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使用材料性能退化的Lemaire模型模擬損傷累積，損傷受到在屈服應力和楊氏模量影響，有限元模型如圖1所示。 圖1 模型案例 為了檢查分析是否不受網格細化靈敏度的影響，考慮非局部效應，將對網格進行兩次細化。第一次細化的結果足夠精確，足以計算總等效塑性應變和極限載荷。

使用材料性能退化的Lemaire模型模擬損傷累積，損傷受到在屈服應力和楊氏模量影響，有限元模型如圖1所示。 圖1 模型案例 為了檢查分析是否不受網格細化靈敏度的影響，考慮非局部效應，將對網格進行兩次細化。第一次細化的結果足夠精確，足以計算總等效塑性應變和極限載荷。

，結果如下所示：局部和非局部不同網格密度下的當前孔洞體積分數分布示意圖：可以看到不同網格密度下，nonlocal模型的孔隙度幾乎保持不變幾種不同網格密度下，局部和非局部模型的力位移曲線如下：非局部模型的不同網格密度下的斷裂行為的一致性也顯著高于局部模型。

傳統的連續介質力學模型無法很好地描述這種非局部行為，而應變梯度模型通過引入應變梯度項，可以更準確地描述納米材料的力學行為。 提高了預測材料性質的能力。應變梯度模型可以更好地捕捉材料的微觀尺度下的非局部效應，從而提高了模型預測材料力學性質的能力。 可以揭示材料行為的新特性。

.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無法描述尺寸效應而不足，較小晶粒尺寸的強化效應是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分數較高。文獻中有幾種基于位錯機制的解釋，如晶界前移動位錯的堆積，導致應力集中，從而增加晶界附近的滑移阻力或應變梯度，從而產生額外的位錯密度增量，從而增加滑移阻力（Evers等人，2002）。

.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無法描述尺寸效應而不足，較小晶粒尺寸的強化效應是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分數較高。文獻中有幾種基于位錯機制的解釋，如晶界前移動位錯的堆積，導致應力集中，從而增加晶界附近的滑移阻力或應變梯度，從而產生額外的位錯密度增量，從而增加滑移阻力（Evers等人，2002）。

非局部損傷模型：在傳統的局部損傷模型中，每個元素只考慮其自身的損傷行為。而在非局部損傷模型中，每個元素的損傷行為受到其周圍元素的影響。

<p>混凝土塑性損傷模型是基于拉、壓各向同性塑性的連續線性損傷模型，用于描述混凝土的非線性行為。采用通用有限元分析軟件ABAQUS/Standard分析，在此軟件中的混凝土塑性損傷模型具有以下特點：</p><p>1. 適于各種單元（梁、桿、殼、實體）的混凝土或其他類似的脆性材料的模擬，用于殼元時，沿厚度方向的積分點數達到9個通常可以保證計算的準確性；</p><p>2.

初步模擬結果：拉伸情況（abaqus-VUMAT）應力分情況孔洞體積分數剪切模型（abaqus-VUMAT）不同變形時刻的應力分布T=0.1s局部放大圖T=0.5s局部放大圖T=0.6s局部放大圖可以看到模型在拉伸預測中與原始模型保持一致，而在剪切修正后損傷發展顯著快于原始模型，

損傷基于經典的JC損傷，并等效的對應力進行退化拉伸模型網格劃分（每個單元表示一個單獨取向的晶粒，即初始的取向不同）局部斷裂時溫度場分布（初始293K，假設taylor-Q系數為0.95）局部斷裂時局部位錯密度分布（僅考慮統計儲存位錯密度）局部斷裂時損傷分布局部斷裂時等效塑性應變分布局部斷裂時mises等效應力分布

建模損傷和軟化通常會導致數值不穩定性、收斂失敗和病理網格敏感性。這里給出的模擬通過使用非局部隱式梯度正則化的材料來解決這些問題。 問題描述 下圖顯示了鋼筋混凝土外梁-柱接縫的幾何細節和鋼筋布置： Chalioris等人給出了實驗數據。 建模 三維模型由混凝土和加固單元類型組成： &bull; 混凝土使用耦合孔隙壓力熱-機械固體單元CPT215。

每個節點除了X和Y方向的位移，還帶有非局部應變（nonlocal strain）。單個單元模型，多個單元模型， 具體內容可參見知乎文章：ABAQUS UEL-梯度損傷模型應用于4節點平面單元 - 知乎 (zhihu.com)相應的input文件和uel代碼付費可見，

使用COMSOL5.5建立脆性材料壓縮摩擦剪切破壞的損傷模型，使用非局部本構模型，包含源程序和論文（非本人所做，僅收取資料查找費）單軸壓縮實驗 論文截圖注1：上述所有資料源于本人辛苦收集，這里僅收取部分資料查找費，大家按需下載。注2：上述所有資料均不答疑，購買后不退不換。注3：如有侵權，請聯系本人，將立即下架。

初步模擬結果：拉伸情況（abaqus-VUMAT）應力分情況孔洞體積分數剪切模型（abaqus-VUMAT）不同變形時刻的應力分布T=0.1s局部放大圖T=0.5s局部放大圖T=0.6s局部放大圖可以看到模型在拉伸預測中與原始模型保持一致，而在剪切修正后損傷發展顯著快于原始模型，利用作者提出的方法可以應用于復雜應力狀態下金屬材料的損傷分析

推薦這個文章主要有三點原因：第一，在研究超薄板、微成形和微沖裁問題時，不能再機械套用傳統GTN模型，必須重視剪切主導損傷機制。第二，尺寸效應不是附加修正項，而是決定局部應力、損傷演化和裂紋萌生位置的重要因素。第三，從建模角度看，將剪切損傷模型與應變梯度塑性耦合，是理解微尺度金屬斷裂行為的一條很有前景的路線。

當材料超過其恢復能力的承載時，材料會發生永久損傷。當材料受到外部載荷時，原子和/或分子會移動和重新排列，從而引起應變。如果應變在彈性極限范圍內，材料在卸載時將恢復其原始形狀。 然而，如果施加的外部載荷超過屈服強度，就會發生永久變形，材料在卸載時將無法恢復原始形狀。例如，在延性金屬中，如果塑性變形超過材料的極限抗拉強度，位錯就會集中在局部區域。

2.2 退化應變能密度：損傷與變形的統一描述對于準脆性斷裂問題，理論引入了退化均勻化應變能密度（Degraded Homogenized SED）：其中 是局部退化應變能密度，d 為損傷變量。

圖3 查看(a)損傷的分布情況;(b)應力比(即局部最大主應力與局部最小主應力的比值);(c)裂隙巖石局部區域的流體壓力(通過高度表達式顯示)。 圖4 低、高裂隙密度分別為 0.5 和 1.5 的裂隙巖石中誘發地震活動的空間分布和演化規律。

需要注意的是，該類模型對于單元尺寸很敏感，同一個試樣，同樣受力狀態下，網格的差異性也會導致裂紋萌生和擴展位置的差異，一般可以修正為非局部損傷模型可以避免這個問題，同時顯示損傷分析對于質量縮放也十分敏感，要仔細檢查質量縮放前后模擬的差異性。圓柱狀試樣金屬拉伸斷裂模擬：