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計算平面波激發的納米粒子的散射和吸收截面、局部場增強和遠場散射分布（Mie 散射）。將截面和遠場結果與解析解進行比較，以驗證仿真的準確性。

概述

納米粒子的散射特性通常用場增強、橫截面和遠場分布來描述。本例展示了如何從單個 FDTD 仿真中獲得這些結果。

運行和結果

1.打開仿真文件，然后單擊“運行”按鈕。

2.可以通過右鍵單擊監視器或分析組并選擇感興趣的參量來手動瀏覽結果。

3.關聯的腳本文件可用于繪制如下所示的代表性結果。

本地字段增強

電磁場與納米粒子的相互作用可以在粒子表面產生強烈的場增強。頻域場監測儀直接測量局部場增強。下圖顯示|E|2在XY，XZ和YZ平面中，在最接近腳本中指定的“目標波長”的波長點穿過粒子中心。

可以注意到，TFSF 源的邊緣在圖中可見，因為圖像顏色的突然變化。源內的字段是“總計”字段（即事件字段 + 分散字段），而只有“分散”字段在源外部可見。

吸收和散射截面

吸收截面（總吸收功率除以入射光束每單位面積的功率）由位于 TFSF 源內的分析組計算。分析組測量流入顆粒的凈功率，并通過將其歸一化為源強度，返回吸收截面。同樣，散射截面由位于 TFSF 源外部的分析組計算。

根據定義，橫截面以m2用于 3D 模擬和m用于 2D 模擬。

橫截面測量通常被標準化為散射物體的大小，如下圖所示。Mie 效率定義為橫截面與幾何面積的比， πr2

對于球體（3D）和對2r于圓（2D），并且通常相對于尺寸參數 （2πn1/λ)，其中n1是 FDTD 區域的背景指數，對于空氣為1。

將 FDTD 結果與從 mie3d 腳本獲得的分析溶液進行比較。兩個結果之間的差異很明顯，希望對模擬設置進行一些改進。這將是下一節關于收斂檢驗的主題。

遠場角散射

在大多數散射實驗中，散射場（輻射圖）的測量相對于所考慮的波長尺度遠離散射體。“scat_ff” 監視器返回遠場中的散射場分布。以下極坐標圖顯示了 X-Y、X-Z 和 Y-Z 平面中遠場中的散射場。每個圖都包含兩種顏色的線條：藍色表示 FDTD 仿真結果，綠色表示 mie3ds12 腳本命令的分析結果。第一個圖顯示了如何在每個平面中定義極角。

重要模型設置

模型設置腳本

模型對象中的設置腳本用于設置網格大小、仿真跨度和粒子位置。該腳本是確保模擬區域、網格覆蓋區域、源、scat 和 abs 監視器位置正確的便捷方法。例如，TFSF 源必須位于 scat 和 abs 監視器之間，對象之間至少有兩個網格單元。這些對象的位置必須通過安裝腳本進行設置。其他屬性（如模擬時間）可以直接在對象中修改。

TFSF 來源

TFSF 光源是專門為這種情況而設計的，其中非周期性物體被平面波照亮。通過將散射場與入射場分開，使納米粒子的散射分析變得簡單明了。為了使散射分析正常工作，確保散射體完全在 TFSF 源內至關重要。

使用 TFSF 源進行電源歸一化

TFSF 源的電源規范化可能會令人困惑。與其將結果歸一化為源功率（對于理想平面波來說，這是無限的，因為它具有無限的范圍），不如按源強度進行歸一化。這導致功率測量值以橫截面型單位返回。

“abs”和“scat”分析組

由六個2D監視器組成，形成一個封閉的盒子，測量流入/流出盒子的凈功率。這些分析組的位置非常重要。測量吸收功率的 “abs” 分析組必須完全在 TFSF 源內，但在粒子之外。“scat” 監視器必須完全位于 TFSF 源之外。

網格覆蓋區域

對于金屬仿真，網格覆蓋區域通常用于更準確地解析金屬界面的位置，尤其是曲面。在此仿真中，網格覆蓋區域設置得足夠大，不僅包括金球，還包含整個TFSF區域。這是有意為之，因為 TFSF 源在均勻網格化區域中效果最佳。

另請注意，網格大小會影響總監視器和 scat 監視器與源的距離。最好在源和監視器之間保持至少兩個網格單元間距，以避免放置在灰色陰影源注入區域中的監視器返回非物理結果。請注意，這些條件由“模型”設置腳本強制執行。

對稱

此模擬在 X 和 Z 維度上都具有對稱平面。為了將仿真時間和內存減少 4 倍，將 X min 邊界條件設置為對稱，將 Z min 邊界條件設置為反對稱。請注意，只有當粒子和源都具有必要的對稱性時，才能使用對稱性。

使用參數更新模型

對仿真文件進行參數化，以便更輕松地設置仿真。該模板目前使用球形粒子，但它可以與任意形狀的粒子或多個粒子一起使用。在“模型”中指定參數后，其余仿真對象的大小將自動調整。

• 設置源波長范圍和偏振。
• 設置納米顆粒的材料或索引。
• 在“模型”中設置納米顆粒的跨度和位置、網格覆蓋的網格大小以及仿真跨度。源和 “abs”/“scat” 分析組將自動由最多兩個網格單元分開，納米顆粒被 “abs” 分析組完全包圍。
• 在模擬非球形粒子或多個粒子時，可能需要更新邊界條件以匹配新結構的對稱性。還需要修改關聯的腳本文件，以校正散射體的幾何面積和大小參數。

進一步推廣模型

基板上的顆粒

此示例使用被均勻材料包圍的粒子。如果顆粒在基板上，則必須修改分析的遠場部分。此示例中使用的技術（從封閉的監視器盒投影）僅在所有監視器都位于向外延伸到無窮大的單一均勻材料中時才有效。當存在基板時，計算遠場散射模式的最佳方法是使用一個位于粒子上方或下方的監視器（取決于散射的主要方向）。然后，您可以使用標準的 farfield3d 函數。使用單個監視器時，必須使仿真跨度足夠大，以使大多數散射光在到達 PML 吸收邊界之前可以通過監視器。此問題僅適用于遠場分析。無需更改橫截面和近場測量的分析。

非偏振照明

對于具有非相干非偏振照明的系統，運行第二次仿真，將源偏振旋轉 90 度，然后對結果求平均值。這可以通過對源偏振角進行 2 點參數掃描輕松實現。

收斂

使用當前設置（模擬范圍為 1x1x1 um3，網格精度3，5nm網格附近粒子）仿真需要大約150 MB的內存，運行時間約為1分鐘。這些設置提供了合理的精度水平，同時最大限度地減少了仿真時間。以下更改將提供更高的準確性。

網格細化

將網格細化設置為“共形變體 1”，以實現金顆粒邊界的子單元分辨率。如果網格很粗糙，并且在目標頻率下金屬和周圍介質之間的介電常數差異很大，則選擇此設置時必須小心。最好執行一些收斂測試。

網孔尺寸

將網格覆蓋網格尺寸設置為 0.8nm

模擬跨度

在所有方向上將模擬跨度設置為 2um。當模擬區域太小時，共振表面等離子體模式的倏逝尾部將與 PML 邊界條件相互作用。

PML 反射

從 PML 邊界條件反射的任何光都可能影響結果。更多的 PML 層將減少反射。但是，如果您使用默認 8 個圖層的“拉伸坐標 pml”，則無需更改它，除非您需要更高的精度。

DGTD 求解器

考慮使用米氏散射 （DGTD）獲得金屬納米顆粒的高精度結果。DGTD 求解器中有限元網格的性質可以實現更好的收斂，并且不易出現階梯和熱點問題。

下圖顯示了更高精度 FDTD 仿真的橫截面。FDTD 與理論結果之間的一致性顯然要好得多。此外，較小的網格會產生更高分辨率的場輪廓，從而更好地解析金屬界面附近的場。