***請注意，附件包括matlab生成極小曲面及斷面封閉空心殼的腳本***

***腳本已更新?。。∪粜枰喾N加厚方式，請關注其他算例***

熱及減重設計ng>1.介紹

3D打印技術可以制造各種復雜結構，在減重、隔熱等方面有著廣泛應用。其中有一類非常有趣的結構，被稱極小曲面（minimal surface）:是指平均曲率為 0 的曲面 ，如下面是兩種極小曲面。由于較為光滑過度，這種結構一般比較穩(wěn)定，在首飾制造、隔熱放熱及減重設計方面有著很好的前途。

可以看到，上述兩種極小曲面是可以用數學方程表達出來，左邊的可被稱作 隱式極小曲面，因為想通過解方程在建立其幾何模型非常難。右邊的是顯式方程確定的，因為x、y、z都可以獨立表達，這種顯式極小曲面在很多CAD軟件都可以實現，說到仿真軟件，spaceclaim 就能直接生成。

今天跟大家分享左邊這種隱式極小曲面的生成方法之 Matlab。

2.隱式極小曲面生成方法

左邊這種雖然無法直接生成，但不是沒有辦法；其中很多軟件都可以實現：

1、犀牛（rhino）的grasshopper，可以生成模型、優(yōu)化網格并輸出為stl等abaqus可支持的格式；想必搞建筑設計的朋友對此非常熟悉；網上（如b站）也有視頻教程，在此不作詳細介紹。

2、Matlab之 isosurface 函數，詳情自行查詢。其思路是先建立一個由xyz做成的點集，再用把這些點的坐標依次帶入 目標函數f的表達式中，得到v=f(x,y,z)的值；最后對比v與c的值，滿足條件即滿足了原目標函數f。如下面是簡單的代碼:

i=1;j=1;
f=@(x,y,z)sin(x).*cos(y)+sin(y).*cos(z)+sin(z).*cos(x)
[x,y,z]=meshgrid(-i*pi:0.05*pi:j*pi);  %該區(qū)域中所有的 xyz坐標
v=f(x,y,z);c=isosurface(x,y,z,v,0)  %找到v=0的等值面
h=patch(c);
isonormals(x,y,z,v,h);
set(h,'facecolor','g','edgecolor','b')
grid oncamlight;lighting gouraud;

其實只有前四行代碼是用來生成極小曲面的，后幾行是視覺效果之類的。

那么，對于做仿真的人來講，只有圖片肯定不行，至少得轉換成stl格式或obj格式或inp等 abaqus支持的格式，此時需要把matlab生成的頂點、面、連接順序等信息寫入為 stl或obj格式或inp（abaqus可支持obj導入）。本文的重點就是怎么生成這類曲面的stl或obj文件，本人參考stl文件的格式寫了個腳本（附件），可以直接生成stl文件，效果如下：

曲面

斷面封閉的曲面

****上述封閉曲面為空心曲面，若要用實體，需用CAD軟件進行實體轉換 或 用abaqus的mesh模塊中tri to tet 填充為實體

雖然上述stl文件導入后在abaqus中可以正常計算，但網格劃分有些不好。怎么有畫網格？大家可以提提高見。據我所知，由于此類曲線很難轉化為 幾何模型，只能通過網格優(yōu)化軟件或 一些算法實現網格重新劃分。下面是通過軟件優(yōu)化后的網格：

3.其他說明

matlab生成了曲面后，在abaqus中陣列后根據需求進行仿真即可；由于是曲面，需要采用殼單元。

如果不想用殼單元，希望 加厚為實體單元 怎么辦？

1、通過rhino等軟件的網格偏移功能；

2、用matlab或python加厚（另需腳本），下期說明。

4.下期預告

可能有人會問，python行不行，答案是肯定的，但需要安裝一些庫，比如mayavi等，下次跟大家分享。下面是一篇文獻，將極小曲面matlab的生成法。有興趣的朋友可以看看：

Muna_Patterson_Minimal_Surfaces_Matlab_TechRep_V1.pdf

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