GTN（Gurson-Tvergaard-Needleman）模型是一種常用的用于描述金屬材料損傷行為的理論模型。GTN模型最初由Gurson于1977年提出，后來由Tvergaard和Needleman進行了改進和推廣。

GTN模型基于孔隙率（porosity）理論，認為材料中存在著許多孔洞或微缺陷，這些孔洞或微缺陷是材料發生損傷的主要因素。GTN模型假設材料中的孔洞是圓形的，并假定孔洞之間不存在相互作用。

GTN模型中，通過三個參數來描述材料的損傷行為：材料的孔隙率（porosity）、材料的強度（yield strength）和材料的韌性（fracture toughness）。其中，孔隙率是材料中孔隙的占據體積比，強度是材料的

屈服強度，韌性是材料的斷裂韌性。

GTN模型通過一個體積分數函數（void volume fraction function）來描述孔隙率的變化。體積分數函數與材料中的孔隙率之間存在線性關系，可以表示為：

f = V_v / V_m

其中，f為體積分數函數，V_v為材料中的孔隙體積，V_m為材料的總體積。

GTN模型假定材料中的孔隙對應于一些虛擬的顆粒，這些顆粒與材料中的晶粒一樣具有一定的大小和形狀。通過定義一個孔洞半徑，GTN模型可以計算出材料中的孔洞數量。

GTN模型中的強度和韌性參數可以通過實驗測定來確定。一旦確定了這些參數，就可以使用GTN模型來預測材料在不同應變速率下的應力-應變曲線、斷裂韌性和孔洞形變行為等。

需要注意的是，GTN模型只適用于具有孔隙的金屬材料，而不適用于其他類型的材料。此外，GTN模型中的一些假設可能與實際情況存在一定的差異，因此在實際應用中需要進行適當的修正和調整。但使用損傷模型計算時相比較彈塑性對于網格的要求更加嚴格，即網格敏感性更高。網格敏感性是指結果的準確性和精度取決于網格劃分的精度和密度。因此，為了減少網格依賴性，可以采用以下方法：

1. 增加網格密度：通過增加網格數量和細化網格，可以提高模型的精度。但是，這會導致計算成本的增加。

2. 自適應網格劃分：自適應網格劃分技術可以在需要時自動增加或減少網格密度。這可以確保模型在需要的地方具有更高的精度，同時避免在不必要的地方浪費計算資源。

3. 等效性技術：等效性技術是指將一些區域的網格劃分替換為等效的材料模型。這種方法可以降低計算成本，同時保持模型的準確性。

4. 基于連續介質的方法：在這種方法中，將材料看作連續的介質，而不是離散的單元。這可以避免在離散網格上出現的誤差，并提高模型的精度。

• 非局部損傷模型：在傳統的局部損傷模型中，每個元素只考慮其自身的損傷行為。而在非局部損傷模型中，每個元素的損傷行為受到其周圍元素的影響。這可以減少網格依賴性，提高模型的準確性

  以含中心圓孔的板材拉伸為例，說明網格密度對計算結果的強烈影響，模型幾何尺寸為40*20mm的二維試樣，其中中心區域包含一個半徑為2.5mm的圓孔，并沿著X方向進行單軸拉伸模擬，初始模型包含5414個單元，并進行二次細化，使得單元個數分別達到21247，85201，342816模擬的結果分別如下：

  
  

可以看見，斷裂發生時，空洞周圍應力幾乎保持收斂，然而斷裂起始單元的不同強烈影響了后續的裂紋擴展，產生了完全的不同的裂紋發育路徑，即網格對計算結果有強烈影響，一個好的解決方法就是引入非局部損傷模型，類似于晶體塑性模型GND的引入，部分文獻已經針對這一問題進行了研究，并證明了非局部模型計算的巨大優勢，當然，這同時產生了更多的計算成本和數值實現的復雜化。如何引入非局部模型，這會在后續進行介紹。