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摘要 平面波對(duì)于任意半徑和折射率的球形粒子的吸收和散射問題，米氏解是嚴(yán)格的麥克斯韋求解器。其得到的散射效應(yīng)十分依賴于粒子的大小。根據(jù)其特性，散射可以分為瑞利散射、米氏散射和幾何光學(xué)散射。VirtualLab Fusion中包含了完整的米氏解。該案例研究了不同半徑的球形粒子散射。

摘要 平面波對(duì)于任意半徑和折射率的球形粒子的吸收和散射問題，米氏解是嚴(yán)格的麥克斯韋求解器。其得到的散射效應(yīng)十分依賴于粒子的大小。根據(jù)其特性，散射可以分為瑞利散射、米氏散射和幾何光學(xué)散射。VirtualLab Fusion中包含了完整的米氏解。該案例研究了不同半徑的球形粒子散射。

時(shí)域有限差分 (FDTD) 方法背后的理論 FDTD方法是一種全波數(shù)值方法。該技術(shù)直接離散化麥克斯韋方程組的時(shí)域偏微分形式。為了解決電磁問題，我們的想法是在時(shí)間和空間上使用中心差分近似來離散麥克斯韋方程組。 FDTD 技術(shù)首先由 KS Yee 通過 Yee 離散方案引入計(jì)算電磁學(xué)中。在 Yee 開發(fā)的方案中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量在 3 維 (3D) 空間和時(shí)間中交錯(cuò)。

結(jié)構(gòu)2則模擬了光線在較大的粒子中發(fā)生散射時(shí)的情形，此時(shí)光學(xué)現(xiàn)象的討論由瑞利極限轉(zhuǎn)變?yōu)?em>米氏散射的范疇。簡(jiǎn)介根據(jù)麥克斯韋方程式，光線入射球型粒子會(huì)產(chǎn)生散射的現(xiàn)象，而米氏散射理論為此提供了解析解。此理論可推廣至任意大小的粒子，因此可適用在所有"粒子半徑對(duì)入射波長(zhǎng)比"的情況。這對(duì)于模擬白云中的散射現(xiàn)象1時(shí)很有幫助，同時(shí)也有助于解釋光線入射特定物質(zhì)，如牛奶和生物組織時(shí)所產(chǎn)生的變化。

計(jì)算平面波激發(fā)的納米粒子的散射和吸收截面、局部場(chǎng)增強(qiáng)和遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布（Mie 散射）。將截面和遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果與解析解進(jìn)行比較，以驗(yàn)證仿真的準(zhǔn)確性。（聯(lián)系我們獲取文章附件） 概述 納米粒子的散射特性通常用場(chǎng)增強(qiáng)、橫截面和遠(yuǎn)場(chǎng)分布來描述。本例展示了如何從單個(gè) FDTD 仿真中獲得這些結(jié)果。

在物理光學(xué)中，我們使用麥克斯韋方程組處理電磁場(chǎng)。為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結(jié)合在一個(gè)非序列場(chǎng)追跡概念中。進(jìn)一步的，快速物理光學(xué)概念的支柱是：（1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。（2）根據(jù)處于哪一個(gè)場(chǎng)域，使用常規(guī)或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。（3）通過所謂的雙向算子仿真光學(xué)組件的效應(yīng)。（4）幾何雙向算子的引入。

麥克斯韋方程組的頻域表示如下 對(duì)于線性物質(zhì)方程和各向同性介質(zhì)。系統(tǒng)的折射率n ?(r)是非均勻的，并且定義如下： ，其中r=(x,y,z)。各頻譜w的解是一個(gè)電磁諧波場(chǎng)，它是由三個(gè)電場(chǎng)分量和三個(gè)磁場(chǎng)分量決定的。在光學(xué)系統(tǒng)建模中，求解系統(tǒng)域Ω中所有場(chǎng)的分量是一個(gè)最普遍待解決的任務(wù)。

在物理光學(xué)中，我們使用麥克斯韋方程組處理電磁場(chǎng)。為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結(jié)合在一個(gè)非序列場(chǎng)追跡概念中。進(jìn)一步的，快速物理光學(xué)概念的支柱是：（1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。（2）根據(jù)處于哪一個(gè)場(chǎng)域，使用常規(guī)或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。（3）通過所謂的雙向算子仿真光學(xué)組件的效應(yīng)。（4）幾何雙向算子的引入。

附件下載聯(lián)系工作人員獲取附件計(jì)算平面波激發(fā)的納米粒子的散射和吸收截面、局部場(chǎng)增強(qiáng)和遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布（Mie 散射）。將截面和遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果與解析解進(jìn)行比較，以驗(yàn)證仿真的準(zhǔn)確性。概述納米粒子的散射特性通常用場(chǎng)增強(qiáng)、橫截面和遠(yuǎn)場(chǎng)分布來描述。本例展示了如何從單個(gè) FDTD 仿真中獲得這些結(jié)果。運(yùn)行和結(jié)果1.打開仿真文件，然后單擊“運(yùn)行”按鈕。

麥克斯韋方程組的頻域表示如下 對(duì)于線性物質(zhì)方程和各向同性介質(zhì)。系統(tǒng)的折射率n ?(r)是非均勻的，并且定義如下： ，其中r=(x,y,z)。各頻譜w的解是一個(gè)電磁諧波場(chǎng)，它是由三個(gè)電場(chǎng)分量和三個(gè)磁場(chǎng)分量決定的。在光學(xué)系統(tǒng)建模中，求解系統(tǒng)域Ω中所有場(chǎng)的分量是一個(gè)最普遍待解決的任務(wù)。

人們對(duì)被限制在沿表面?zhèn)鞑サ?em>電磁波，例如表面等離激元(SPPs)，有很大的研究興趣，因?yàn)樗诩{米級(jí)光控制中有著潛在應(yīng)用。在這篇文章中，我們將討論如何設(shè)置一個(gè)仿真來可視化表面等離激元的傳播以及頻率-波矢量色散關(guān)系。表面等離激元簡(jiǎn)介電磁學(xué)的控制方程，也就是麥克斯韋方程組，可能看起來很簡(jiǎn)單，但它們的含義卻極為廣泛和深刻。

<p>對(duì)于球形納米顆粒被平面光照射后的散射問題，前人mie已經(jīng)給出了精確的數(shù)值解析解來求解散射效率，消光效率，吸收效率，我簡(jiǎn)稱mie散射公式/米氏散射公式。其他形貌（金棒形，金納米星形，正方形等等）不適用mie散射公式。

從幾何光學(xué)的角度，我們認(rèn)為由于波片的各向異性導(dǎo)致了偏振變化或手性轉(zhuǎn)換發(fā)生在波片的體積內(nèi)。對(duì)于麥克斯韋方程組的嚴(yán)格解，會(huì)產(chǎn)生與這個(gè)簡(jiǎn)化模型的輕微偏差。 在近場(chǎng)中，由于各向異性和材料參數(shù)[1]的變化而發(fā)生手性轉(zhuǎn)換。利用各向異性電學(xué)手性的密度積分，可以在JCMsuite中計(jì)算體積貢獻(xiàn)。這種轉(zhuǎn)換類似于能量吸收。對(duì)于這個(gè)例子中的分段常數(shù)材料，界面處的手性轉(zhuǎn)換是通過電磁手性轉(zhuǎn)換通量積分來計(jì)算的。

當(dāng)電磁場(chǎng)隨時(shí)間呈正弦變化且振幅不變時(shí)，我們稱之為頻域分析。當(dāng)電磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化非正弦，例如是方波、三角波或高斯波時(shí)，稱作瞬態(tài)分析。這兩種分析所求解的偏微分方程不同，但都是由麥克斯韋方程組推導(dǎo)得到。理解了麥克斯韋方程組，就掌握了探索光器件奧秘的鑰匙。COMSOL的波動(dòng)光學(xué)模塊就是通過計(jì)算由麥克斯韋方程組得出的偏微分方程來仿真各類光器件。

從幾何光學(xué)的角度，我們認(rèn)為由于波片的各向異性導(dǎo)致了偏振變化或手性轉(zhuǎn)換發(fā)生在波片的體積內(nèi)。對(duì)于麥克斯韋方程組的嚴(yán)格解，會(huì)產(chǎn)生與這個(gè)簡(jiǎn)化模型的輕微偏差。 在近場(chǎng)中，由于各向異性和材料參數(shù)[1]的變化而發(fā)生手性轉(zhuǎn)換。利用各向異性電學(xué)手性的密度積分，可以在JCMsuite中計(jì)算體積貢獻(xiàn)。這種轉(zhuǎn)換類似于能量吸收。對(duì)于這個(gè)例子中的分段常數(shù)材料，界面處的手性轉(zhuǎn)換是通過電磁手性轉(zhuǎn)換通量積分來計(jì)算的。

在物理光學(xué)中，我們使用麥克斯韋方程組處理電磁場(chǎng)。為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結(jié)合在一個(gè)非序列場(chǎng)追跡概念中。進(jìn)一步的，快速物理光學(xué)概念的支柱是：（1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。（2）根據(jù)處于哪一個(gè)場(chǎng)域，使用常規(guī)或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。（3）通過所謂的雙向算子仿真光學(xué)組件的效應(yīng)。（4）幾何雙向算子的引入。

比較這兩個(gè)接口的原因是，電磁波，瞬態(tài)接口求解的是麥克斯韋方程組的完整矢量形式，而電流接口求解的是麥克斯韋方程組的簡(jiǎn)化近似值，即忽略磁場(chǎng)，僅求解標(biāo)量電勢(shì)。為降低這些示例的計(jì)算成本，該模型將被簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模擬平面，如下圖所示。二維軸對(duì)稱模擬平面示意圖。 電流激勵(lì) 如下圖所示，我們首先通過指定一個(gè)隨時(shí)間變化的電流來激勵(lì)系統(tǒng)。

FDTD求解的是麥克斯韋方程組的時(shí)域解，借助傅里葉變換，通過一次仿真即可得到器件在寬頻中的頻域響應(yīng)。 根據(jù)上述方程, 在Yee cell網(wǎng)格上進(jìn)行差分離散，使用中心差分近似麥克斯韋微分方程： FDTD中的電磁場(chǎng)基于Yee cell網(wǎng)格在空間中交錯(cuò)分布 （下圖左）。電場(chǎng)分布在網(wǎng)格棱線中心，磁場(chǎng)分布在網(wǎng)格面中心。

這個(gè)統(tǒng)一過程在19世紀(jì)60年代達(dá)到頂峰，當(dāng)時(shí)，蘇格蘭物理學(xué)家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）建立了一組著名的四個(gè)偏微分方程，從而提供了對(duì)電磁波的完整數(shù)學(xué)描述。麥克斯韋進(jìn)一步假設(shè)了自持電磁波的存在，同時(shí)還提出光即是這種電磁波的一個(gè)代表。

對(duì)于高頻電磁場(chǎng)問題，選擇適合的模擬方法是十分重要的。在這篇文章中，我們以空氣中平面波入射到介電板這一過程為例，使用了兩種不同的方法對(duì)其進(jìn)行求解，并根據(jù)仿真結(jié)果闡釋了“電磁波，頻域”接口與“電磁波，波束包絡(luò)”接口在實(shí)際應(yīng)用中的差異和各自的優(yōu)勢(shì)。在兩個(gè)電磁接口中對(duì)自由空間剖分網(wǎng)格上文的兩個(gè)接口均可求解頻域麥克斯韋方程，但二者的實(shí)現(xiàn)方式略有不同。