本文展示了環(huán)肋圓柱體的非線性屈曲分析模擬。該問題說明了如何進(jìn)行線性特征值屈曲分析，以便為數(shù)值模型引入初始缺陷。之所以需要引入幾何缺陷，是因?yàn)閷τ谕昝缹ΨQ的問題，數(shù)值上不會出現(xiàn)非對稱屈曲。

目標(biāo)

• 熟悉線性特征值屈曲分析
• 熟悉非線性屈曲分析

步驟

靜力結(jié)構(gòu)分析

1、創(chuàng)建一個靜力結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)。

2、定義鋁合金材料。該鋁材的楊氏模量為71000MPa，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度為280MPa，切線模量為70MPa。

3、導(dǎo)入幾何模型（圖 1）。

圖 1. 環(huán)肋圓柱柱體的幾何模型

4、定義連接并劃分網(wǎng)格。定義連接，將圓柱柱的頂邊和底邊分別與頂部和底部板連接。

5、分配邊界條件并運(yùn)行模擬。固定底板的底面，并在頂板上施加 10 N 的壓力。

特征值屈曲分析

6. 創(chuàng)建一個特征值屈曲分析系統(tǒng)。將一個特征值屈曲分析拖拽到靜力結(jié)構(gòu)分析的“求解”單元上。特征值屈曲分析將基于靜力結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果（圖 2）。

圖 2. 兩個分析系統(tǒng)之間的連接

7、運(yùn)行特征值屈曲分析。無需定義邊界條件，因?yàn)槠湟寻陟o力結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果中。特征值分析的模態(tài)形狀將用作后續(xù)分析的初始幾何缺陷。圖2展示了第一階模態(tài)形狀的示意。

圖 3. 線性特征值分析的模態(tài)形狀

靜力結(jié)構(gòu)分析

8、創(chuàng)建一個靜力結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)。將特征值分析的求解結(jié)果拖拽到新靜力結(jié)構(gòu)分析的模型單元上。此操作用于使用特征值模態(tài)形狀的變形形狀。在屬性中將變形形狀的比例因子設(shè)為0.1。

9、定義連接。連接的定義與第一次靜力結(jié)構(gòu)分析相同。

10、定義分析設(shè)置和邊界條件。開啟大變形，并設(shè)置最大子步數(shù)為500。采用基于能量的非線性穩(wěn)定化方法，能量耗散比為0.01。必須確保穩(wěn)定化能量與應(yīng)變能之比很小，因?yàn)榉€(wěn)定化能量會提供人為的力，可能導(dǎo)致結(jié)果不真實(shí)。固定底板的底面，并對頂板頂面施加位移。使其向下移動 6mm，并在平移方向移動1mm。

11、運(yùn)行仿真并查看結(jié)果。圓柱柱體的變形形狀如圖4所示。最大穩(wěn)定化能量隨時間的值為1.9×1041.9×104mJ，僅占最大應(yīng)變能6.1×1056.1×105 mJ的2.9%。反力-時間曲線（圖 5）顯示了峰值力的大小，該峰值對應(yīng)于屈曲載荷。

圖 4. 圓柱柱體的屈曲形狀

圖 5. 反力-時間曲線

總結(jié)

本模擬通過圓柱柱體局部屈曲分析，說明了如何向初始幾何引入缺陷。這種缺陷量對于使模型在數(shù)值上發(fā)生屈曲是必要的。使用非線性穩(wěn)定化是為了在屈曲點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)收斂。

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