文章名稱《A three dimensional (3D) thermo-elasto-viscoplastic constitutive model for FCC polycrystals》

DOI：10.1016/j.ijplas.2015.04.001

在鋁合金、鎂合金等輕質(zhì)材料成形過程中，溫度往往不是一個(gè)可以忽略的因素。尤其是在溫成形條件下，材料的流動(dòng)應(yīng)力、硬化能力、延性、應(yīng)變率敏感性以及彈性回復(fù)都會(huì)發(fā)生明顯變化。傳統(tǒng)室溫本構(gòu)模型通常需要依賴大量不同溫度、不同加載路徑下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，很難真正解釋“溫度如何影響晶體滑移和多晶塑性響應(yīng)”。

Cyr 等人針對(duì)這一問題提出了一個(gè)三維熱-彈-黏塑性晶體塑性模型，即 TEV 模型，用于描述 FCC 多晶材料，特別是 AA5754 鋁合金在升溫條件下的力學(xué)行為。該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。因此，總變形梯度被分解為彈性/剛體轉(zhuǎn)動(dòng)部分、熱變形部分和塑性變形部分。

在本構(gòu)層面，作者保留了 FCC 晶體的 12 個(gè) {111}<110> 滑移系，并采用冪律型滑移率方程描述率相關(guān)塑性流動(dòng)。與常規(guī)晶體塑性模型不同的是，該模型把溫度效應(yīng)系統(tǒng)地引入到多個(gè)關(guān)鍵物理量中：首先，單晶彈性常數(shù) C11、C12、C44 隨溫度變化；其次，滑移阻力引入熱軟化函數(shù)，用來描述溫度升高后滑移更容易發(fā)生的現(xiàn)象；再次，單滑移硬化參數(shù)也被寫成溫度函數(shù)，包括參考臨界分切應(yīng)力、初始硬化率和硬化指數(shù)。

這個(gè)模型的優(yōu)勢在于，它不是簡單地給宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線加一個(gè)溫度修正系數(shù)，而是從晶體滑移層面描述溫度對(duì)材料響應(yīng)的影響。換句話說，它可以同時(shí)分析宏觀應(yīng)力變化、微觀滑移活動(dòng)、織構(gòu)演化、局部應(yīng)變集中和熱軟化機(jī)制。因此，它比普通經(jīng)驗(yàn)型熱塑性模型更適合用于多晶材料溫成形模擬。

作者首先利用 AA5754 鋁合金在 25 ℃、148 ℃、204 ℃ 和 232 ℃ 下的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定溫度相關(guān)硬化參數(shù)。隨后，又預(yù)測了 177 ℃ 和 260 ℃ 下的拉伸響應(yīng)。結(jié)果表明，在 25–232 ℃ 范圍內(nèi)，模型能夠較好描述溫度升高導(dǎo)致的流動(dòng)應(yīng)力降低和硬化行為變化；在 260 ℃ 時(shí)，模型在較小應(yīng)變范圍內(nèi)仍能較好預(yù)測，但高應(yīng)變階段會(huì)出現(xiàn)偏差，這可能與動(dòng)態(tài)回復(fù)、動(dòng)態(tài)再結(jié)晶等高溫變形機(jī)制有關(guān)，而這些機(jī)制并未被該模型顯式考慮。

為了驗(yàn)證模型的可遷移性，作者進(jìn)一步進(jìn)行了不同溫度下的簡單剪切模擬。重要的是，剪切模擬沒有重新標(biāo)定材料參數(shù)，而是直接使用單軸拉伸得到的溫度相關(guān)硬化關(guān)系。結(jié)果顯示，模型能夠較好預(yù)測 25 ℃、148 ℃ 和 232 ℃ 下的歸一化剪切應(yīng)力-剪切應(yīng)變曲線，說明該硬化參數(shù)體系不僅適用于拉伸，也可以推廣到其他加載路徑。

文章還給出幾個(gè)有價(jià)值的結(jié)論。第一，溫度相關(guān)硬化參數(shù)可以較好預(yù)測 AA5754 在溫成形范圍內(nèi)的變形行為。第二，溫度對(duì)織構(gòu)演化的影響并不顯著，因此在未發(fā)生明顯動(dòng)態(tài)回復(fù)或再結(jié)晶之前，室溫織構(gòu)演化規(guī)律可近似用于高溫模擬。第三，熱軟化函數(shù)中指數(shù)參數(shù)取 4 時(shí)，能夠較好描述 AA5754 的溫度軟化行為。第四，溫度相關(guān)彈性常數(shù)雖然在大塑性應(yīng)變階段影響有限，但會(huì)明顯影響彈性加載、初始屈服和回彈相關(guān)問題。

基于該模型思想，后續(xù)可以設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)值案例：建立 FCC 多晶 RVE，在不同溫度下進(jìn)行單軸拉伸或模擬，對(duì)比等溫條件、外部溫度場條件以及考慮熱軟化后的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。同時(shí)輸出滑移活動(dòng)、局部應(yīng)變集中、溫度相關(guān)硬化參數(shù)和織構(gòu)演化結(jié)果，用于展示 TEV 晶體塑性模型在高溫成形模擬中的優(yōu)勢。

初始模型如下：

在step中使用熱力耦合分析步，在子程序中引入溫度相關(guān)的變形梯度

邊界條件設(shè)置：初始溫度場293K，同時(shí)設(shè)定Y+方向?yàn)?93K，所有熱相關(guān)參數(shù)均使用文章的相關(guān)參數(shù)，左側(cè)固定，右側(cè)施加位移邊界條件，并使用C3D8T單元進(jìn)行網(wǎng)格離散。

變形結(jié)束后的應(yīng)力分布情況：

變形結(jié)束后的累計(jì)剪切滑移：

變形結(jié)束后的溫度場分布：