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這對于薄殼尤其重要。 有些結構甚至在屈曲之前就表現出明顯的非線性。原因可能是結構既是幾何非線性又是材料非線性。 千萬不要在屈曲分析中使用對稱條件，即使結構和荷載是對稱的，屈曲形狀也可能不是對稱的。 兩個對稱框架的屈曲形狀，截面略有不同，載荷對稱相等。

屈曲分析又稱為結構穩定性分析，受壓結構的屈曲問題是結構分析中最重要的研究課題之一。1963年羅馬尼亞布加勒斯特的一個跨度為93.5m的網殼屋蓋在一場大雪后被壓垮，其原因就是網殼結構的整體失穩。近年來，隨著各類大跨空間結構的廣泛應用，結構的穩定性問題變得尤為突出。穩定性分析（屈曲分析）已經成為各類結構設計中必須考慮的關鍵性問題。本節簡單介紹ANSYS屈曲分析的有關概念和理論背景。

特征值屈曲分析是一種線性屈曲分析方法，通過求解結構在失穩前的特征值問題，得到結構的臨界載荷和屈曲模態。特征值屈曲分析的基本原理是：當結構受到壓縮載荷時，其剛度矩陣會隨著變形而發生變化，當剛度矩陣出現零特征值時，結構就會發生屈曲。

例如，對于簡單形狀的煤氣罐，可以利用經典的彈性力學理論，如薄板理論、薄殼理論等，推導出相應的屈曲計算公式。然而，這種方法往往需要對煤氣罐的結構進行大量的簡化假設，對于復雜結構的煤氣罐，計算結果可能與實際情況存在較大偏差。而且，理論計算過程通常較為繁瑣，需要具備深厚的力學和數學知識，對于一般的工程技術人員來說，實施難度較大。

通常，我們會利用有限元法進行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析屬于線性分析，它對結構臨界失穩力的預測往往高于結構實際的臨界失穩力，但特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估作用卻十分有用。特征值分析得到的是屈曲載荷和相應的失穩模態，分析簡單，計算速度快，在實際工程中應用大。

1、 引言鋼柱作為建筑結構中至關重要的承重構件，其穩定性是保障結構安全的核心要素。特征值屈曲分析能夠精準預測鋼柱在特定荷載作用下的臨界屈曲荷載與屈曲模態，為結構設計提供堅實的理論支撐。與實際試驗相比，借助有限元分析軟件開展特征值屈曲模擬，具備成本低廉、效率高效、可重復性優異等顯著優勢。

2.ABAQUS 的線性屈曲分析ABAQUS 中提供兩種分析方法來確定結構的臨界荷載和結構發生屈曲響應 的特征形狀：線性屈曲分析(特征值屈曲分析)、非線性屈曲分析。線性屈曲分析用于預測一個理想的彈性結構的理論屈曲強度。它是預期的線 性屈曲荷載的上限，可以作為非線性屈曲分析的給定荷載，在漸進加載達到此荷 載前，非線性求解必然發散；它還可以作為施加初始缺陷或擾動荷載的依據。

通常在做“非線性屈曲”分析之前，我們會先做 “線性屈曲”分析。“線性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在 結構設計前期用到的一種分析，目的在于找出結構發生失穩時的載荷臨界值，從而得出結構的安全載荷或對結構的材料、設計進行相應優化以提高其載荷。當超過臨界載荷時，結構就會發生屈曲（如上圖所示）。

本示例問題是使用非線性穩定的非線性屈曲和后屈曲分析。該問題使用一個承受均勻外壓力的環肋圓柱來說明如何找到非線性屈曲載荷，在屈曲后階段實現收斂，并解釋結果。 簡介 屈曲分析對于成功的結構設計和仿真至關重要，尤其是當涉及薄殼和梁等結構時。雖然線性屈曲分析相對簡單，但它受到近似值的限制，無法模擬后屈曲現象。

2.2 特征值屈曲分析 特征值屈曲分析預測了理想彈性結構的理論屈曲強度。該方法與教科書中的彈性屈曲分析方法相一致。歐拉柱的特征值屈曲分析與經典歐拉解相匹配。缺陷和非線性行為阻礙了大多數現實世界結構實現其理論彈性屈曲強度。因此，特征值屈曲通常產生非保守結果，因為它沒有考慮到這些影響。

,結構行為受屈曲主宰，即屈曲為結構最可能的失效模式，此時結構屈曲分析就具有了特殊的意義。當然，歐拉屈曲應力是按彈性理論推導的，并不適用于塑性結構，故柱的實際屈曲載荷與細長比的關系如圖中的虛線所示，對短柱而言，歐拉屈曲理論誤差較大，但長柱屈曲理論值與實驗值則相當吻合(見圖1). 穩定性分析分為兩個不同的階段，第一階段中，將在結構上施加一組外載荷，然后計算相應的內力。

特征值屈曲分析6. 創建一個特征值屈曲分析系統。將一個特征值屈曲分析拖拽到靜力結構分析的“求解”單元上。特征值屈曲分析將基于靜力結構分析的結果（圖 2）。 圖 2. 兩個分析系統之間的連接7、運行特征值屈曲分析。無需定義邊界條件，因為其已包含在靜力結構分析的結果中。特征值分析的模態形狀將用作后續分析的初始幾何缺陷。

在實際結構中, 幾何缺陷的存在或力的擾動將決定載荷路徑的方向。在實際結構中, 很難達到臨界載荷，因為擾動和非線性行為, 低于臨界載荷時結構通常變得不穩定。 要理解非線性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析預測一個理想線彈性結構的理論屈曲強度，缺陷和非線性行為阻止大多數實際結構達到理想的彈性屈曲強度，特征值屈曲一般產生非保守解, 使用時應謹慎。

適用場景：二次殼單元適用于對精度要求高、變形復雜的薄殼結構，特別是存在應力集中或需要精確模擬曲面變形的情況。它們對剪力自鎖和薄膜鎖死不敏感，適用于各種載荷條件下的薄殼結構響應分析。優缺點分析： 優點：能夠更精確地模擬復雜變形和應力分布；對剪力自鎖和薄膜鎖死不敏感；在小變形情況下提供極高的精度；適用于各種薄殼結構。

在系列文章4：非線性問題的求解中我們提到了弧長法求非線性屈曲，但非線性屈曲只是屈曲分析的一種方法，在工程上更多是一種簡化方法。我們將分兩個章節介紹結構屈曲分析，本章將介紹屈曲的理論，下一章節介紹屈曲的實驗和模擬。2.1 屈曲的含義“屈曲”兩個字中：屈：大丈夫能屈能伸。屈和伸相反，表示結構件受壓的狀態。曲：九曲十八彎，曲表示結構件彎曲。

從結構力學的角度看，內爆的機理是“非線性屈曲”，是有缺陷的容器在內外壓差下產生非線性失穩而發生的。線性屈曲＆非線性屈曲通常在做“非線性屈曲”分析之前，我們會先做“線性屈曲”分析。“線性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在結構設計前期用到的一種分析，目的在于找出結構發生失穩時的載荷臨界值，從而得出結構的安全載荷或對結構的材料、設計進行相應優化以提高其載荷。

Workbench之22 Eigenvalue Buckling 特征值屈曲分析特征值屈曲分析系統，預報理想彈性結構的理論屈曲強度，此方法使用彈性屈曲分析的書本方法，例如，柱體的特征值屈曲分析與經典歐拉方法匹配。然而，缺陷和非線性導致實際結構達不到其理論彈性屈曲強度。特征值屈曲分析通常求解快速，但結果不保守。

在實際結構中, 幾何缺陷的存在或力的擾動將決定載荷路徑的方向。在實際結構中, 很難達到臨界載荷，因為擾動和非線性行為, 低于臨界載荷時結構通常變得不穩定。特征值屈曲分析預測一個理想線彈性結構的理論屈曲強度，缺陷和非線性行為阻止大多數實際結構達到理想的彈性屈曲強度，特征值屈曲一般產生非保守解, 使用時應謹慎。!

適用人群與應用場景該案例適用于以下人員與場景：從事空間結構與網殼結構仿真的工程師；ANSYS APDL 初學者及進階用戶，學習參數化建模方法；需要快速建立網殼或網架模型進行屈曲與穩定性分析的技術人員。通過該腳本，用戶可在極短時間內建立出復雜空間結構模型，進行初步受力或屈曲分析，并可據此繼續擴展為更復雜的荷載或非線性計算模型。1.5.