2023年6月18日，“泰坦號”潛艇失蹤，令世人震驚。調查結果表明該潛艇已在深海發生“內爆”，五名乘客全部遇難。雖已過去兩個月，有關該事件倫理道德及潛水器內爆原因的討論仍在繼續。

“泰坦號”觀光潛艇由一家名為“海洋之門”的公司開發和運營。該公司每年夏天推出為期一周乘坐“泰坦號”潛艇到達“泰坦尼克號”殘骸的觀光探險之旅，旅費為每人25萬美元（約合人民幣180萬元）。對于“泰坦號”的內爆，人們在感到驚駭與悲痛的同時，多位專家也對“泰坦號”的安全性提出質疑，指出該潛艇未經過任何監管機構的批準或認證，其在設計與制造上存在很多缺陷和安全隱患。

所謂內爆，是指外部壓力過大，物體或容器本身無法承受而向內發生的爆炸。從結構力學的角度看，內爆的機理是“非線性屈曲”，是有缺陷的容器在內外壓差下產生非線性失穩而發生的。

線性屈曲＆非線性屈曲

通常在做“非線性屈曲”分析之前，我們會先做“線性屈曲”分析。“線性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在結構設計前期用到的一種分析，目的在于找出結構發生失穩時的載荷臨界值，從而得出結構的安全載荷或對結構的材料、設計進行相應優化以提高其載荷。當超過臨界載荷時，結構就會發生屈曲（如上圖所示）。

需要注意的是，線性屈曲只能提供屈曲發生前的結果，無法提供屈曲發生后的結果，因為屈曲發生后結構的位移變形屬于非線性分析的范圍。線性屈曲計算的假設是建立在小變形基礎上的，采用一次求解，在計算的過程中結構的剛度保持不變，而實際情況是結構在發生屈曲時結構的剛度是一直變化的，所以采用一次求解并不能得到一個準確的結果。在實際結構的設計和評估時，為了得到更精確的結果，就需要進行非線性屈曲分析。

在做“非線性屈曲”分析時，需要給結構設置一個初始缺陷，可以是線性屈曲分析得到的模態，或者根據現實情況設置缺陷，核心是根據結構最可能發生的情況來設置。針對“非線性屈曲”在求解的過程中很難收斂的的問題，云道智造Simdroid“非線性屈曲”分析采用修正的 Riks 方法求解非線性方程，該方法一般也被稱為“柱面弧長法”。

“柱面弧長法”是牛頓迭代法的一種擴展，當結構臨近失穩極限時，其剛度矩陣一般是奇異或者接近奇異的狀態，此時無法采用牛頓迭代法求解，采用弧長法引入了荷載乘子作為求解自變量，可以避免剛度矩陣奇異的情況。采用弧長法時要求荷載必須是正比例加載，荷載乘子也被稱為荷載正比例系數（LPF），求解出的荷載乘子有可能隨著位移的增加增大或者減小。

應用案例

背景介紹

大型LNG儲罐設計與建造工藝復雜、造價高，是能源領域中的尖端技術之一，長期由國外企業壟斷。中海油氣電研發中心與云道智造合作，采用“平臺+應用”的模式，基于云道智造自主可控通用多物理場仿真平臺Simdroid，面向大型LNG儲罐數值分析的需求進行功能增強和行業知識集成，形成高度專業化、自動化的大型LNG儲罐有限元分析軟件。其內罐系統結構分析，便使用了Simdroid的屈曲分析模塊。

大型LNG儲罐內罐系統結構分析

1 混合單元建模——內罐和加強筋

2 仿真分析

2.1 液壓+外壓工況設置

罐內承受液壓：靜水壓力，液面高度為43.480m

內罐外壁受外壓：1000Pa

內罐底面約束豎向位移，在底面外緣水平約束四個節點

2.2 線性屈曲分析

2.2.1 工況設置（屈曲分析之前先進行了靜力分析，此處省略）

內罐外壁受外壓：1000Pa

內罐底面約束豎向位移，在底面外緣水平約束四個節點

2.2.2 計算結果

LNG內罐結構線性屈曲分析前10階載荷因子以及部分屈曲模態，將載荷因子與外加載荷相乘，便得到各模態下的臨界載荷

2.3 非線性屈曲分析

2.3.1 非線性屈曲工況設置

內罐外壁受外壓：0.1MPa

內罐底面約束豎向位移，在底面外緣水平約束四個節點

初始缺陷設置為線性屈曲1階模態。在不考慮其他因素的情況下，1階屈曲模態往往最容易發生，所以通常選用1階模態作為初始缺陷。

2.3.2 計算結果

通過非線性屈曲分析，最終得到LNG內罐的位移-載荷因子曲線（如上圖），位移峰值處的載荷因子為0.04437，那么LNG內罐的極限承載力=總載荷*0.04437。

關于Simdroid

Simdroid（中文名“伏圖”）是云道智造自主研發的通用多物理場仿真PaaS平臺，具備自主可控的隱式結構、顯式動力學、流體、熱、低頻電磁、高頻電磁、多體動力學等通用求解器，支持多物理場耦合仿真。在統一友好的環境中為仿真工作者提供前處理、求解分析和后處理工具。同時，作為仿真PaaS平臺，其內置的APP開發器支持用戶以無代碼化的方式便捷封裝參數化仿真模型及仿真流程，將仿真知識、專家經驗轉化為可復用的仿真APP。歡迎使用Simdroid平臺開發（定制）屬于您自己的仿真APP：https://www.simapps.com/v2/tool/simdroid