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在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結構演化的材料塑性行為方面具有明顯的優勢。而晶體塑性本構模型的參數通常是通過擬合宏觀實驗結果得到的，但是其缺乏亞微米變形機理，所以擬合參數可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預測精度。

作者的理論框架：基于亞彈性的運動學框架其中流動模型為經典的冪律流動模型硬化模型基于taylor位錯理論模型與傳統Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循其中G_sour表示由于位錯導致的移動位錯密度增加的系數，g_minter

晶粒尺寸對純金屬和合金的屈服強度和流動應力都有影響，如廣泛接受的的Hall-Patch現象（流動應力和晶粒尺寸的平方根成反比）關于該現象一個普遍接受的解釋是晶界處位錯的堆積效應，這種效應于晶界類型，位錯類型，晶粒之間取向差密切相關，同時晶界處的應力集中程度也近似的被認為與晶界距離的平方根相關，基于應變梯度塑性理論發展的晶體塑性模型可以較好的展現這種特征，但一些分析認為應變梯度理論模型仍然存在唯象的成分

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

為了探索尺寸效應的內在機制，進行了大量的微觀尺度實驗，如微扭曲、微壓痕等。這些實驗都得出了一個共同的結論，即樣本量越小，材料強度越強。同時還發現，材料強度的尺寸效應可能來源于與幾何必需位錯(GNDs)相關的應變梯度。另一方面，不同的SG塑性理論相繼被發展出來(研究微米/亞微米尺度的一些力學問題)，這些理論有效地結合了統計存儲位錯(SSDs)和幾何必需位錯(GNDs)。

這種結構具有原子級方解石（即碳酸鈣的穩定形態）和微米級金剛石三重周期性最小表面（金剛石-TPMS）幾何形狀，以及晶格級結構梯度和原子級位錯缺陷。這種獨特的雙尺度微晶格提供了多種有效策略包括晶體共取向、晶格幾何梯度和通過微晶格位錯抑制解理斷裂，來實現高剛度、強度和損傷容限。該工作為開發高性能輕質且高強度的陶瓷復合材料帶來了曙光。下載地址：多孔固體結構與性能第2版

Simulation of polycrystal deformation with grain and grain boundary effects這篇文章最有意思的地方在于：作者并不是簡單把晶界當作一層“硬殼”，而是嘗試從位錯運動、晶界阻礙和滑移傳遞的角度，重新建立晶界強化的物理圖像。作者提出的是一個“兩尺度模型”。第一層是我們熟悉的晶粒尺度模擬，也就是基于有限元的晶體塑性計算。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

本構理論分成晶體塑性和再結晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：流動方程（經典的唯象流動）：硬化方程使用的taylor位錯模型位錯密度的演化使用經典的KM方程：再結晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是晶界遷移速度為：整體數值實現框架示意圖如下：作者以OFHC銅為研究對象，對775K和875K的熱壓縮進行了研究

文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.09.006推薦理由：作者基于經典的K-M硬化的位錯密度模型，考慮晶界處更高的位錯塞積，提出了考慮晶界效應的位錯密度模型，探討滑移轉移對Al雙晶拉伸變形機制的影響。

這些方法按照空間尺度從最小的順序描述，因為如果關注每種方法針對的空間尺度，將更容易理解。1、量子化學 & 密度泛函理論該方法主要針對幾納米或更小的尺度，基于薛定諤方程計算分子和晶體中的電子態。它尤其用于評估材料的電子性質，如激發、極化、分子間力和化學反應。有分子軌道方法（MO）和密度泛函理論（DFT），可以通過將電子密度作為計算目標來減少計算負擔。

在GTN模型中通過使用包含應變梯度效應的應變硬化，可以明顯提高GTN模型在微納尺度下模型的斷裂預測能力，并可以引入微觀內變量更好的與微觀理論和實驗進行對比分析，目前應用最廣泛的方式是使用2004huang提出的基于機制的應變梯度塑性（CMSG）的傳統理論，并與泰勒位錯模型相關聯，但不涉及高階應力，因此不需要高階邊界條件，使得在通用商業求解器的實現成本大大降低。

同時通常計算幾何必須位錯密度應用最為廣泛的便是c3d8單元和cpe4等單元類型，然而對于復雜的晶體模型，使用這類單元往往無法很好的保留晶界特征，或無法完成多晶區域的有限元離散，而使用三角形和四面體單元可以對任意復雜的模型進行有限元的離散，同時可以保留完整的晶界信息，因此使用這類單元對于晶界相關的力學問題可以減輕奇異性問題，同時也可以更好的捕捉截面處的應力集中作者的理論模型基于經典的亞彈性本構框架

(a)基于光固化成型的3D打印設備及第一個3D打印物體;(b)微 齒輪結構及1.2μm 特征結構;(c)微轉子結構及線寬為0.43μm 的納米線;(d)木堆結構及線寬為85nm 的 納米線;I螺旋光子晶體結構及直徑為190nm 的納米點;(f)木堆光子晶體、籠結構及直徑為85nm 的納米點 陣;(g)螺旋光子晶體及線寬為0.6μm 的納米線;(h)高精度投影光刻裝置及光刻的180nm 特征結構微立體光刻目前能達到的分辨率在微米尺度

為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯交互作用對宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長大的位錯密度基晶體塑性本構模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規律，進一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對孿生軟化、應變硬化等宏觀塑性行為的影響。

理論部分（基于亞彈性框架）：晶體塑性對應的流動方程（冪律流動）晶體塑性對應的硬化方程（Voce硬化）對于鋯合金考慮了基面，柱面，錐面滑移，對應的材料參數為損傷基于udmgini子程序經進行編寫，用于確定裂紋萌生位置，并根據能量準則確定裂紋擴展情況程序框架為：基于ebsd的實驗建模四類準則對應的數值模擬結果如下：不考慮xfem

微觀塑性力學基礎建立于位錯理論，通過位錯運動和晶格其他缺陷來解釋材料的基本性能。由于研究的對象是位錯及晶體缺陷，只能通過電子顯微鏡來觀察，觀察范圍非常細小且研制費時，不適于作為工業生產上質量控制的評定指標。金屬材料在加工過程中會形成品粒的擇優取向(即織構)，它與板材的塑性各向異性有密切關系。

并利用不同本構之間的建立跨尺度橋梁，為了驗證umat的能力，在同一次計算中使用兩類晶體本構（唯象與基于位錯密度的本構模型）建立包含30個晶粒的多晶模型，承受X方向5%的工程應變，其中晶粒1-15使用基于位錯密度的晶體塑性模型，16-30使用唯象的晶體塑性模型采用Voce硬化理論，變形后結果展示。

（二）模型的數值方法計算GND和SSD以及熱激活流動非常易于數值實現，同時數值計算非常高效，并在晶體塑性研究中被廣泛用于。

，因此被廣泛用于已在模擬金屬和金屬基材料中的介觀尺度下大變形和應變局部化，然而其高度非線性的積分過程，相較于傳統模型，其數值成本往往很高，因此基于復雜的晶體塑性模型更能體現顯式于隱式積分的差異，這里作者的討論顯式程序和隱式程序使用huang的亞彈性框架進行由于隱式程序在大量的博士論文可以找到詳細內容，這里不做贅述，這里主要提到文獻關于顯式的一些內容。