剪切修正模型的數值實現------《Nielsen KL, Tvergaard V. Ductile shear failure or plug failure of spot welds modelled by modified Gurson model. Engineering Fracture Mechanics 2010;77:1031–47.》

    GTN模型是韌性斷裂的一個廣為人知的微觀力學模型，考慮了基體材料的孔洞形核，生長，聚集，其損傷具有明顯的物理意義。然而由于原始gurson模型在低應力三軸度下預測的孔洞形核和孔洞生長非常小，同時模型假設為球型孔洞，在低應力三軸度下，孔洞通常呈現非球形，因此在剪切為主的損傷問題中，GTN模型的應用存在適用性問題，Pardoen and Hutchinson針對空隙形狀發展了考慮孔洞形狀極其影響機制的擴展GTN模型，Nahshon and Hutchinson提出的考慮剪切效應的擴展GTN模型，這里主要說明第二類擴展，即剪切擴展模型。NH-GTN模型雖然可以得到很小，甚至負應力三軸度下的損傷預測，但模型在高應力三軸度下，相同參數情況下，預測剪切效應過大

    針對該問題，作者在文章中提出了擴展NH-GTN模型，可以在不改變剪切失效系數情況下，實現對低，中，高應力三軸度的合理預測。

    這里對相應的算法進行簡要說明：

NH-GTN模型

屈服函數：

其中等效孔洞體積分數定義為：

孔洞體積分數包含新孔隙形核，原有空隙生長以及剪切相關的等效體積分數增加：

形核，生長，剪切相關體積分數的演化遵循：

其中：

剪切效應的修正，考慮應力狀態的影響

參數的物理含義如下

通過將文獻中的數值算法編程實現在VUMAT子程序中，可以用來實現對延性金屬材料在不同應力狀態下的損傷演化進行合理的數值預測，應用于金屬成型領域（沖壓，軋制，擠壓等）

預測修正后的模型應該在簡單拉伸情況下于abaqus自帶的GTN模型保持相同的損傷和其他狀態變量的分布，并在剪切情況中損傷發展顯著高于abaqus自帶的模型（自帶的模型忽略了剪切效應）。（為了進行對比使用于自帶的本構相同的硬化方式，模擬中使用了相同的質量縮放，但質量縮放容易產生數值振蕩，模擬的拉伸曲線存在波動。）

初步模擬結果：

拉伸情況（abaqus-VUMAT）

應力分情況

孔洞體積分數

剪切模型（abaqus-VUMAT）

不同變形時刻的應力分布

T=0.1s

局部放大圖

T=0.5s

局部放大圖

T=0.6s

局部放大圖

可以看到模型在拉伸預測中與原始模型保持一致，而在剪切修正后損傷發展顯著快于原始模型，利用作者提出的方法可以應用于復雜應力狀態下金屬材料的損傷分析，相關參數部分參考文獻，其中Kw=3.T1=0.2，T2=0.7.模擬結果符合文獻所提出方法的基本趨勢。