大多數工程師認為所有網格生成器都使用本質上離散的基礎幾何體，但事實上，Fidelity Pointwise 可以導入解析幾何體和離散幾何體并對其進行網格劃分。解析幾何用數學函數定義曲線和曲面。這些功能允許用戶檢索空間中的特定點。非均勻有理基樣條 (NURBS) 曲線和曲面構成了最常見的解析幾何表示的基礎。相反，離散幾何（也稱為多面幾何）將形狀描述為網格，離散點通常連接形成三角形。

幾何表示的類比

使用數字圖像表示，可以使用矢量（PostScript）分析地描述圖像，或者使用光柵圖形（JPEG、PNG）離散地描述圖像。基于矢量的圖像的分辨率不隨放大倍數變化，而光柵圖形圖像具有固定的分辨率。在正常放大倍率下，圖 1 左側瓶子的矢量版本和光柵版本看起來相同。將標簽的一角放大到 7 倍可以清楚地說明圖像格式之間的差異。

圖 1。 矢量和光柵圖像格式之間的差異很好地類比了解析幾何和離散幾何之間的差異。

兩種幾何類型的優缺點

解析幾何

優點：

• 解析幾何的精度僅受生成它的CAD 系統的精度限制。這使得分析描述成為設計到制造過程的理想選擇，因為過程中的每個步驟可能需要不同的精度。

• 數學描述允許對形狀進行巨大的控制。NURBS 定義僅定義邊界點的位置并使用具有斜率定義的控制點來定義曲線和曲面的內部形狀，從而具有很大的靈活性。NURBS 曲線說明了這一概念，其中曲線形狀不是由四個內部點而是由斜率定義明確定義的。

缺點：

• 解析幾何的處理和修改可能需要大量計算。

• 有許多不同的格式，通常特定于創建它們的 CAD 軟件包，并且格式之間的轉換可能容易出錯且不精確。

• 拓撲引入了與曲線和曲面定義為相鄰的公差相關的其他缺點。

 離散幾何

優點：

• 離散定義幾何的主要好處是速度。這種表示形式用于視頻游戲和電影渲染，其中表面表示為應用顏色、光照和紋理的三角形，從而實現我們所習慣的逼真外觀。

缺點：

• 固定分辨率可能會限制設計和制造。例如，如果在銑削一塊金屬時使用足夠數量的點來定義圓角，則圓角看起來不會是圓形的，而是可能具有褶皺的外觀。由于圓角通常用于減少結構重要部件中的應力集中，因此引入尖角會抵消圓角的優點。

• 可能難以操作，因為表面關系和拓撲在逆向工程期間無法恢復，并且在從分析表示轉換時會丟失。

圖 2. 斯坦福兔子（一種常見的 3D 離散測試幾何體，表示為單個多面表面）上的特征恢復很困難。

Fidelity Pointwise 如何解決使用離散幾何和解析幾何的缺點？

使用許多常見的 CAD 格式導入解析幾何，例如 IGES、STEP、Parasolid、ACIS、CATIA V4/V5、Pro/Engineer、NX 和 SolidWorks。同時，離散幾何體是使用 STL 和 VRML 格式以及一些其他網格格式導入的。Fidelity Pointwise 網格劃分軟件提供的工具可以幫助彌補使用兩種幾何類型的缺點。

Pointwise 可以讀取各種開放和專有的分析 CAD 格式。除了本機 CAD 導入之外，Pointwise還利用根據 CAE 幾何分析的需求定制的幾何內核。定制的幾何內核旨在快速高效地進行解析幾何操作。此外，Pointwise 的實體網格劃分工具套件（包括建模和絎縫）可幫助用戶更輕松地處理解析幾何。建模功能不僅可以修復導入模型中的間隙和重疊，還可以創建本來沒有的模型。 

Pointwise 提供了一個特征提取工具，用于從離散幾何體中恢復拓撲。該工具取決于相鄰面之間的相對轉動角度。第二個也許更顯著的缺點是，由于幾何圖形的分辨率是固定的，解析不足的區域可能會造成無法追索的問題，只能返回到用于創建原始幾何圖形的任何方法以嘗試提高其分辨率。如果分析人員沒有能力提高離散幾何的分辨率，則可能的解決方案可能是在離散點之間創建高階插值而不是線性插值。

文章來源：Cadence博客