摘要：火箭艙段是火箭結構的重要組成部分，其穩定性直接影響火箭的安全性能。本文利用PERA SIM軟件對某型火箭艙段進行了特征值屈曲分析，建立了有限元模型，并對其進行了網格導入、材料定義、載荷施加和約束設置，通過PERA SIM Mechanical的屈曲分析模塊計算了端部加載下火箭艙段的屈曲模態和臨界載荷，對比了與其他商業軟件屈曲計算結果的偏離程度，對評估火箭艙段的結構穩定性和抗振能力具有重要意義。

關鍵詞：火箭艙段；特征值屈曲；PERA SIM Mechanical；有限元

0.引言

火箭艙段是火箭結構的重要組成部分，其作用是承受內部燃料壓力和外部空氣動壓力，并提供足夠的剛度和強度。由于火箭艙段通常為薄壁圓柱殼結構，在受到軸向載荷和內壓作用時，容易發生屈曲失穩現象，從而導致結構破壞或功能失效。因此，對火箭艙段進行屈曲分析是保證火箭安全性能的重要手段。

目前，對火箭艙段的屈曲分析主要采用有限元方法，通過建立數值模型，求解結構的特征值方程，得到結構的屈曲模態和屈曲載荷因子。其中，屈曲模態反映了結構在失穩前后的形變特征，屈曲載荷因子反映了結構在失穩時所承受的載荷水平。通過對這些參數進行分析，可以評估結構的穩定性能，并為結構設計和優化提供依據。

PERA SIM Mechanical是一款安世亞太自主開發的通用結構力學仿真軟件，不僅提供全面的線性、非線性、靜力、動力、熱、熱結構耦合等分析功能，還能夠實現與PERA SIM.Fluid流體仿真、PERA SIM.Emag電磁仿真的單向耦合求解，可用于預測產品性能，評估產品設計是否安全合理，并在仿真基礎上進行優化設計，從而縮短產品設計周期并降低風險。本文利用PERA SIM Mechanical軟件對某型火箭艙段進行了特征值屈曲分析，建立了有限元模型，施加了軸向載荷，通過計算得到了艙段的屈曲模態和屈曲載荷因子，并對結果進行了分析和討論。本文的意義在于為火箭艙段的設計和優化提供參考依據，并展示PERA SIM Mechanical軟件在結構穩定性分析方面的應用價值。

1.火箭艙段的研究方法

1.1 火箭艙段模型

火箭艙段是指火箭結構中的一個或多個部分，通常由圓柱形或錐形的殼體組成，內部裝有燃料、氧化劑、推進劑、儀器等。火箭艙段的結構形式和尺寸根據不同的火箭類型和任務而有所差異。本文以某型號的火箭艙段為研究對象，其結構示意圖如圖1所示。該火箭艙段形狀為單個圓柱形的殼體，由長桁條、蒙皮及端框構成，艙段直徑為3.35m，長度為4m，壁厚為1mm，材料為鋁合金，密度為2700 kg/m3，彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33。

圖1  火箭艙段示意圖

本研究選擇了一種常見的火箭艙段結構作為研究對象，并采用有限元方法進行分析。有限元方法是一種數值計算方法，將結構劃分為許多小單元，通過求解節點上的位移和應力，得到結構的響應。首先，我們對火箭艙段的幾何形狀進行建模，并確定材料的力學性質。然后，根據火箭艙段的實際工作條件，施加相應的載荷和邊界條件。接下來，我們使用PERA SIM Mechanical軟件完成前處理，并進行特征值屈曲分析。

1.2 研究方法

許多結構需要評估結構穩定性。薄壁柱、受壓桿件、壓力容器等是穩定性必須重點考慮的結構。當載荷變化很小的情況下，只有微小的載荷擾動，不穩定（屈曲）結構可能產生非常大的位移{x}，如下圖2所示。

圖2 屈曲示意圖

本文采用有限元法對火箭艙段進行特征值屈曲分析。有限元法是一種數值分析方法，通過將連續的結構離散為有限個單元，并建立單元之間的節點關系，從而將結構的控制方程轉化為代數方程組，然后通過求解方程組得到結構的響應。有限元法具有廣泛的適用性和靈活性，可以處理復雜的幾何形狀、邊界條件和載荷情況。

特征值屈曲分析是一種線性屈曲分析方法，通過求解結構在失穩前的特征值問題，得到結構的臨界載荷和屈曲模態。特征值屈曲分析的基本原理是：當結構受到壓縮載荷時，其剛度矩陣會隨著變形而發生變化，當剛度矩陣出現零特征值時，結構就會發生屈曲。因此，可以將結構的平衡方程寫成如下形式：

其中，[K]是結構的剛度矩陣，[S]是結構的初始應力矩陣，λi是屈曲載荷乘子，ψi是結構的屈曲模態。當λ等于1時，表示結構達到了臨界載荷；當λ大于1時，表示結構處于穩定狀態；當λ小于1時，表示結構處于失穩狀態。通過求解上式得到的λi和ψi就分別對應于結構的臨界載荷和屈曲模態。

本文利用PERA SIM Mechanical對火箭艙段進行了特征值屈曲分析。PERA SIM Mechanical提供了專門的屈曲分析模塊，可以自動求解上述特征值問題，并給出臨界載荷和屈曲模態的結果。PERA SIM Mechanical還可以對結果進行后處理，如繪制屈曲模態云圖、動畫等。

為了簡化分析，本文還對火箭艙段的有限元模型進行了以下假設：

• 忽略火箭艙段內部的燃料、氧化劑、推進劑、儀器等的影響，只考慮殼體的質量和剛度；

• 假設火箭艙段是線彈性的，不考慮材料的非線性和屈服；

• 假設火箭艙段在屈曲后不發生破壞，只考慮屈曲模態的形狀；

• 假設火箭艙段在屈曲分析中是靜止的，不考慮慣性力和動力效應。

2.有限元模型的建立

2.1 啟動特征值屈曲分析

打開PERA SIM Space工作平臺，軟件支持多種物理場的不同分析類型，本文的預設模型類型選擇結構模型，分析類型選擇特征值屈曲分析，模型空間選擇三維，確認無誤后點擊創建新的模型啟動特征值屈曲。

圖3  啟動屈曲分析

2.2 導入網格模型

PERA SIM Mechanical提供豐富的幾何建模和網格劃分功能，也能導入外部模型，用戶可根據使用需求自行選擇。為與其他商業軟件進行結果對比，排除網格差異對計算結果造成的影響，本文采用導入與其他商業軟件一致的網格模型。如圖4所示為導入后的火箭艙段網格模型及剖面視圖，通過軟件自帶的網格查詢功能，可知該模型具備74450節點，74114個單元。

圖4  導入網格模型

2.3 定義材料參數

本文分析對象火箭艙段經簡化后由三個部分組成，分別是外部的蒙皮、內部的長桁條及端框，各部分厚度不同，所采用的材料均為鋁合金。

軟件自帶常用材料數據庫，用戶可直接選擇所需材料庫中的屬性添加到模型中。本例中點擊模型樹中的屬性選項>材料庫>點擊鋁合金>點擊左上角加號添加到模型中，如圖5所示。

圖5  添加鋁合金材料

檢查鋁合金材料屬性后，選擇模型樹點擊屬性>截面>創建截面，在彈出對話框中創建用于賦予模型的截面屬性。如圖6所示，類別選擇殼，單元行為選擇薄殼，類型選擇均質，厚度輸入1mm，點擊確定，完成截面的創建。再次重復該過程分別創建截面厚度3mm、4mm的截面。

圖6  創建截面屬性

將創建好的截面分別賦予蒙皮、長桁及端框部分。選擇模型樹點擊屬性>賦值>如圖7所示。

圖7  賦予截面屬性

2.4 載荷及邊界條件

本文假設火箭艙段在屈曲分析中受到軸向拉伸載荷。為了模擬這種載荷，本文在火箭艙段的另一端面施加了固定約束。固定約束從模型樹中選擇任務>邊界>創建固定約束>選擇另一端面>應用，固定約束創建過程如圖8所示。

圖8  施加邊界條件

本文采用單位軸向集中力作為載荷參數，即在端面上施加了1N的軸向單位力。這樣，可以通過特征值參數λi來表示臨界載荷與單位載荷之比，即

其中，Pcr是臨界載荷，P0是對應的軸向單位力。由于P0是常數，因此λi越大，表示臨界載荷越大，結構越穩定；λi越小，表示臨界載荷越小，結構越不穩定。載荷創建過程如圖9所示。

圖9  創建載荷條件

3.屈曲分析結果

本文使用PERA SIM Mechanical軟件對火箭艙段進行了特征值屈曲分析，并得到了前6階屈曲模態及其對應的特征值參數。創建計算完任務并提交計算后，得到了屈曲載荷1階屈曲模態載荷乘子(1階)74491.1，可知1階臨界載荷為74491.1N。

圖10  屈曲模態（1階）

表1列出了前6階的載荷乘子計算結果，并按照特征值參數從小到大的順序排列。

表1  火箭艙段的屈曲模態及特征值參數

下圖為某商業軟件計算使用相同的網格模型和計算參數計算后得到的計算結果。

圖11  某商業軟件計算前6階屈曲乘子

將PERA SIM Mechanical計算結果與之相對比，計算前6階載荷乘子偏差，如下表2所示。

表2 載荷乘子偏差對比

4.結論

本文利用PERA SIM Mechanical軟件對火箭艙段進行了特征值屈曲分析，完成了材料屬性定義、截面參創建及屬性賦予，研究了軸向單位載荷和固支邊界條件作用下的某型號火箭艙段的屈曲模態和臨界載荷，與某商業軟件計算的結果相對比，載荷乘子偏差較小，均低于4%（約為3.9%），即使用PERA SIM Mechanical計算特征值屈曲分析的方法是可靠和有效的，能保證良好的計算精度，可以為火箭艙段的設計和優化提供參考依據。

作者：成都安世亞太 樂奉獻