進行計算，按照核心彎曲部分20份處理的15mm網格，以及按照厚度方向2層處理的2.5mm網格，如下所示：

網格示意

提取兩種網格密度下的變形結果（由于變形是整體累加，所以直接對比最大變形部位以及一些典型特征部位）：

變形結果

變形結果中，15mm網格最大變形0.316mm，2.5mm網格最大變形0.330mm，誤差為4.2%

這里誤差比預計稍大一些，可能是由于板材面內形狀及交錯關系導致了更復雜的變形分布，可以適當增加劃分份數

提取兩種網格密度下的應力結果（由于應力是局部效應，所以直接對比非結構應力集中區域等典型彎曲部位）：

應力結果

應力結果中，15mm和2.5mm網格在避開一些應力集中明顯的區域中，應力值還是比較接近的，說明對于非特征集中區域兩者應力誤差不大

需要說明的是，畢竟大部分結構風險點處于應力集中點，所以對于網格是否足夠仍然需要通過局部應力梯度來判斷。

06

結論與建議

根據目前對比結果，對于薄板結構的分析大致可以得到以下結論及建議：

1）薄板結構使用1層全積分高階單元，基本能夠滿足常見靜剛度及靜強度計算需求

2）薄板結構沿著彎曲長度方向的單板網格數量建議≥20，如果板子長厚比≥100，建議適當增加該數量

3）不同求解器對于薄板分析的精度雖然存在誤差，但是劃分份數達到上述要求之后，基本都在可接受范圍之內

4）由于模態分析的變形模式會更加復雜，所以對于復雜變形模式的模態振型，建議每個彎曲弧度按照上述要求處理

當然，上述結論僅為個人通過一些基本案例對比得到，需要大家有選擇性地借鑒，本人也會在后續學習中不斷完善。

文章來源：仿真求知之路