1.引言

承受外壓載荷的殼體，當(dāng)外壓載荷增大到某一值時(shí)，殼體會(huì)突然失去原來的形狀，出現(xiàn)被壓扁或出現(xiàn)波折等現(xiàn)象，此時(shí)殼體發(fā)生了屈曲，它是外壓殼體破壞的常見形式之一。失穩(wěn)是外壓殼體的內(nèi)在屬性。因?yàn)橥獠扛蓴_總是存在的，如材料、幾何形狀的缺陷等。一旦P>Pcr，必然會(huì)導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。薄壁外壓殼體往往發(fā)生彈性失穩(wěn)，即失穩(wěn)時(shí)，其薄膜壓應(yīng)力常常低于材料的比例極限或屈服極限。隨著外壓殼體的厚度增加，臨界壓力增大，其薄膜壓應(yīng)力高于材料的屈服極限時(shí)才會(huì)失穩(wěn)，被稱為彈塑性失穩(wěn)。

通常，我們會(huì)利用有限元法進(jìn)行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析屬于線性分析，它對(duì)結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)力的預(yù)測往往高于結(jié)構(gòu)實(shí)際的臨界失穩(wěn)力，但特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評(píng)估作用卻十分有用。特征值分析得到的是屈曲載荷和相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，分析簡單，計(jì)算速度快，在實(shí)際工程中應(yīng)用大。

PERA SIM Mechanical是安世亞太自主開發(fā)的一款機(jī)械仿真分析軟件，基于PERA SIM通用仿真軟件架構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)與流體、電磁、聲學(xué)等物理場的耦合分析計(jì)算。PERA SIM Mechanical求解器可以完成如下分析功能：結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析、模態(tài)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析、反應(yīng)譜分析、屈曲分析、隨機(jī)振動(dòng)分析、熱分析(穩(wěn)態(tài)+瞬態(tài))以及并行計(jì)算。

本文借助結(jié)構(gòu)有限元軟件中的屈曲分析模塊完成了外壓薄壁圓筒特征值屈曲分析，展現(xiàn)了軟件豐富的操作功能，并且與國際成熟軟件的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性，為學(xué)者和工程師提供了特征值屈曲分析的一種新方法。

圖1 失穩(wěn)的容器

2. 外壓容器的失穩(wěn)

圓筒受到外壓作用后，在筒壁內(nèi)將產(chǎn)生徑向和環(huán)向應(yīng)力，其值與內(nèi)壓圓筒一樣。它的強(qiáng)度破壞形式也一樣。但外壓圓筒壁內(nèi)的壓縮應(yīng)力經(jīng)常是當(dāng)其數(shù)值還遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于材料的屈服極限時(shí)，筒體就已經(jīng)被壓癟或發(fā)生皺褶，在一瞬間失去自身原來的形狀。

圓筒按失穩(wěn)形式可進(jìn)行如下分類：整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)。其中整體失穩(wěn)根據(jù)方向性又分為側(cè)向失穩(wěn)和軸向失穩(wěn)。

周向失穩(wěn)：圓筒由于均勻經(jīng)向外壓引起的失穩(wěn)叫周（側(cè)）向失穩(wěn)。其形狀見圖2，其波數(shù)n可以為2，3，4……

軸向失穩(wěn)：如果一個(gè)薄壁圓筒承受軸向外壓，當(dāng)載荷達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，也就喪失穩(wěn)定性，但在失去穩(wěn)定時(shí)，它仍然具有圓形的環(huán)截面，只是破壞了母線的直線性，母線產(chǎn)生了波形，即圓筒發(fā)生了皺褶，如圖3所示。

局部失穩(wěn)：除以上兩種失穩(wěn)外的失穩(wěn)稱局部失穩(wěn)。

圖2 圓筒側(cè)向失穩(wěn)后的形狀

圖3 圓筒側(cè)向失穩(wěn)后的形狀

2.1 臨界壓力

導(dǎo)致筒體失穩(wěn)的壓力稱為該筒體的臨界壓力，以Pcr表示。筒體在Pcr作用下，筒壁內(nèi)存在的壓應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力，以σcr表示。

2.2 長、短圓筒和剛性圓筒

1）長圓筒：L/Do和Do/t較大時(shí)，其中間部分將不受兩端約束或剛性構(gòu)件的支承作用，殼體剛性較差，失穩(wěn)時(shí)呈現(xiàn)兩個(gè)波，n=2。

2）短圓筒：L/Do和Do/t較小時(shí)，殼體兩端的約束或剛性構(gòu)件對(duì)圓柱殼的支持作用較為明顯，殼體剛性較大，失穩(wěn)時(shí)呈現(xiàn)兩個(gè)以上波，n＞2。

3）剛性圓筒：L/Do和Do/t很小時(shí)，殼體的剛性很大，此時(shí)圓柱殼體的失效形式已經(jīng)不是失穩(wěn)，而是壓縮強(qiáng)度破壞。

長圓筒彈性失穩(wěn)臨界壓力計(jì)算公式：

 

失穩(wěn)波形數(shù)       n=2

短圓筒彈性失穩(wěn)臨界壓力計(jì)算公式：

失穩(wěn)波形數(shù)

上述兩式中，Pcr ——臨界壓力，MPa；E—— 材料的彈性模量,MPa；t—— 筒體的有效厚度,mm ; Do —— 筒體的外直徑，mm；μ—— 材料的泊松比

Lcr —外壓圓筒的臨界長度Lcr是長圓筒、短圓筒和剛性圓筒的分界線。當(dāng)圓筒處于Lcr時(shí)，則用長圓筒公式計(jì)算所得臨界壓力Pcr值和用短圓筒公式計(jì)算的臨界壓力值應(yīng)相等。由此可以得到長、短圓筒的臨界長度值，即：

得到臨界長度：

3.易拉罐特征值屈曲分析

3.1問題描述

“露露”易拉罐材質(zhì)為馬口鐵,材料的彈性模量為1.94x105 MPa，泊松比0.3。平均厚度t為0.18 mm，有效長度L為127 mm，平均外徑Do為52.56 mm。見圖4。圓柱殼兩端約束環(huán)向位移，一端同時(shí)約束軸向位移。

圖4 易拉罐示意

現(xiàn)在分析如下問題：

1）“露露”易拉罐受側(cè)向外壓作用時(shí)的臨界壓力。

2）討論改變厚度及長度對(duì)臨界壓力的影響。

下文通過PERA SIM Mechanical的屈曲分析模塊完成外壓薄壁圓筒特征值屈曲分析，并將結(jié)果與某國際標(biāo)準(zhǔn)商業(yè)有限元軟件進(jìn)行對(duì)比。

3.2  PERA SIM結(jié)構(gòu)有限元模塊

打開PERA SIM Space工作臺(tái)，進(jìn)入軟件啟動(dòng)界面。模型類型支持結(jié)構(gòu)、電磁、聲學(xué)等三大物理場，選擇結(jié)構(gòu)特征值屈曲分析，并創(chuàng)建新的模型。

圖5 啟動(dòng)界面

3.3  薄壁圓筒模型建立

PERA SIM提供了豐富的幾何建模功能，可以完成線體、面體以及實(shí)體的幾何建模。通過草圖編輯、幾何編輯等操作，可迅速完成圓筒(面體)的建模。

圖6 圓筒幾何模型

3.4  網(wǎng)格剖分

PERA SIM提供了豐富的網(wǎng)格剖分功能，對(duì)于圓筒幾何模型，通過控制四邊形網(wǎng)格劃分方法以及控制局部面尺寸，并選擇二階單元。通過網(wǎng)格劃分，即可得到網(wǎng)格模型(圖7)。

圖7 圓筒網(wǎng)格模型

3.5  材料創(chuàng)建

依次點(diǎn)擊菜單欄>屬性>創(chuàng)建材料，彈出對(duì)話框添加名字為lulu，設(shè)置線彈性材料參數(shù)，楊氏模量：1.94E5，泊松比：0.3。完成材料創(chuàng)建。(圖8)

圖8 創(chuàng)建材料

3.6  截面定義

依次點(diǎn)擊菜單欄>屬性>創(chuàng)建截面，彈出對(duì)話框，類別選擇殼，單元行為選擇薄殼，類型選擇均質(zhì)，厚度輸入為0.18mm，點(diǎn)擊確定，完成截面的創(chuàng)建。

圖9 創(chuàng)建截面

3.7  屬性賦值

屬性賦值模塊的功能是將所定義的材料及截面賦給特定的體。

圖10 屬性賦值

3.8  邊界定義

設(shè)置筒體兩端線為不同的邊界條件。左側(cè)線，設(shè)置ux = uy = uz = 0。右側(cè)線，設(shè)置ux = uy = 0。

圖11 邊界條件添加

3.9  載荷定義

定義載荷類型為壓力，選擇外側(cè)面，設(shè)置壓力值1MPa，點(diǎn)擊確定，完成載荷的設(shè)置。

圖12 載荷添加

3.10  計(jì)算結(jié)果分析

提交計(jì)算后，得到屈曲載荷乘子(1階)0.178，失穩(wěn)波形數(shù)5。即受側(cè)向外壓作用時(shí)的臨界壓力為0.178MPa。

圖13 屈曲載荷乘子及屈曲模態(tài)(1階)( PERA SIM結(jié)果)

下圖為通過某國際標(biāo)準(zhǔn)商業(yè)有限元軟件計(jì)算得到的屈曲載荷乘子及屈曲模態(tài)(1階)，屈曲載荷乘子(1階)0.176，失穩(wěn)波形數(shù)5。這與PERA SIM計(jì)算結(jié)果非常接近。

圖14 屈曲載荷乘子及屈曲模態(tài)(1階)(標(biāo)準(zhǔn)商業(yè)軟件結(jié)果)

3.11  不同壓桿長度下的計(jì)算結(jié)果

考慮有效長度L = 60、127、250mm，厚度t = 0.1、0.18、0.36mm 各種組合情況下有限元特征值屈曲分析結(jié)果(包含PERA SIM及標(biāo)準(zhǔn)商業(yè)軟件)。臨界載荷列表如下：

表1  PERA SIM臨界載荷結(jié)果(MPa)

表2  標(biāo)準(zhǔn)商業(yè)軟件臨界載荷結(jié)果(MPa)圖片

表3  PERA SIM結(jié)果偏差(與標(biāo)準(zhǔn)商業(yè)軟件相比)

失穩(wěn)波形數(shù)列表如下：

表4  PERA SIM失穩(wěn)波形數(shù)結(jié)果

表5  標(biāo)準(zhǔn)商業(yè)軟件失穩(wěn)波形數(shù)結(jié)果

由上面結(jié)果可知，PERA SIM計(jì)算結(jié)果與某國際標(biāo)準(zhǔn)商業(yè)有限元軟件結(jié)果對(duì)標(biāo)，臨界載荷偏差普遍較小(3%以內(nèi))，失穩(wěn)波形完全一致。因此，PERA SIM的計(jì)算可靠性可以保證。

4.結(jié)論

本文基于安世亞太自主結(jié)構(gòu)有限元軟件PERA SIM Mechanical屈曲分析模塊計(jì)算外壓薄壁圓筒的屈曲，實(shí)現(xiàn)了幾何建模、網(wǎng)格劃分、材料賦予、載荷及邊界條件設(shè)置、特征值求解到結(jié)果后處理的完整分析流程。同時(shí)，在相同的求解參數(shù)的條件下，與某國際標(biāo)準(zhǔn)商業(yè)有限元軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)PERA SIM的臨界載荷的偏差普遍較小(3%以內(nèi))，失穩(wěn)波形數(shù)完全一致，能保證較高的計(jì)算精度。

作者：上海安世亞太結(jié)構(gòu)高級(jí)應(yīng)用工程師 陳科夫