線性穩定性分析也稱為屈曲分析(Buckling),是和分枝載荷的計算以及模態形狀有關的問題，是結構常見的失效模式之一。例如，當細長柱體在端部承受漸增的壓力P作用時，在外力達到某一臨界值P_c。以前，柱體產生均勻的壓應變，超過該臨界值，結構呈現不穩定現象，變形急劇增大，最后導致整體結構的失效。結構產生屈曲的臨界載荷稱為屈曲載荷(Buckling Load),結構屈曲變形的形狀稱為屈曲模式(Buckling Mode)。

對短柱而言，在載荷未達到屈曲以前，結構已經達到屈服應力(Yielding Stress),此時結構力學行為主要受應力主宰(Dominant)。按歐拉(Euler)理論長柱的細長比(L/K)(L：柱長；K：柱截面回轉半徑)超過臨界細長比(L/K)。,結構行為受屈曲主宰，即屈曲為結構最可能的失效模式，此時結構屈曲分析就具有了特殊的意義。當然，歐拉屈曲應力是按彈性理論推導的，并不適用于塑性結構，故柱的實際屈曲載荷與細長比的關系如圖中的虛線所示，對短柱而言，歐拉屈曲理論誤差較大，但長柱屈曲理論值與實驗值則相當吻合(見圖1).

穩定性分析分為兩個不同的階段，第一階段中，將在結構上施加一組外載荷，然后計算相應的內力。在第二階段中，應用第一階段得到的內力計算微分剛度矩陣，然后進行穩定性分析。

圖1  歐拉屈曲應力與試驗屈曲應力

在第一階段中，屈曲或模態分析的第一個子工況為求解下列線性方程組的線性靜力分析。

[K₀]{u}={P^*}

其中，{P^*}為參考狀態的靜載荷。參考狀態的解為

(u^*)=[K₀]-1{P^*}

利用參考狀態的位移，能夠確定參考狀態的應變，應力和應變梯度。