要點(diǎn)

• FDTD技術(shù)直接離散化麥克斯韋方程的時域偏微分形式。 

•  頻域有限差分（FDFD）源自FDTD。 

• 時域有限差分法是求解麥克斯韋方程組的最先進(jìn)方法，尤其是在復(fù)雜幾何形狀中。

FDTD方法可以解決與天線相關(guān)的問題

我們經(jīng)常使用基于電流、電荷和場變化產(chǎn)生的電場和磁場的電器或設(shè)備。為了以數(shù)學(xué)方式表達(dá)所產(chǎn)生的電場和磁場，使用了麥克斯韋方程，并對電磁系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值建模。 

為了求解描述電磁場的方程，使用了各種數(shù)值技術(shù)。時域有限差分（FDTD）方法是解決電磁問題最流行的技術(shù)。FDTD 方法解決了與電介質(zhì)、天線、微帶電路以及暴露于輻射的人體電磁吸收相關(guān)的問題。在本文中，我們將深入探討 FDTD 方法。

時域有限差分 (FDTD) 方法背后的理論

FDTD方法是一種全波數(shù)值方法。該技術(shù)直接離散化麥克斯韋方程組的時域偏微分形式。為了解決電磁問題，我們的想法是在時間和空間上使用中心差分近似來離散麥克斯韋方程組。

FDTD 技術(shù)首先由 KS Yee 通過 Yee 離散方案引入計(jì)算電磁學(xué)中。在 Yee 開發(fā)的方案中，電場和磁場分量在 3 維 (3D) 空間和時間中交錯。在所形成的3D空間中，物理電磁波傳播由法拉第定律和安培定律等值線的互連陣列來表示。使用 FDTD 技術(shù)解決電磁問題不需要大量先驗(yàn)知識，因?yàn)?Yee 方案方法易于使用且用途廣泛。

電磁分析和 FDTD 方法

FDTD 的簡單性、多功能性和靈活性使其在計(jì)算電磁應(yīng)用中廣受歡迎。由于 FDTD 方法是基于體積的，因此對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)和介質(zhì)的建模非常有效，尤其是與有限元方法(FEM) 和矩量方法 (MOM) 相比。

FDTD 是一種時域方法。時域方法的優(yōu)點(diǎn)在于，通過單次仿真，可以獲得代表系統(tǒng)對各種頻率的響應(yīng)的解決方案。

使用FDTD方法獲得的時域解可以表示為時間波形。使用傅里葉變換技術(shù)，時間波形可以分解為頻譜分量。將時間波形分解為頻譜分量的功能使得 FDTD 技術(shù)非常適合解決 EMI 或 EMC 問題。

FDTD的成功率

成功的 FDTD 仿真主要基于：

1. 主要能源的精確數(shù)值模擬。

2. 精確的場擴(kuò)展公式用于計(jì)算模擬域外部的場。

3. 精確的網(wǎng)格截斷技術(shù)可防止解域中出現(xiàn)雜散波。

FDTD和FEM之間的關(guān)系 

由于FDTD方法是基于體積的，因此解的空間被劃分為由單元組成的均勻網(wǎng)格。電場和磁場分量在每個單元上定義；這方面與FEM類似。

與 FEM 不同，F(xiàn)DTD 不開發(fā)矩陣方程或矩陣解。FDTD方法依賴于空間中交錯的電場和磁場，并采用時間上的蛙跳方法。通過采用 FDTD 方法，可以確定給定時間實(shí)例的電場和磁場分量的解，并將其存儲在存儲器中。利用FDTD，得到了時間場的直接解。

FDTD 和 FDFD

時域有限差分法是求解麥克斯韋方程組最通用、最有效的技術(shù)。可以使用傅里葉變換將時域解變換到頻域。然而，這需要大量的時間步長或插值來實(shí)現(xiàn)正確的分辨率或在結(jié)果中選擇特殊頻率。

以對特定問題感興趣的頻率求解模型非常簡單。對于這種情況，頻域比時域更自然，可用于解決問題。此類問題的一個例子是模擬高 Q 諧振器的品質(zhì)因數(shù)和諧振頻率。頻域有限差分 (FDFD) 也是基于 Yee 單元并且也很簡單。可以概括地說，F(xiàn)DFD是從FDTD衍生而來的。

時域有限差分法是用于求解麥克斯韋方程組的最先進(jìn)方法，尤其是在復(fù)雜幾何形狀中。FDTD 技術(shù)的應(yīng)用廣泛且不限于太陽能電池、LED、光開關(guān)、傳感器和非線性器件。

Cadence 提供 3D FDTD 電磁仿真工具來應(yīng)對電子、汽車和高性能計(jì)算系統(tǒng)中的電磁挑戰(zhàn)。訂閱我們的時事通訊以獲取最新的 CFD 更新或?yàn)g覽 Cadence 的CFD 軟件套件（包括Fidelity和Fidelity Pointwise），以了解有關(guān) Cadence 如何為您提供解決方案的更多信息。