作者：S.Schneider，Mubea Fahrwerksfedern GmbH

翻譯：上海安世亞太

 

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前言

Mubea集團(tuán)是世界領(lǐng)先的汽車零部件制造商，其致力于汽車輕量化研究，以通過減少二氧化碳排放來改善環(huán)境。懸架部件在公司的投資組合和收入中占很大比例，底盤部件中也包括螺旋彈簧。

Mubea集團(tuán)將有限元分析方法和Ansys optiSLang應(yīng)用于螺旋彈簧自動化設(shè)計以及后續(xù)優(yōu)化過程中，以滿足所有邊界條件和使用期限要求。

 

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01 懸架螺旋彈簧的任務(wù)

當(dāng)前的車流密度要求汽車具有安全舒適的駕駛環(huán)境，以保證不論在短距離還是長距離行駛時駕駛員都能全神貫注。因此，除了直觀設(shè)計、可管理性、性價比和無故障操作，機動車的高舒適度和高安全性也至關(guān)重要。

如要滿足這些要求，就需要在底盤和車身之間安裝彈性部件和阻尼減震部件。一方面，這些部件必須能在很大程度上吸收道路引起的沖擊和振動，另一方面，它們必須始終確保車輪有足夠的牽引力控制。

螺旋壓縮彈簧作為彈性部件是不二之選，因為其：

• 為緊湊型設(shè)計，可以安裝在副車架或擺臂上以節(jié)省空間

• 可以與阻尼器合為一個部件（簡單懸架和麥弗遜懸架）

• 具有線性特征甚至漸進(jìn)性特征

• 經(jīng)濟(jì)實惠，成本低

• 操作簡單，免維護(hù)

除了螺旋壓縮彈簧外，現(xiàn)代汽車上一般都安裝了穩(wěn)定裝置，以協(xié)助車輪單側(cè)偏轉(zhuǎn)和雙側(cè)偏轉(zhuǎn)。穩(wěn)定器主要用于減少車身在轉(zhuǎn)彎時的搖擺，而螺旋壓縮彈簧主要用于確保車身的正確俯仰響應(yīng)和離地間隙。

圖1：阻尼器周圍彈簧布置情況

 

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02 荷載傳遞的類型

從安裝和荷載傳遞角度來看，彈簧端部螺旋的設(shè)計至關(guān)重要。螺旋彈簧通常安裝在其支柱的內(nèi)部或外部，角度范圍高達(dá)270°，以支持中心荷載傳遞。支座可以建在平面上，也可以建在活動式彈簧座上，通常由適合端圈的金屬片或橡膠零件制成。

荷載的傳遞基本上可以分為兩種不同的類型。較簡單的技術(shù)是使用平行對齊的支柱，且在沒有任何橫向偏移的情況下，線性引導(dǎo)彈簧端部螺旋。如今這種方法仍十分有用，因為它可對圓柱形螺旋壓縮彈簧進(jìn)行簡單的尺寸分析。

第一種載荷傳遞類型的兩個示例如圖1所示。彈簧布置在阻尼器周圍以合成一個部件。端端相連，無橫向偏移。這樣，圓柱形彈簧幾乎可以自由偏轉(zhuǎn)，在彎矩和橫向力共同作用下螺旋處應(yīng)力可以均勻分布。

然而，在許多實際應(yīng)用中，端部線圈通過具有空間曲面或橫向偏移的非平行對齊支柱相互引導(dǎo)。在分析螺旋壓縮彈簧的尺寸時，必須用有限元分析（FEA）代替簡單方法。第二種力傳遞類型的兩個示例如圖2所示。

圖2：懸臂上彈簧排列情況：減壓（左）和壓縮（右）

在下懸臂上安裝彈簧然后沿著空間曲線引導(dǎo)彈簧端。分析結(jié)果顯示，圓柱形彈簧發(fā)生不均勻變形，此外，力矩和橫向力作用在彈簧兩端。結(jié)果是螺旋中的應(yīng)力分布不均勻，彈簧體發(fā)生扭曲。

 

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03 尺寸分析

基于DINEN13906-1標(biāo)準(zhǔn)表中給出的公式來計算螺旋彈簧。以下的基本公式均取自本標(biāo)準(zhǔn)表，它們描述了彈簧最重要的參數(shù)之間的關(guān)系：彈簧剛度、彈簧力、剪切模量、線徑、線圈數(shù)、平均線圈直徑、彈簧撓度和產(chǎn)生的剪應(yīng)力。這些值對于計算簡單圓柱形螺旋彈簧至關(guān)重要：

然而，這種方法只適用于圓柱螺旋彈簧力傳遞的特殊情況。因此，這種方法只能用于經(jīng)典螺旋彈簧的初步尺寸分析。

 

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04 參數(shù)化

在尺寸分析，特別是在幾何優(yōu)化中使用有限元分析時，需要螺旋彈簧的參數(shù)化模型。隨著時間的推移，Mubea的工程師們?yōu)槁菪龔椈山ｉ_發(fā)了不同的參數(shù)化方法或應(yīng)用程序。它們支持產(chǎn)品開發(fā)人員定義自由、自由螺旋彈簧幾何形狀并且設(shè)置邊界條件。此外，它們可以生成和評估有限元仿真模型。

其中有一個應(yīng)用程序是專門為優(yōu)化和自動設(shè)計螺旋彈簧幾何形狀而開發(fā)的。

1、GRASPDesigner

GRAPHDesigner基于Helix定義，它是一條以恒定螺距纏繞在圓柱體筒體上的曲線。同樣，通過這種參數(shù)化方法，螺旋彈簧建模被細(xì)分為橫向曲面（主體）建模和曲線（[多重]展開）建模。對于C型或S形螺旋彈簧，則要求設(shè)計人員在使用可控參數(shù)的同時開發(fā)出可多可少復(fù)雜的彈簧體和彈簧線圈。之所以選擇NURBS的數(shù)學(xué)構(gòu)造（非均勻有理樣條)作為B樣條曲線的擴展來描述彈簧體和線圈，是因為NURBS能夠完美地映射圓弧曲線。

彈簧體由封閉NURBS曲面定義，該曲面由控制點組成。NURBS曲面上的控制點代表控制網(wǎng)格。曲面的圓周方向（螺旋彈簧）由u定義，高度方向由v定義。u和v在區(qū)間[0,1]中定義。NURBS曲面的v為變量。

螺旋由NURBS曲線定義。NURBS曲線上的控制點代表控制多邊形。曲線本身由u定義在區(qū)間[0,1]。NURBS曲線的度為變量。

2、橫向曲面

控制網(wǎng)格描述（圓柱彈簧體）橫向曲面，網(wǎng)格包含了由圓弧曲線產(chǎn)生的一系列連接控制多邊形。對于圓形截面，每個控制多邊形必須在如圖3所示形狀的圓周方向u上對齊，并且必須反映第二維度。

在設(shè)計過程或在后續(xù)的優(yōu)化中，不是直接改變多邊形或截面的控制點，而是改變代表各個截面的替代變量。

這些用于描述彈簧體截面的替代值包括：

• 直徑

• 位移

• 傾斜角

引入這些替代值不僅有利于對螺旋彈簧體進(jìn)行更直觀的加工，而且還能確保大幅減少（優(yōu)化）參數(shù)。

圖3：橫向曲面的產(chǎn)生與變化

3、螺旋

可變數(shù)目的控制點定義了螺旋彈簧在本體上或橫向曲面的uv平面上的多級螺旋。由此產(chǎn)生的控制多邊形定義在橫向曲面u方向的區(qū)間[0，線圈數(shù)n]和v方向的區(qū)間[0，1]上。

這里，第一個和最后一個控制點固定在(0，0)或(n，1)，而其他所有點在uv平面上可以自由移動。控制點對軸向彈簧幾何形狀的局部影響取決于NURBS曲率（見圖4）。

圖4：uv平面中螺旋的產(chǎn)生和變化

 

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05 仿真模型

使用螺旋彈簧的參數(shù)化有限元模型進(jìn)行數(shù)值仿真。利用AnsysMechanicalAPDL(Ansys參數(shù)化設(shè)計語言)進(jìn)行仿真。本案例中，我們采用二次單元以及線彈性模型，進(jìn)行靜力、幾何非線性的計算。

 

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06 優(yōu)化模型

優(yōu)化的目的是在滿足所有邊界條件和壽命要求的同時，創(chuàng)建具有所需機械特性的螺旋彈簧設(shè)計。但由于存在關(guān)鍵需求和邊界條件，這一點可能很難實現(xiàn)。因此，為了特別是對項目工程師的支持，在設(shè)計過程中采用了優(yōu)化方法。在參考設(shè)計的基礎(chǔ)上，從GRASP創(chuàng)建OPX文件，以通過OPX接口生成optiSLang項目。

原則上，將解析生成的圓柱參考幾何體用于自動化設(shè)計，以取代數(shù)值預(yù)分析。由于參數(shù)眾多，需要采用EA優(yōu)化算法。對現(xiàn)有變化類型的研究表明，對于當(dāng)前的優(yōu)化問題，約束自適應(yīng)選項已被證明是特別穩(wěn)定和有效的。

目標(biāo)函數(shù)與約束條件

螺旋彈簧承受靜態(tài)和動態(tài)載荷。當(dāng)達(dá)到最大撓度LJounce時達(dá)到最大靜態(tài)容許載荷。基于剪應(yīng)力評估靜載荷τmax=τJounce。

在不超過規(guī)定應(yīng)力極限約束的前提下，主要目的是在所考慮的螺旋彈簧的螺旋區(qū)域內(nèi)盡可能均勻地施加靜態(tài)應(yīng)力。從而實現(xiàn)材料應(yīng)力的均勻分布。為此要最小化靜載荷變化幅度。

如果使用不等式顯示約束，分析表明其對目標(biāo)歷史、結(jié)果質(zhì)量，或?qū)ψ詣踊O(shè)計方法的穩(wěn)定性產(chǎn)生負(fù)面影響。為此，將目標(biāo)函數(shù)中所有的待最小化約束條件定義為懲罰項。對于一個不等式Li>=Ri，權(quán)重wi和指數(shù)ki，懲罰項Pi是

該定義包含了一個階躍函數(shù)，一旦滿足原來制定的約束不等式，就將懲罰項歸零。權(quán)重和指數(shù)可用于調(diào)整懲罰項的大小，從而調(diào)整其在目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先級。在這里，懲罰項的加權(quán)模式更多考慮的是對約束條件的違反，而不是對原目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)。因此，可以確保優(yōu)化算法主要滿足所有約束條件。

對于標(biāo)準(zhǔn)化到容許區(qū)間的目標(biāo)散射值C，約束條件可以定義如下：

對于作為懲罰項的替代定義，這將導(dǎo)致：

圖5：內(nèi)外設(shè)計空間限值（左）和設(shè)計限值和螺旋彈簧截面（右）

基于STLs進(jìn)行設(shè)計空間驗證。這里需要獨立的內(nèi)部和外部設(shè)計空間（見圖5）。通過變形螺旋彈簧和設(shè)計空間STLs生成多個截面。每個截面基于STLs形成兩個曲面。確定每個軸向彈簧截面到各自切割面的最小距離。如果軸向彈簧截面在切割面外，則最小距離為負(fù)值，這與要求符合空間距離≥0相矛盾。螺旋彈簧的前半圈和后半圈通常不進(jìn)行設(shè)計空間內(nèi)驗證。最小距離為負(fù)值的表面，與要符合空間距離≥0的要求相矛盾。螺旋彈簧的第一半圈和最后半圈通常不在設(shè)計空間驗證范圍之內(nèi)。

 

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07 結(jié)果與結(jié)論

圖6為采用optiSLang螺旋彈簧自動化設(shè)計的示例結(jié)果。

將解析了預(yù)尺寸分析的圓柱螺旋彈簧作為初始設(shè)計。在運行完4000種變化之后，就可以確定最終的優(yōu)化設(shè)計了。必須指出的是，目標(biāo)函數(shù)一直在穩(wěn)步快速改進(jìn)。這是因為在目標(biāo)函數(shù)中使用了約束條件作為懲罰項，并且應(yīng)用于所有先前用optiSLang分析的所有螺旋彈簧設(shè)計。通常在嘗試4000到6000個設(shè)計方案后優(yōu)化設(shè)計完成。

圖7：不同壓縮狀態(tài)下的剪應(yīng)力曲線（左）和貫穿點（右）

圖7為最終設(shè)計的選定結(jié)果。左側(cè)為所考慮的線圈區(qū)域在不同壓縮狀態(tài)下的剪應(yīng)力曲線。紅色的剪應(yīng)力曲線對應(yīng)最大撓度，并按要求進(jìn)行了充分的平滑處理。

可以在右側(cè)按比例縮放的詳細(xì)視圖中看到貫穿點。壓縮步驟2所需的貫穿點位于給定公差范圍內(nèi)。綜上所述，使用optiSLang進(jìn)行自動化設(shè)計是非常可行的。自動化工程程序不僅以高質(zhì)量結(jié)果讓人信服，而且還提供了有意義的結(jié)果，這是人工設(shè)計所難以達(dá)到的。自動尺寸分析的最大優(yōu)點是應(yīng)力的均勻化。否則，在手動設(shè)計程序時，這將是一個重大挑戰(zhàn)。