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參考文獻(xiàn)：NURBS自由曲面在光機(jī)設(shè)計(jì)和分析中的應(yīng)用The NURBS Book 2nd迭代算法1：距離矢量算法：首先，建立已知的空間坐標(biāo)(x，y)和待求的參數(shù)空間坐標(biāo)S(u，v)之間的距離矢量公式如下：當(dāng)距離矢量 r 取得最小值時(shí)，r 和 NURBS 曲面在參數(shù)坐標(biāo)所決定的空間點(diǎn)處的切向量的點(diǎn)積應(yīng)為零采用牛頓迭代算法求解方程組，對(duì)上式兩端進(jìn)行偏微分

右鍵下圖中的命令，即可將網(wǎng)格中存在的一些空洞填補(bǔ)，生成封閉的網(wǎng)格。但是如果初始網(wǎng)格質(zhì)量較差，可能無法形成封閉的網(wǎng)格。得到封閉的網(wǎng)格之后，如果無需對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化的話，可以通過網(wǎng)格工具中的下圖所示命令，右鍵使用，將封閉的網(wǎng)格轉(zhuǎn)換為閉合曲面，也就是實(shí)體。網(wǎng)格重劃分多數(shù)情況下，需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重劃分以得到質(zhì)量更好或更均勻的網(wǎng)格。

表面網(wǎng)格復(fù)制至NURBS 曲面 (Apply Mesh to NURBS Surface)對(duì)映表面網(wǎng)格至 NURBS 表面。建立實(shí)體網(wǎng)格模型時(shí)，通常用戶可以從兩個(gè)具有相同拓?fù)涞谋砻婢W(wǎng)格產(chǎn)生棱柱體/Hexa 元素網(wǎng)格。若要完成上述作業(yè)，用戶首先可在兩個(gè) NURBS 表面之一的表面上建立表面網(wǎng)格，然后使用此功能來對(duì)映該表面網(wǎng)格與其他 NURBS 表面。

這種新穎的曲線定義和變型手段在船體型線優(yōu)化工作中可以發(fā)揮其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于船舶工程師來說，船舶尾部的形狀和橫剖面曲線的UV度是優(yōu)化過程關(guān)注的重點(diǎn)。這部分曲面的優(yōu)化工作不僅可以有效降低船舶的阻力而且對(duì)于改善尾部伴流情況也有明顯的作用。

對(duì)于上述模型而言，可以先構(gòu)建空間特征曲線，然后將其進(jìn)行約束調(diào)整；這一步驟重點(diǎn)體現(xiàn)的是Alias NURBS建模方式中，可實(shí)現(xiàn)帶歷史調(diào)整的精髓~ 對(duì)于NURBS建模而言，另一個(gè)精髓點(diǎn)在于曲面與曲面之間的裁剪處理。這一特點(diǎn)在Alias中，也可以直接無縫應(yīng)用于Subdivision細(xì)分曲面建模。

（Radial NURBS）Toroidal NURBS參考文獻(xiàn)1.

) 環(huán)形NURBS參考文獻(xiàn)1.

(Radial NURBS) 環(huán)形努爾布斯 參考文獻(xiàn) 1.

模型重構(gòu)，是最重要的逆向造型過程，重構(gòu)方案目前主要有三種：1）以B-Spline或NURBS曲面為基礎(chǔ)的構(gòu)造法;2)以三角Bezier曲面片為基礎(chǔ)的曲面構(gòu)造法；3）以多面體面為基礎(chǔ)的曲面構(gòu)造法。

在項(xiàng)目中，Alias軟件以其精準(zhǔn)的圖片對(duì)位能力，強(qiáng)大的Nurbs曲面創(chuàng)建與調(diào)整能力和人性化的界面，能夠使我在較短的項(xiàng)目周期內(nèi)完成完美而復(fù)雜的數(shù)字曲面模型，并達(dá)到作為雷達(dá)模擬照射目標(biāo)的精度要求。

如果 CAD 導(dǎo)入只需要處理 NURBS 曲面，CAD 互操作性就不會(huì)成為問題。使用拓?fù)洌ㄏ鄬?duì)于幾何）實(shí)體（例如修剪曲面和實(shí)體模型）會(huì)帶來復(fù)雜性。 可以想象，交集和相關(guān)計(jì)算對(duì)使用的公差很敏感。Fidelity Pointwise 使用稱為模型大小（默認(rèn)值 = 1,000）的長(zhǎng)度比例來表示網(wǎng)格的大小。Pointwise 的所有公差都來自模型尺寸。

前面是介紹曲線，這里再介紹曲面和體。NURBS surfaces也是線性組合（linear combination），不同點(diǎn)在于它是二維的，正如上圖所示。公式中二位的基函數(shù)是兩個(gè)B-Spline曲線考慮權(quán)重后基函數(shù)的積：以右圖為例，它展示了R方向與 S方向分別有各自B-Spline的基函數(shù)，將他們相乘最后可以得到曲面的基函數(shù)。

在設(shè)計(jì)初期推薦使用的表面類型有： 三次樣條和擴(kuò)展三次樣條 徑向NURBS和Toroidal NURBS 多項(xiàng)式和拓展多項(xiàng)式 Zernike Standard 矢高樣條和NURBS表面類型直接提取矢高數(shù)據(jù)的定義參數(shù)，用參數(shù)擬合多個(gè)低階多項(xiàng)式，來產(chǎn)生一個(gè)用于光線追跡的光滑表面。而多項(xiàng)式和Zernike表面類型則是通過通用的任意階多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)相同的目的。

這使得分析描述成為設(shè)計(jì)到制造過程的理想選擇，因?yàn)檫^程中的每個(gè)步驟可能需要不同的精度。 數(shù)學(xué)描述允許對(duì)形狀進(jìn)行巨大的控制。NURBS 定義僅定義邊界點(diǎn)的位置并使用具有斜率定義的控制點(diǎn)來定義曲線和曲面的內(nèi)部形狀，從而具有很大的靈活性。NURBS 曲線說明了這一概念，其中曲線形狀不是由四個(gè)內(nèi)部點(diǎn)而是由斜率定義明確定義的。

NURBS曲面上的控制點(diǎn)代表控制網(wǎng)格。曲面的圓周方向（螺旋彈簧）由u定義，高度方向由v定義。u和v在區(qū)間[0,1]中定義。NURBS曲面的v為變量。螺旋由NURBS曲線定義。NURBS曲線上的控制點(diǎn)代表控制多邊形。曲線本身由u定義在區(qū)間[0,1]。NURBS曲線的度為變量。 2、橫向曲面控制網(wǎng)格描述（圓柱彈簧體）橫向曲面，網(wǎng)格包含了由圓弧曲線產(chǎn)生的一系列連接控制多邊形。

任何的表面都可以用隱式曲面或者aperture collection curve來裁剪，它的定義如下。 FRED可以導(dǎo)入IGES和STEP文件是無與倫比的，該軟件可以簡(jiǎn)單地導(dǎo)入平面、二次表面、網(wǎng)格、NURBs和Bezier曲面，還有高于5級(jí)的表面，如下面所示的信號(hào)反射鏡圖。

，在abaqus中陣列后根據(jù)需求進(jìn)行仿真即可；由于是曲面，需要采用殼單元。

Nurbs 面具有強(qiáng)大的曲面構(gòu)建能力，通過多個(gè) Nurbs 面的巧妙組合構(gòu)建反射器，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)光線的精準(zhǔn)操控。在 5 個(gè)相交面的設(shè)計(jì)中，Nurbs 面的全反射特性使得光線在反射器內(nèi)部按照預(yù)定的路徑傳播，減少光線的散射和能量損失，進(jìn)而極大地提高了霧燈的照明效率，確保霧燈的光照強(qiáng)度和分布符合 ECE 標(biāo)準(zhǔn)的要求。吸收面吸收面被設(shè)置為全吸收。

中的Grasshopper來進(jìn)行建模，這是我最開始的方法，但是當(dāng)時(shí)網(wǎng)上教程不全我就放棄了，有興趣的可以看知乎的一篇文章Grasshopper極小曲面合集 - 知乎 (zhihu.com)這里面詳細(xì)介紹了極小曲面的建模過程，但是你用過以后就會(huì)發(fā)現(xiàn)還是比較復(fù)雜的；4、接下來我介紹一種用數(shù)學(xué)建模軟件Mathematica建模的方法 mathematics

表面網(wǎng)格復(fù)制至NURBS 曲面 (Apply Mesh to NURBS Surface)對(duì)映表面網(wǎng)格至 NURBS 表面。建立實(shí)體網(wǎng)格模型時(shí)，通常用戶可以從兩個(gè)具有相同拓?fù)涞谋砻婢W(wǎng)格產(chǎn)生棱柱體/Hexa 元素網(wǎng)格。若要完成上述作業(yè)，用戶首先可在兩個(gè) NURBS 表面之一的表面上建立表面網(wǎng)格，然后使用此功能來對(duì)映該表面網(wǎng)格與其他 NURBS 表面。