晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現

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晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現

晶體塑性有限元初學者較為熟知的工具有Huang's UMAT，EVOCD以及DAMASK平臺，這篇文章介紹如何使用開源子程序Huang's UMAT對文獻Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals的織構演變工作進行復現。

晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現的圖1

圖1 塑性變形過程織構演變文章

Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals

全文包括以下幾個部分：

1) 文獻實驗結果介紹

2) 多晶體微觀結構模型

3) 微觀結構網格劃分

4) 晶體塑性材料模型

5) 塑性變形邊界條件

6) 織構演變結果

7) 參考資料

文獻實驗結果介紹

退火后（和塑性變形后）純銅的織構組織的實驗測量是通過使用Rigaku RU200衍射儀的X射線實驗獲得的。首先，用不同目數砂紙依次對試樣表面進行打磨，直至試樣表面無肉眼可見劃痕。然后，在250ml磷酸、250ml乙醇、50ml丙醇、500ml蒸餾水和3g尿素的攪拌電解溶液中進行電解拋光，使得試樣表面沒有明顯的研磨痕跡，具體拋光參數為：電流1.5A，電壓5~7V，拋光時間3~5min。最后，在{111}，{200}，{220}，和{311}晶面上使用Schulz反射法觀察晶粒織構極圖。觀察表面的面積約為5.0mm×1.2mm，由于純銅的平均晶粒直徑約為60um，一個典型的觀察表面將取樣超過1600個晶粒(6mm2/0.0036mm2)。

圖2 退火后純銅的織構極圖與金相組織

(a) Initial experimental {111} (equal area projection) pole figure of annealed OFHC copper. (c) Photomicrograph of annealed copper.

多晶體微觀結構模型

純銅的平均晶粒直徑約為60um，構建三維晶粒最簡單的方法是如左圖所示將各晶粒都簡化為立方體，其邊長為60um，則每個晶粒體積為60*60*60=216,000um3，在0.4*0.4*0.4mm的三維空間里包含有0.4*0.4*0.4/216000*10-9=296個晶粒；構建三維晶粒最常用的方法是使用VORONOI多晶體方法，其構建過程與晶粒長大過程類似。

圖3 多晶體微觀結構常見的構建模型

VORONOI多晶體的平均晶粒直徑為：

[References: Crystal plasticity FE modeling of Ti alloys for a range of strain-rates. Part II: Image-based model with experimental validation]

平均晶粒體積為

在0.4*0.4*0.4mm的空間里包含有0.4*0.4*0.4/233500*10-9=274個晶粒。多晶體幾何模型通過開源平臺neper構建，neper默認是使用VORONOI方法構建幾何模型，輸入命令為：neper -T -n 274 -domain "cube(0.4,0.4,0.4)" -morpho voronoi -regularization 1 -format geo，如下圖是neper常見的構建命令：voronoi(默認)和graingrowth(縮寫gg)。

晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現的圖8

圖4 多晶體微觀結構常見的構建命令

"graingrowth"或"gg"表示晶粒生長的統計特性，使用"graingrowth"方法對多晶體微觀結構進行構建，輸入命令為：neper -T -n 274 -domain "cube(0.4,0.4,0.4)" -morpho gg -regularization 1 -format geo，與"voronoi"方法相比，"graingrowth"方法構建的幾何模型更不容易出現尖銳區域，如圖5所示。

圖5 多晶體微觀結構兩種方法構建結果

"voronoi"方法與"graingrowth"方法構建的幾何模型對比如圖6所示，從晶粒尺寸分布可以發現"graingrowth"方法構建的幾何模型“晶粒尺寸分布更廣”，從晶粒球形度分布可以發現"graingrowth"方法構建的幾何模型“晶粒球形度更高”。['graingrowth'or 'gg' for grain-growth statistical properties, which correspond to a wider grain size distribution and higher grain sphericities than in a Voronoi tessellation] 尖銳區域使得網格劃分容易出現錯誤，因此下面以"graingrowth"方法構建的多晶體微觀結構為例，進行后續分析。

圖6 "voronoi"方法與"graingrowth"方法構建的幾何模型對比

微觀結構網格劃分

由于geo格式的文件在abaqus中無法導入，就算寫入腳本成功導入，其自帶的網格劃分模塊也不能滿足如此復雜裝配模型的網格劃分，因此我們使用專業網格劃分開源工具gmsh進行微觀結構網格劃分，然后導出inp格式的文件供abaqus導入，如圖7所示。

圖7 多晶體微觀結構網格劃分結果

晶體塑性材料模型

晶體塑性材料模型在ABAQUS中作為用戶材料子程序(Huang's UMAT)實現，退火后的純銅被假定為具有各向同性的初始織構，即假設初始晶粒取向是隨機分布的[Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals, Texture evolution and mechanical behaviour of irradiated face-centred cubic metals]，274個晶粒的初始織構如圖8所示。

晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現的圖13

晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現的圖14

晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現的圖15

晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現的圖16

圖8 274個晶粒的初始織構(0~180°隨機織構)

建立完模型后對第一增量步的晶體取向(初始取向)進行驗證，如圖9所示，說明有限元模型被正確的賦予了這些隨機取向，并驗證了取向計算程序的正確。

晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現的圖17

晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現的圖18

晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現的圖19

晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現的圖20

圖9 建立模型后對第一步晶體取向的驗證

塑性變形邊界條件

Abaqus構建有限元模型關鍵步驟如圖10所示。通過以上三個小節的操作，我們借助其他平臺或者編寫腳本完成了Part、Mesh、Property等較為復雜的模塊。接下來，在Abaqus的Module中可以完成Assembly、Step、Interaction等較為簡單的模塊。那么，在輸出inp文件進行提交Job之前，還剩Load模塊需要構建。

晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現的圖21

圖10 Abaqus構建有限元模型關鍵步驟

文章[Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals, Texture evolution and mechanical behaviour of irradiated face-centred cubic metals]討論了一些常見的邊界條件：simple compression、simple tension、plane strain compression、simple shear，如圖11所示。