晶體塑性有限元仿真入門(2)--BCC、FCC、HCP晶格材料以及多相材料的有限元模擬

這篇文章講解如何使用晶體塑性有限元方法(CPFEM)進行不同晶格材料以及多相材料的變形模擬，CPFEM是基于商業有限元軟件ABAQUS完成的建模，晶體塑性本構模型是使用的開源的UMAT用戶子程序(源碼和inp文件見附件)。采用CPFEM模擬了面心立方結構(FCC)、體心立方結構(BCC)和密排六方結構(HCP)的單晶、多晶及多相材料受到外部載荷時的力學響應。基于滑移原理的晶體變形理論，隨著變形的進行各滑移系統的臨界剪應力都會增大，CPFEM將捕捉到材料的力學響應(應力-應變曲線)。這些應力-應變數據有助于從根本上理解晶粒尺度下金屬變形的性質。

首先我們從一個簡單的FCC晶格材料的例子入手，講解如何進行有限元模型的創建，從完全新手的角度出發，一步步講解如何建模，賦予材料和處理仿真結果。

本文章包括以下八個部分：

1) FCC晶格材料的變形模擬-單晶體

2) FCC晶格材料的變形模擬-多晶體

3) BCC晶格材料的變形模擬-單晶體

4) BCC晶格材料的變形模擬-多晶體

5) HCP晶格材料的變形模擬-單晶體

6) HCP晶格材料的變形模擬-多晶體

7) 多相材料的變形模擬

8) 參考資料

1. FCC晶格材料的變形模擬-單晶體

幾何模型

如圖1.1a在草圖里繪制R0.015mm的圓形，拉伸0.05mm，最后得到如圖1.1b所示的圓柱體(R0.015mm&H0.05mm)。

圖1.1 a) 草圖里繪制R0.015mm的圓形b) Z方向拉伸得到H0.05mm的圓柱體

材料模型

FCC晶格材料我們使用Huang的博士論文A user-material subroutine incorporating single crystal plasticity in the ABAQUS finite element program里的copper crystal，其160組材料參數如下：

圖1.2 銅晶體的160組晶體塑性材料參數

將20*8的矩陣其轉化為160*1的矩陣后，在Abaqus軟件中，定義材料模型的具體參數如下：

圖1.3 a) 定義材料的輸出參數個數 b) 定義材料的晶體塑性參數

步長設置

步長設置的具體參數如下：

圖1.4 步長設置參數

邊界條件

具體邊界條件如下：Z0面固定約束，Z1面沿z方向位移0.001mm。

圖1.5 邊界條件設置

網格劃分

圖1.6 網格劃分前對部件進行剖分

網格大小0.002進行網格劃分：

圖1.7 網格劃分

圖1.8 更改網格類型

提交運算

圖1.9 提交運算和完成運算的界面

后處理界面

應力應變分布：

圖1.10 后處理應力應變分布

2. FCC晶格材料的變形模擬-多晶體

幾何模型

通過NEPER軟件生成圓柱體(R0.015mm&H0.05mm)里包含300個晶粒的幾何模型，結果如圖2.1所示，其中不同的顏色代表不同的晶粒。

圖2.1 圓柱體(R0.015mm&H0.05mm)里包含300個晶粒的幾何模型

網格劃分

多晶體有限元模型的構建流程與單晶體有限元模型的構建流程不同，不是ABAQUS推薦的幾何模型材料模型網格劃分，而是采用了幾何模型網格劃分材料模型。

通過GMSH軟件對圓柱體幾何模型進行網格劃分，結果如圖2.2所示。(在附件里提供了構建好的inp文件，具體要如何進行網格劃分和批量賦予材料參數，在Neper課程里有說明，歡迎大家學習)

圖2.2 圓柱體幾何模型網格劃分的結果

材料模型

同樣的，FCC晶格材料我們使用Huang的博士論文A user-material subroutine incorporating single crystal plasticity in the ABAQUS finite element program里的copper crystal，其160組材料參數如下：

圖2.3 銅晶體的160組晶體塑性材料參數

將20*8的矩陣其轉化為160*1的矩陣后，在ABAQUS軟件中，用PYTHON腳本批量定義了材料模型的具體參數(隨機生成晶體取向)，定義好材料模型的結果如圖2.4所示。

圖2.4 300個晶粒的定義完材料模型的結果

步長設置

步長設置的具體參數如下：

圖2.5 步長設置參數

邊界條件

具體邊界條件如下：Z0面固定約束，Z1面沿z方向位移0.001mm。

圖2.6 邊界條件設置

提交運算

圖2.7 提交運算和完成運算的界面

后處理界面

應力應變分布：

圖2.8 后處理應力應變分布

查看后處理的塑性變形PEEQ都為0，這是因為使用晶體塑性模型的原因。我們可以在inp文件中添加想要輸出的SDV參數，總的輸出參數有12*10+5=125個，各SDV參數對應的存儲結果如下圖所示，如我們可以輸出SDV121，即為所有滑移系的總剪切應變，可以把這個參數的結果看做PEEQ的結果。

圖2.9 晶體塑性模型輸出參數對照圖

圖2.10 后處理PEEQ和SDV121的分布

FCC晶格材料一共有12組滑移系，我們如果想查看1號滑移系的強度和剪切應變，可以輸出的SDV1和SDV109，結果如圖2.11所示，可以觀察到各晶粒滑移系的開動情況。

圖2.11 后處理SDV1和SDV109的分布

3. BCC晶格材料的變形模擬-單晶體

所有模塊的設置與第1節"FCC晶格材料的變形模擬-單晶體";的創建過程類似，只是需要修改BCC晶格材料的材料參數。

材料模型

圖3.1 晶體塑性模型材料參數對照圖

BCC晶格材料我們使用論文《基于CPFEM的TA15鈦合金高溫塑性變形研究》里研究的β-Ti，其160組材料參數如下：

圖3.2 β-Ti晶體的160組晶體塑性材料參數

注意，以上參數中，Props(1-21)是晶體材料的彈性常數，彈性常數的獨立張量元數目至多只有21個。對不同的晶系的晶體(7大晶系)，因為對稱性的關系，其獨立的彈性常數是確定的。晶系的對稱性越高，獨立的張量元數目越少。六方晶系(HCP)，獨立的張量元數目有5個C11 C12 C13 C33 C44，立方晶系(FCC/BCC)，獨立的張量元數目有3個C11 C12 C44。

圖3.3 160組晶體塑性材料參數的彈性部分

Props(25-56)是晶體材料的滑移系參數。Props(25)是滑移系族的個數，對FCC晶格材料有12個滑移系，只有1個滑移系族{111} <110>；對BCC晶格材料有48個滑移系，有3個滑移系族{110} <111>、{112} <111>、{123} <111>。

其余的材料參數在圖3.1中有解釋，將彈塑性參數的數值按照論文的數據進行設置，并將20*8的矩陣其轉化為160*1的矩陣后，定義給材料模型。

其他模塊的設置與第1節"FCC晶格材料的變形模擬-單晶體"的創建過程類似，在此不再贅述。

后處理界面

應力應變分布如圖3.4所示。

圖3.4 后處理應力應變分布

4. BCC晶格材料的變形模擬-多晶體

所有模塊的設置與第2節"FCC晶格材料的變形模擬-多晶體"的創建過程類似，只是需要按照第3節的操作修改BCC晶格材料的材料參數，構建好的inp文件見附件，下面看看模型的變形結果。

后處理界面

應力應變分布：

圖4.1 后處理應力應變分布

圖4.2 后處理一些SDV結果的分布

5. HCP晶格材料的變形模擬-單晶體

塑性部分考慮滑移和孿晶的變形梯度如圖5.1所示，總的塑性變形梯度來自等式右側的兩項：分別代表由滑移和孿晶對塑性變形梯度的貢獻。與考慮滑移和孿晶的變形相比，滑移為主的塑性變形梯度忽略了孿晶對塑性變形梯度的貢獻，如圖5.2所示。

圖5.1 包含滑移、孿晶的變形梯度分解示意圖

圖5.2 滑移變形為主的梯度分解示意圖

Huang的晶體塑性子程序是基于滑移原理編寫的，因此使用該子程序進行HCP晶格材料變形的模擬時需保證變形是以滑移為主的前提條件，如論文《純鈦塑性變形行為的晶體塑性有限元模擬》、《單晶純鈦的細觀力學性能模擬》和《鈦合金雙態組織高溫拉伸行為的晶體塑性有限元研究》里明確指出忽略了HCP晶格材料的孿生變形。

如考慮孿生和滑移兩者的貢獻，需修改Huang基于滑移原理的子程序，或者換DAMASK平臺進行模擬， 鏈接里是DAMASK平臺模擬鎂合金的變形。

圖5.3 DAMASK平臺模擬鎂合金變形的參數設置

下面，將采用Huang的基于滑移原理晶體塑性子程序，開展HCP晶格材料以滑移為主的塑性變形模擬。

所有模塊的設置與第1節"FCC晶格材料的變形模擬-單晶體"的創建過程類似，只是需要修改HCP晶格材料的材料參數。

材料模型

HCP晶格材料我們使用論文《Ti-6Al-4V合金納米壓痕變形與高周疲勞行為CPFEM研究》里研究的α-Ti，其160組材料參數如下：

圖5.4 α-Ti晶體的160組晶體塑性材料參數

注：四軸坐標系中晶向指數[u v t w]，晶面指數[h k i l]，通過下式獲得直角坐標系中的晶向指數。《Ti3Al 單晶和雙相片層 TiAl 合金塑性行為的 CPFEM 模擬》

圖5.5 晶向指數、晶面指數的轉換

其他模塊的設置與第1節"FCC晶格材料的變形模擬-單晶體"的創建過程類似，在此不再贅述。

后處理界面

應力應變分布：

圖5.6 后處理應力應變分布

6. HCP晶格材料的變形模擬-多晶體

所有模塊的設置與第2節"FCC晶格材料的變形模擬-多晶體"的創建過程類似，只是需要按照第5節的操作修改HCP晶格材料的材料參數，構建好的inp文件見附件，下面看看模型的變形結果。

后處理界面

應力應變分布：

圖6.1 后處理應力應變分布

圖6.2 后處理一些SDV結果的分布

7. 多相材料的變形模擬

幾何模型

多相材料變形模擬的關鍵在于材料幾何模型的構建和材料參數的賦予。很多研究者為了構建與真實細微觀結構相似的幾何模型而創建腳本或開發新方法。

圖7.1 多相材料的幾何模型

我們用前面構建好的圓柱體(R0.015mm&H0.05mm)里包含300個晶粒的幾何模型，假設材料里包含最復雜的情況，即FCC、BCC和HCP三相材料，這三相材料的體積分布大致相同，即300個晶粒中每相材料各占100個。

材料模型

材料模型使用前面的FCC、BCC和HCP三相材料參數，如圖7.2所示，晶粒編號為1-100設置為FCC材料參數，晶粒編號為101-200設置為BCC材料參數，晶粒編號為201-300設置為HCP材料參數。

圖7.2 多相材料的材料模型

所有模塊的設置與第2節"FCC晶格材料的變形模擬-多晶體"的創建過程類似，構建好的inp文件見附件，下面看看模型的變形結果。

后處理界面

應力應變分布：

圖7.3 后處理應力應變分布

圖7.4 后處理一些SDV結果的分布

本文不涉及材料參數應如何獲得，材料參數是參考了一些論文的數據還有自己的理解進行的設置，旨在構建一個能順利模擬的模型。下面給出所有參考文獻和在附件給出所有源文件，歡迎交流指正。

8. 參考資料

Ti3Al單晶和雙相片層TiAl合金塑性行為的CPFEM模擬

Ti-6Al-4V合金納米壓痕變形與高周疲勞行為CPFEM研究

On Predicting the Channel Die Compression Behavior of HCP Magnesium AM30

兩相鈦合金拉伸力學行為的研究

密排六方金屬鎂的晶體塑性力學性能研究

HCP多晶體塑性的數值模擬

TA15鈦合金高溫變形多晶體塑性有限元模擬

γ-TiAl多晶體壓縮變形機制的晶體塑性有限元研究

純鈦單道次ECAP變形織構演化的細觀有限元模擬

純鈦晶體塑性力學性能研究

純鈦塑性變形行為的晶體塑性有限元模擬

純鈦壓縮變形下的晶體塑性有限元分析

考慮滑移與孿晶的鎂塑性本構研究

鈦合金雙態組織高溫拉伸行為的晶體塑性有限元研究