文章名稱：《Development of microstructure-sensitive damage models for zirconium polycrystals 》

doi：10.1016/j.ijplas.2021.103156

推薦理由：前面的推文中介紹了幾種典型耦合晶體塑性與損傷的數值策略，如連續損傷cdm，非耦合的jc損傷，內聚區方法以及相場法，這里推薦的文章使用了另一類損傷方案，即xfem擴展有限元方案，基于該方法探討了四種常見的裂紋形核與擴展準則：

（1）局部主應力和對應主平面的法線準則（MAXPS）

（2）局部主塑性應變和對應主平面的法線準則（(MAXPPE）

（3）局部最大滑移并且垂直于主滑移系統準則（MAXSLP）

（4） 位錯儲能并垂直于主滑移系統能量準則（MAXDIS）

再研究裂紋形核與擴展方面模擬能力的對比，以鋯合金為研究對象，基于ebsd圖像進行建模，并將模擬結果與ebsd得到的是研究過進行了詳細的對比，對于使用xfem預測裂紋擴展方面的研究很有啟發性。

理論部分（基于亞彈性框架）：

晶體塑性對應的流動方程（冪律流動）

晶體塑性對應的硬化方程（Voce硬化）

對于鋯合金考慮了基面，柱面，錐面滑移，對應的材料參數為

損傷基于udmgini子程序經進行編寫，用于確定裂紋萌生位置，并根據能量準則確定裂紋擴展情況

程序框架為：

基于ebsd的實驗建模

四類準則對應的數值模擬結果如下：

不考慮xfem方案對應的數值結果

使用xfem對應的結果

不同準則裂紋擴展路徑

不同取向不同準則對裂紋擴展的預測

最終作者的結果表明了

（1）MAXPS和MAXSLP方法都能正確預測主要裂紋的位置，但只有后者能預測正確的裂紋方向

（2）MAXSLP方法預測裂紋在HCP晶體的棱鏡平面上傳播，而MAXPS方法預測裂紋位于基面上

（3）MAXPPE和MAXDIS方法計算的裂紋成核位置與觀察到的小裂紋一致。

（4）當使用MAXPPE方法時，裂紋通常沿最活躍的滑移系統的方向傳播。

（5）當使用MAXPS方法時，通常觀察到最小的數值不穩定性，因為當裂紋穿過晶界時，多晶體模型中的方向沒有發生快速變化

（6）晶體各向異性顯著影響裂紋的形核和擴展過程。結果表明，甚至裂紋成核位置也隨晶體取向的變化而變化。


基于作者提供的思路，可以嘗試使用huang程序＋udmgini子程序進行類似的模擬，并與ebsd對比研究，這里簡單介紹思路和注意事項

（1）模擬時需要指定xfem區域和允許裂紋擴展

（2）模擬時編寫程序把udmgini程序加入到huang原始晶體塑性和程序中

（3）xfem是網格敏感的，使用全積分點，并保證裂紋萌生區域網格足夠細化

（4）xfem和晶體塑性組合使用時容易造成數值的不穩定性，使用盡量小的時間步進行嘗試

（5）邊界條件對于初始裂紋的萌生和后續的擴展可能會有顯著影響，盡量應用周期性邊界條件

這里展示一個包含100個晶粒的二維FCC多晶模型在周期性邊界條件下的裂紋萌生和擴展情況

幾何模型：

定義xfem區域：

裂紋發展情況：

應力分布：

累計剪切分布：