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修正對應的參數為：其中彈性參數對應Cu的參數有限元模型為：研究了平面應變條件下簡單拉伸不同區域的應力應變分布特征CPFE結果揭示了GNG-Cu橫截面中的梯度應力和梯度塑性應變。

在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結構演化的材料塑性行為方面具有明顯的優勢。而晶體塑性本構模型的參數通常是通過擬合宏觀實驗結果得到的，但是其缺乏亞微米變形機理，所以擬合參數可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預測精度。

該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。因此，總變形梯度被分解為彈性/剛體轉動部分、熱變形部分和塑性變形部分。在本構層面，作者保留了 FCC 晶體的 12 個 {111}<110> 滑移系，并采用冪律型滑移率方程描述率相關塑性流動。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

5%）作者開發的顯式晶體塑性框圖作者使用的是晶體塑性里面經典的PAN模型，材料為316L，晶體塑性參數為：C11 = 205 GPa, C12 = 138 GPa, and C44 = 126 GPa，g0 = 50 MPa; g1 = 330 MPa; h0 = 225 MPa;gamma_dot - 0:001，n=20注意：顯式求解過程涉及大量增量，每個增量都很容易求解

文章doi：10.1016/j.mechmat.2021.103830推薦理由：文章采用晶體塑性有限元模擬，揭示了NiTi形狀記憶合金（SMA）在400℃罐裝壓縮下的塑性變形機制，將統計存儲位錯（SSD）和幾何必要位錯（GND）密度納入應變梯度的晶體塑性本構模型。在CPFE模擬的基礎上，獲得了織構演化、應力應變場、SSD和GND密度。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

wx_fmt=png"></p><p>CPFE結果揭示了GNG-Cu橫截面中的梯度應力和梯度塑性應變。這些空間梯度是由于在具有梯度尺寸的晶粒中逐漸達到屈服點以及相應的梯度滑動阻力而產生的。</p><p>CPFE結果還揭示了梯度應力和梯度塑性應變的非均勻空間分布，這是隨機晶粒取向和梯度晶粒尺寸共同作用的結果。

后處理界面應力應變分布： 圖4.1 后處理應力應變分布圖4.2 后處理一些SDV結果的分布5. HCP晶格材料的變形模擬-單晶體塑性部分考慮滑移和孿晶的變形梯度如圖5.1所示，總的塑性變形梯度來自等式右側的兩項：分別代表由滑移和孿晶對塑性變形梯度的貢獻。與考慮滑移和孿晶的變形相比，滑移為主的塑性變形梯度忽略了孿晶對塑性變形梯度的貢獻，如圖5.2所示。

有限應變運動學 (Finite Strain Kinematics) 在有限變形框架下，總變形梯度被分解為彈性和塑性兩部分。文章強調了在參考構型下求解第一類 Piola-Kirchhoff 應力平衡的重要性，這確保了在大旋轉、大應變工況下計算的物理準確性。

晶粒尺寸對純金屬和合金的屈服強度和流動應力都有影響，如廣泛接受的的Hall-Patch現象（流動應力和晶粒尺寸的平方根成反比）關于該現象一個普遍接受的解釋是晶界處位錯的堆積效應，這種效應于晶界類型，位錯類型，晶粒之間取向差密切相關，同時晶界處的應力集中程度也近似的被認為與晶界距離的平方根相關，基于應變梯度塑性理論發展的晶體塑性模型可以較好的展現這種特征，但一些分析認為應變梯度理論模型仍然存在唯象的成分

應變梯度模型引入了一個額外的應變梯度項來描述材料的非局部行為。這個梯度項捕捉了在微觀尺度上材料應變的變化率。相對于傳統塑性模型，應變梯度塑性模型的主要優勢體現在 更準確地描述納米尺度下的材料行為。在納米尺度下，材料的微觀結構對其力學行為有著重要的影響。

gradient tensor（塑性速度梯度張量）SDV66：ConstitutiveCountSDV67~78：resistance_slip（滑移系阻力）SDV79~90：shearrate_slip（滑移系剪切應變率）SDV91~102：resolvedstress_slip（滑移系臨界分切應力）SDV103~114：accumulatedshear_slip（滑移系累積剪應變

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元仿真中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算，是許多科研工作者學習晶體塑性模擬的教學資源。可以在其基礎上對硬化模型進行修改，甚至引入損傷。UMAT主要應用于隱式分析，而對于大變形接觸問題，隱式分析往往計算效率較低。

文章doi：10.1088/0965-0393/18/8/085005推薦理由：作者通過對FCC多晶材料的平面應變壓縮模擬比較了兩類全場晶體塑性方法（術語“全場”表示考慮了長程和短程晶粒相互作用，并在離散網格上對微觀力學進行解析）------CPFEM和CPFFT在軋制變形織構預測方面的差異。重點關注晶粒旋轉與相鄰晶粒取向，應變梯度的關系。

然而，變形孿晶在影響應變硬化響應中起著重要作用，也可能在微尺度剪切帶的萌生中起到重要作用。因此提出了一個考慮滑移+孿生＋微剪切帶的FCC結構的晶體塑性模型，并成功預測了低層錯能金屬的織構特征，該方案被大量引用是目前FCC結構考慮孿生+剪切帶的主流晶體塑性模型，并已被集成到damask軟件平臺。

來自華東理工大學機械與動力工程學院的艾鑫團隊，基于Voronoi方法建立了Custom450 鋼拉伸的二維晶體塑性模型，分析了初始硬化模量、參考剪切應變率、應變率敏感系數、初始屈服應力以及飽和流動應力對材料應力——應變曲線的影響，并對晶體塑性參數進行了標定。

為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯交互作用對宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長大的位錯密度基晶體塑性本構模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規律，進一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對孿生軟化、應變硬化等宏觀塑性行為的影響。

VPSC 是為應用于低對稱材料（六邊形、三角形、正交、三角形）而開發的，理論的基本出發點與前述的晶體塑性本構一致，不同的是在于處理晶粒之間相互作用時，不適用taylor等應變假設，而是將晶粒視為無限大基體的夾雜，基體的應力與應變響應等于各個晶粒的平均響應，滿足應變協調，并通過制定晶粒之間相互作用方案（切線，仿射，割線……）滿足晶粒與基體的應力平衡，特別適用于大規模成型過程中的取向演化分析，尤其是hcp