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在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

使用FFT作為邊值問題的求解器，使用固定點迭代完成內部的晶體塑性迭代。使用經典的位錯密度模型計算硬化和熱激活流動方程計算滑移系的剪切變形。初始RVE模型使用neper建模，建立一個包含100個晶粒的多晶模型：matlab導入幾何模型網格：并沿著X方向進行1.0%的拉伸變形，所有量綱使用m-s-pa。

文獻二的研究使用同樣Voronoi鑲嵌方法構建梯度納米晶結構，使用的本構模型如下：流動方程：硬化方程：修正對應的參數為邊界條件余文獻一一致所不同的是作者關注了晶粒尺寸和初始取向對晶粒變形過程中旋轉的影響，作者分析認為，影響晶粒旋轉的更重要因素是晶體的初始取向而不是晶粒尺寸的大小感興趣的小伙伴可以參考原始文獻，對原始的

因此，總變形梯度被分解為彈性/剛體轉動部分、熱變形部分和塑性變形部分。在本構層面，作者保留了 FCC 晶體的 12 個 {111}<110> 滑移系，并采用冪律型滑移率方程描述率相關塑性流動。

推薦該文章的另一個原因是本文使用的晶體塑性本構是基于顯示的vumat程序，并且在教科書中具有完整而詳細的介紹，適合需要用到顯式晶體塑性分析的研究人員（涉及接觸，損傷，高速沖擊問題的研究）該教科書的英文版名字是：《[Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, 2nd Edition] - Ted Belytschko,

文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.11.004推薦理由：作者基于Orowan硬化方程提出了考慮基于位錯的晶體塑性模型（SCCE-D）這通過修改傳統的模型中硬化實現，并于廣泛使用的唯象單晶本構模型（SCCE-T）模型進行了對比，通過實驗拉伸曲線的數據值反演得到適合兩種模型的最佳參數，通過兩種模型與實驗中單晶變形進行比較，結果表明，基于位錯的本構模型在單晶變形預測中精度更高

1 本構理論本文講解如何將三維的率無關彈塑性理論應用到平面應力問題中。對于平面應變和軸對稱問題，由于是相應的應變分量為0，因為可以直接使用三維的本構，只需將相應的應變分量設為0作為本構的輸入即可。

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元軟件中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算。許多科研人員通過改寫其晶體塑性UMATs，建立自己的本構子程序并發表論文。利用該本構子程序進行材料模擬的研究方向很廣泛，包括但不限于修改材料滑移、孿晶系，修改硬化方程，加入損傷，將隱式分析的UMATs修改為顯式分析的VUMATs等，理解其基本理論并將公式與代碼對應是改寫的關鍵。

作者關于尺寸相關的晶體塑性模型的主要改進思路為：本構模型基于經典的亞彈性本構框架：其中流動方程為：硬化方程為：晶粒尺寸形態相關參數的引入：概念的引入：晶粒A滑移會導致相鄰晶粒晶界附近的應力上升，其上升程度與晶內區域距離晶界距離有關，由于晶粒之間的取向差，晶界處的應力分布受到影響。

晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現晶體塑性有限元初學者較為熟知的工具有Huang's UMAT，EVOCD以及DAMASK平臺，這篇文章介紹如何使用開源子程序Huang's UMAT對文獻Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals的織構演變工作進行復現

圖片來源（實體書拍照）該書第一章描述了全量和增量兩種形式的本構關系，本構關系的張量表示，非線性方程組的求解策略和本構關系的有限元實現過程及abaqus的用戶材料子程序接口，后續幾章內容分別描述了非線性彈性，彈塑性，黏塑性，超彈性，循環彈塑性和循環黏塑性，耦合損傷循環塑性，大變形彈塑性循環本構，晶體塑性循環和應變梯度塑性等內容。

wx_fmt=png"></p><p>感興趣的小伙伴可以參考原始文獻，對原始的huang本構模型進行修改，實現類似的效果。

該率無關的本構計算方法計算效率相對較高，且數值穩定性很好，與以往研究和實驗結果具有良好的一致性。此外也有很多率相關模型使用奇異值分解進行數值求解。作者的思想彈塑性問題通常被定義為約束優化問題，旨在尋找給定應變增量的最佳應力張量和內部變量。在這樣的問題中，目標函數是基于最大耗散原理定義的，約束是屈服函數。

通過使用數學方程或函數，本構模型可以捕捉材料的彈性、塑性、粘彈性等不同行為，并將其表達為對應力、應變、時間等的函數關系。典型彈-塑性材料的應力-應變曲線含義： 描述材料行為：本構模型用數學方程或函數來表示材料的應力-應變關系或應力-時間關系。這些模型描述了材料在不同加載條件下的反應，包括彈性、塑性、黏彈性、損傷等。

其中Le是單元特征長度，Cd是膨脹波速，公式中可以看出Le越大，（單元尺寸越大）穩定時間越大，密度愈大，穩定時間越大（這意味著可以通過質量縮放加快計算時間，需要根據能量評估質量縮放的影響），需要注意的是顯式時間為真實變形時間，因此使用晶體塑性這類粘塑性本構模型顯式求解器并不適用于準靜態分析，計算時間太長，并且人為修正時間會影響本構的響應情況，當利用顯式求解器進行準靜態使用質量縮放是合理的備選方案（保證動能于總能量之比小于

我們可以作者提出的模型完整的構建一個考慮晶界多尺度模型，演示如何計算每個滑移系對應的晶界通透系數，并將其轉化為晶界障礙應力引入晶體塑性本構中。通過對比是否考慮晶界障礙項，可以觀察晶界附近滑移活動、位錯密度分布以及應變局部化特征的變化。

固體塑性變形的分類傳統計算力學以“連續介質”假設為基礎，用唯象理論的方法研究并建立了各類材料的本構關系，由此導出了固體力學各類問題的基本方程，建立了相應的解析和數值解法。然而，唯象理論在大應變、高應變速率、非比率加載、率相關、溫度敏感以及晶界效應等問題前遇到了難于逾越的障礙。大量事實表明，材料的力學性質對微觀結構是敏感的。

圖1 塑性變形過程導致的材料各向異性 全文包括以下幾個部分： 1) 材料晶體結構 2) EBSD工作原理 3) 晶體取向分析 4) 晶體塑性材料模型 5) 織構演變結果 6) 參考資料 7) 附錄材料晶體結構 在晶體學中，晶體結構是對晶體材料中原子、離子或分子有序排列的描述。

本構理論分成晶體塑性和再結晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：流動方程（經典的唯象流動）：硬化方程使用的taylor位錯模型位錯密度的演化使用經典的KM方程：再結晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是晶界遷移速度為：整體數值實現框架示意圖如下：作者以OFHC銅為研究對象，對775K和875K的熱壓縮進行了研究