混凝土塑性損傷模型是基于拉、壓各向同性塑性的連續(xù)線性損傷模型，用于描述混凝土的非線性行為。采用通用有限元分析軟件ABAQUS/Standard分析，在此軟件中的混凝土塑性損傷模型具有以下特點：

1. 適于各種單元（梁、桿、殼、實體）的混凝土或其他類似的脆性材料的模擬，用于殼元時，沿厚度方向的積分點數(shù)達(dá)到9個通常可以保證計算的準(zhǔn)確性；

2. 雖然它主要致力于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的分析，但可以用于素混凝土；

3. 可用“rebar”選項模擬混凝土中的鋼筋；

4. 適于低圍壓下混凝土單調(diào)、往復(fù)和動力荷載下的計算；

5. 是非相關(guān)多軸硬化塑性和各向同性線性損傷模型的綜合，用于描述由于混凝土斷裂引 起的不可恢復(fù)的損傷；

6. 允許循環(huán)加載過程中用戶對于剛度恢復(fù)進(jìn)行控制；

7. 可定義與應(yīng)變速率的相關(guān)性；

8. 應(yīng)用粘性系數(shù)修正，可提高軟化階段的收斂效率；

9. 要求材料的彈性行為應(yīng)為各向同性且為線性的。

1 線性損傷模型與塑性模型

本節(jié)簡要介紹構(gòu)成混凝土塑性損傷模型的線性損傷模型與塑性模型(Hibbitt等，2003)。

1.1   線性損傷模型

混凝土塑性損傷模型包括混凝土受拉開裂和壓碎兩種破壞機制，分別由等效拉壓塑性應(yīng)變決定。單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)?span style="background-">應(yīng)力與塑性應(yīng)變的曲線。當(dāng)混凝土自應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線軟化段上一點卸載，其彈性模量因混凝土的損傷而有退化，退化程度由兩個損傷系數(shù)dt、dc來衡量，它們是塑性應(yīng)變、溫度等的函數(shù)。

若E0代表材料的初始彈性模量，混凝土的單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以表示為

定義有效拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，并以此作為屈服面和破壞面的確定依據(jù)：

在單軸往復(fù)荷載作用下，彈性模量的退化與標(biāo)量剛度退化系數(shù)d有關(guān)：

d與損傷系數(shù)dt、dc和剛度恢復(fù)系數(shù)st、sc有關(guān)，其中：

ωt、ωc為材料性質(zhì)的權(quán)，控制往復(fù)荷載作用下材料抗拉與抗壓剛度的恢復(fù)。

在三維多軸受力情況下，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系用以下標(biāo)量彈性損傷方程來表示：

D0 el為初始彈性矩陣。

剛度退化系數(shù)d對于多軸應(yīng)力的情況，應(yīng)采用以下的替換計算

σ（i=1,2,3）為主應(yīng)力，<x>=0.5(|x|+x)。

      ABAQUS里*CONCRETE COMPRESSION HARDENING模塊定義混凝土材料受壓時的應(yīng)力-塑性應(yīng)變關(guān)系。*CONCRETE TENSION STIFFENING模塊定義混凝土材料拉伸斷裂軟化行為，可選擇定義開裂后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系或根據(jù)斷裂能量準(zhǔn)則進(jìn)行定義。研究表明，尺寸效應(yīng)與虛擬網(wǎng)格尺寸敏感度一樣，會出現(xiàn)在因應(yīng)變軟化而破壞的所有結(jié)構(gòu)，包括由于壓縮或剪切造成的混凝土破壞。以往在含有應(yīng)變軟化本構(gòu)模型的有限元分析中，網(wǎng)格尺寸敏感度問題在文獻(xiàn)中很少報道，主要因為很少利用應(yīng)變空間的塑性公式或損傷力學(xué)公式來 進(jìn)行有限元計算。定義開裂后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，對于素混凝土計算應(yīng)考慮網(wǎng)格尺寸的影響， 特別是對于局部裂縫開展的情況，隨著網(wǎng)格的細(xì)化計算結(jié)果并不收斂于唯一值，因為網(wǎng)格的細(xì)化不能使新的裂縫產(chǎn)生，只是使裂縫的開展更細(xì)窄。采用彌散裂紋方式（即假設(shè)裂紋在某一區(qū)域內(nèi)均勻分布）則不需考慮網(wǎng)絡(luò)尺寸的影響。由于單位長度裂縫局部造成的能量耗散是一種與單元尺寸無關(guān)的材料性質(zhì)，基于這個概念，能正確地模擬在拉伸斷裂中的應(yīng)變軟化，并解決網(wǎng)格尺寸敏感度的問題。

1.2  塑性模型