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這些曲線可用于提取材料的機械性能而在數值表征中，目前最受歡迎的數值方法就是晶體塑性有限元方法因此結合晶體塑性有限元方法和納米壓痕試樣可以很容易模擬不同初始取向的單晶納米壓痕過程的力學響應，分析晶體取向效應。

在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結構演化的材料塑性行為方面具有明顯的優勢。而晶體塑性本構模型的參數通常是通過擬合宏觀實驗結果得到的，但是其缺乏亞微米變形機理，所以擬合參數可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預測精度。

作者結合fcc晶體材料滑移系和孿生系的晶體學特征，根據前人對Cu的研究結果，最終得出晶體塑性模型Cu單晶材料參數。建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。圖1 Cu單晶拉伸過程的晶體塑性有限元模型示意圖 為了驗證上述CPFE模型的可靠性，圖2給出了Cu單晶沿不同取向拉伸過程的力學響應模擬及實驗結果的對比情況。可以看出，模擬結果與實驗結果吻合良好。

文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.10.004上一篇推文介紹了基于L2范數最小化計算GND的推文，基于類似的思想可以實現率無關數值模型的構建，作者的創作思想就是利用塑性變形過程中最大能量耗散原理，將單晶屈服問題視作約束優化問題，其中約束就是每一個滑移系統的屈服函數，并將傳統率無關晶體塑性模型中的數值奇異問題，通過創建約束條件的組合進行優化分析得到率無關的晶體塑性數值解。

文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.04.009 推薦理由：作者通過原位拉伸實驗和基于位錯密度的晶體塑性模型研究了圓柱形孔以及不同取向對于單晶鎳基高溫合金變形行為的影響，作者研究揭示了孔的添加會導致多軸應力狀態，有利于塑性變形和各向異性塑性，而對于多孔試樣，孔隙之間相互作用會引起某些區域滑移，從而增強側孔附近的塑性滑移而抑制中心孔周圍塑性滑移，從而造成孔隙之間的非均勻變形造成裂紋出現

5%）作者開發的顯式晶體塑性框圖作者使用的是晶體塑性里面經典的PAN模型，材料為316L，晶體塑性參數為：C11 = 205 GPa, C12 = 138 GPa, and C44 = 126 GPa，g0 = 50 MPa; g1 = 330 MPa; h0 = 225 MPa;gamma_dot - 0:001，n=20注意：顯式求解過程涉及大量增量，每個增量都很容易求解

5，后處理與結果展示（默認圖片中單晶取向與表順序相同）不同取向單晶拉伸的應力分布云圖不同取向單晶的累計塑性應變分布云圖不同取向單晶拉伸過程中應力應變響應同取向單晶拉伸過程中取向演化（紅色為初始取向，藍色為變形后的取向）立方取向單晶織構演化旋轉立方取向單晶織構演化銅型取向單晶織構演化黃銅取向單晶織構演化戈斯取向單晶織構演化

在文獻中，作者所建立的單晶本構模型參考了HUANGY的單晶體模型的子程序UMAT，此率相關硬化晶體塑性模型需要確定的參數包括初始硬化模量h0、初始屈服應力τ0、參考剪切應變率γ，應變率敏感系數n和飽和流動應力τs，其他參數通過計算和查找文獻獲得。

文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.11.004推薦理由：作者基于Orowan硬化方程提出了考慮基于位錯的晶體塑性模型（SCCE-D）這通過修改傳統的模型中硬化實現，并于廣泛使用的唯象單晶本構模型（SCCE-T）模型進行了對比，通過實驗拉伸曲線的數據值反演得到適合兩種模型的最佳參數，通過兩種模型與實驗中單晶變形進行比較，結果表明，基于位錯的本構模型在單晶變形預測中精度更高

與常規晶體塑性模型不同的是，該模型把溫度效應系統地引入到多個關鍵物理量中：首先，單晶彈性常數 C11、C12、C44 隨溫度變化；其次，滑移阻力引入熱軟化函數，用來描述溫度升高后滑移更容易發生的現象；再次，單滑移硬化參數也被寫成溫度函數，包括參考臨界分切應力、初始硬化率和硬化指數。

（五） (qq.com)，闞前華老師的《非線性 本構關系在ABAQUS中的實現》（6）顯式模型參考晶體塑性每日文章推薦（五） (qq.com)，基于接口的huang顯式晶體塑性計算與隱式計算結果對比 (qq.com)相關案例模型（1）單晶Cu：FCC_SingleCrystal.inp（2）多晶Cu：FCC_Polycrystals.inp網盤鏈接

晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向.pdf晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向 備注：網頁排版有亂碼，建議下載附件pdf查看晶體取向是材料學科中的重要分支，當晶粒發生擇優取向時，則導致材料性能（力學，物理和化學性能）的各向異性。

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元仿真中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算，是許多科研工作者學習晶體塑性模擬的教學資源。可以在其基礎上對硬化模型進行修改，甚至引入損傷。UMAT主要應用于隱式分析，而對于大變形接觸問題，隱式分析往往計算效率較低。

圖5.1 包含滑移、孿晶的變形梯度分解示意圖圖5.2 滑移變形為主的梯度分解示意圖Huang的晶體塑性子程序是基于滑移原理編寫的，因此使用該子程序進行HCP晶格材料變形的模擬時需保證變形是以滑移為主的前提條件，如論文《純鈦塑性變形行為的晶體塑性有限元模擬》、《單晶純鈦的細觀力學性能模擬》和《鈦合金雙態組織高溫拉伸行為的晶體塑性有限元研究》里明確指出忽略了HCP晶格材料的孿生變形

nano-grained metals》文獻二：《Grain rotations during uniaxial deformation of gradient nano-grained metals using crystal plasticity finite element simulations》推薦理由：兩篇文章使用了類似的研究方法，通過構建具有梯度分布的晶粒模型，基于原始的唯象晶體塑性模型進行修改

這篇文章對我們的啟發在于：晶體塑性并不只能用于單晶拉伸、RVE 或微觀變形分析，也可以嵌入顯式動力學框架，用于研究真實工程結構中的局部變形、吸能和織構演化。對于高溫合金、鋁合金薄壁件、微尺度構件等問題，如果材料存在明顯織構或晶粒尺度效應，將晶體塑性與結構有限元耦合，能夠提供比傳統本構更豐富的物理信息。

（原因是位錯密度模型提供了位錯之間更合理的相互作用形式）作者的研究思路一，通過實驗獲得兩種取向的單晶在不同應變率下的流動應力，并發現了單晶變形的流動應力與應變率和取向是強相互影響的二，為了捕捉這種應變率響應，作者在huang經典程序的技術上進行了修改，提出了兩類新的流動和硬化的晶體塑性模型，三類模型分別如下：類型一：經典單晶唯象本構方程