如果你要模擬隨時(shí)間任意變化的電信號(hào)，通常可以使用 COMSOL Multiphysics? 軟件中計(jì)算效率極高的電流接口，通過(guò)一個(gè)瞬態(tài)研究來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的響應(yīng)。雖然軟件中有多種不同的激勵(lì)選項(xiàng)，但我們通常會(huì)考慮外加電流信號(hào)或沿傳輸線傳播的電壓信號(hào)。讓我們來(lái)深入了解一下其中的原因。

本文，我們來(lái)探討一個(gè)之前的文章模擬射頻加熱的 5 種方法中使用過(guò)的示例：對(duì)插入充滿有損電介質(zhì)材料樣品的金屬空腔中的同軸電纜進(jìn)行頻域激勵(lì)。我們將使用相同的系統(tǒng)，在同軸電纜上施加各種類型的瞬態(tài)信號(hào)，并對(duì)使用電流物理場(chǎng)接口和電磁波，瞬態(tài)物理場(chǎng)接口計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，主要是比較在計(jì)算材料內(nèi)部的總損耗。比較這兩個(gè)接口的原因是，電磁波，瞬態(tài)接口求解的是麥克斯韋方程組的完整矢量形式，而電流接口求解的是麥克斯韋方程組的簡(jiǎn)化近似值，即忽略磁場(chǎng)，僅求解標(biāo)量電勢(shì)。為降低這些示例的計(jì)算成本，該模型將被簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模擬平面，如下圖所示。

二維軸對(duì)稱模擬平面示意圖。

電流激勵(lì)

如下圖所示，我們首先通過(guò)指定一個(gè)隨時(shí)間變化的電流來(lái)激勵(lì)系統(tǒng)。信號(hào)最初為零，然后階躍上升到最大值并保持不變。我們可以對(duì)該階躍函數(shù)進(jìn)行平滑處理，這將在后文中討論。系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)處于未激勵(lì)狀態(tài)，即最初各處的場(chǎng)均為零。鑒于這種初始條件和輸入信號(hào)，瞬態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)該在足夠長(zhǎng)的時(shí)間后接近一個(gè)非零穩(wěn)態(tài)解，相當(dāng)于系統(tǒng)的直流激勵(lì)。

施加信號(hào)通過(guò)一個(gè)階躍函數(shù)進(jìn)行調(diào)制，該函數(shù)與模型維度不相關(guān)，函數(shù)值在 1 的時(shí)候從 0 躍升至 1。注意包含平滑的選項(xiàng)，目前處于禁用狀態(tài)。

我們首先使用電磁波，瞬態(tài)接口建立模型，因?yàn)樵摻涌诳梢员碚魉械碾娮琛㈦娙莺碗姼鞋F(xiàn)象。該接口與之前使用的電磁波，頻域接口不同，它不包含阻抗邊界條件，因?yàn)樵撨吔鐥l件只對(duì)頻域有意義。雖然可以對(duì)金屬導(dǎo)線進(jìn)行顯式建模，但我們將通過(guò)理想電導(dǎo)體邊界條件，將所有金屬零件模擬為無(wú)損耗的理想導(dǎo)體。這樣做是合理的，因?yàn)橹拔覀円呀?jīng)證明，在這種情況下，金屬中的損耗相對(duì)來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)。

同軸類型的集總端口邊界條件屏幕截圖，指定了隨時(shí)間變化的電流脈沖。

我們使用同軸類型的集總端口邊界條件，并指定一個(gè)瞬態(tài)外加電流。請(qǐng)注意，階躍函數(shù)的參數(shù)是以非維度單位輸入的。總模擬時(shí)間跨度為 150ns，每 1ns 保存一次結(jié)果。下圖顯示了在集總端口邊界條件（在電磁波，瞬態(tài)接口內(nèi)，下圖中縮寫(xiě)為 TEMW）處感應(yīng)到的電壓。曲線顯示了電阻電容系統(tǒng)的典型響應(yīng)。

電磁波，瞬態(tài)接口和電流接口的外加電流和測(cè)量電壓圖。

同樣的情況也可以用電流接口模擬，只考慮電阻和電容效應(yīng)。在此接口中，電流類型的終端邊界條件將在內(nèi)部導(dǎo)體注入指定電流。外導(dǎo)體和其余外部邊界均設(shè)置為接地。為了比較求解結(jié)果，將求解器的最大時(shí)步也設(shè)置為 1ns，結(jié)果顯示二者非常吻合。

電磁波，瞬態(tài)接口和電流接口計(jì)算出的損耗對(duì)比。

該圖顯示了使用兩個(gè)物理場(chǎng)接口計(jì)算的隨時(shí)間沉積到模型中的熱量對(duì)比，結(jié)果顯示二者非常一致。我們還可以使用 timeint() 算子計(jì)算隨時(shí)間變化的集總損耗，該算子的語(yǔ)法如下：

timeint(0,150e-9,intopSample(ec.Qh),'nointerp')

其中，增加的 ‘nointerp’ 選項(xiàng)僅使用保存的時(shí)步計(jì)算體積積分的時(shí)間積分。兩個(gè)接口在 0-150ns 的時(shí)間跨度內(nèi)計(jì)算出的沉積能量總和為 46.8nJ，二者相差不到 1%。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們可以得出結(jié)論：對(duì)于由電流信號(hào)激發(fā)的系統(tǒng)，電流接口與電磁波，瞬態(tài)接口的計(jì)算結(jié)果幾乎相同，而且計(jì)算成本更低。

電流中的電壓激勵(lì)

接下來(lái)，讓我們使用相同的階躍函數(shù)調(diào)制電流接口中的終端電壓。也就是說(shuō)，我們將嘗試立即改變同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體之間的外加電壓。實(shí)際上這樣的模型會(huì)求解失敗，這并不奇怪，因?yàn)殡娙菔皆O(shè)備會(huì)阻礙電壓的瞬時(shí)變化。也就是說(shuō)，電壓的階躍輸入是非物理的。

與其嘗試求解這種非物理激勵(lì)，不如回到階躍函數(shù)并啟用平滑選項(xiàng)。如 COMSOL 知識(shí)庫(kù)中的文章：控制瞬態(tài)求解器的時(shí)間步長(zhǎng)所述，做出這一改變后，我們就可以在 5ns 的較短時(shí)間內(nèi)求解模型，每 0.01ns 保存一次結(jié)果，并將求解器相對(duì)容差嚴(yán)格控制在 1e-5。

通過(guò)平滑階躍函數(shù)計(jì)算指定電壓時(shí)的電流。

該圖顯示了外加電壓和通過(guò)終端的電流。請(qǐng)注意，當(dāng)外加電壓上升時(shí)，電流上升到穩(wěn)態(tài)電流的十倍以上。要理解這一點(diǎn)，請(qǐng)查看電流接口中定義的電流表達(dá)式：

這是傳導(dǎo)電流和位移電流之和，電場(chǎng)由  計(jì)算得出。因此，如果在邊界處指定了隨時(shí)間變化的電勢(shì)函數(shù)，那么進(jìn)入模型的傳導(dǎo)電流和位移電流都是指定的，這是非物理的。這與前一種外加電流的情況不同，前者只指定總電流，而這個(gè)模型則計(jì)算總電流中位移電流或傳導(dǎo)電流的比例。

我們還應(yīng)該問(wèn)，是否有可能在電磁波，瞬態(tài)接口中應(yīng)用類似的邊界條件。這是不可能的；該接口使用的是磁矢量電勢(shì)方程，不允許使用這種激勵(lì)條件。即使可以通過(guò)數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)，這種激勵(lì)在物理上也是不可行的，因?yàn)檫@意味著一種反饋控制問(wèn)題。

在時(shí)域的電流接口中使用電壓激勵(lì)仍然有效，但僅限于終端邊界處產(chǎn)生的位移電流比傳導(dǎo)電流小得多的特定情況。也就是說(shuō)，只有在設(shè)備幾乎是純電阻的情況下才使用電壓邊界條件。不過(guò)，我們現(xiàn)在研究的情況要 求采用更真實(shí)的邊界條件。

傳輸線、集總端口和終端條件

在電磁波，瞬態(tài)接口中，讓我們?cè)賮?lái)看看集總端口邊界條件。前面我們已經(jīng)討論過(guò)電流類型，稍后將討論電路類型，現(xiàn)在我們將重點(diǎn)討論電纜類型。電纜選項(xiàng)可以定義電壓信號(hào)和電纜阻抗。這樣我們就可以理解這里給定了一個(gè)在指定阻抗的、無(wú)限無(wú)損耗的傳輸線條件，例如  ，并在無(wú)限電纜上放置一個(gè)信號(hào)源。該信號(hào)源施加的電流會(huì)使信號(hào)沿傳輸線向遠(yuǎn)離信號(hào)源的兩個(gè)方向傳播，從而使感應(yīng)電壓等于所定義的信號(hào)。由于信號(hào)是雙向傳播的，因此外加電流的大小為  。

這是基于指定的電壓信號(hào)   和指定的電纜阻抗——假設(shè)系統(tǒng)阻抗與電纜阻抗相匹配。實(shí)際上，電纜阻抗與系統(tǒng)阻抗（ ）不同，因此信號(hào)將部分被系統(tǒng)模型反射并返回傳輸線。因此，輸入信號(hào)在此邊界以電壓形式輸入，但實(shí)際上會(huì)外加一個(gè)固定的電流以及與電纜阻抗相等的并聯(lián)載荷。我們可以認(rèn)為，來(lái)自電流源的信號(hào)被分成電纜和系統(tǒng)兩部分，其中一部分信號(hào)被反射回來(lái)。在大多數(shù)真實(shí)信號(hào)源中，都會(huì)有某種循環(huán)器或隔離器來(lái)防止反射信號(hào)與電流源發(fā)生作用，并將反射信號(hào)轉(zhuǎn)移到匹配的損耗載荷上。

電纜類型集總端口邊界條件的等效電路解釋。上圖顯示的是假設(shè)情況：信號(hào)從電流源傳播到阻抗匹配的電纜和系統(tǒng)中。信號(hào)源位于電纜內(nèi)，因此信號(hào)向兩個(gè)方向傳播。下圖顯示的是模擬情況：系統(tǒng)阻抗不匹配導(dǎo)致部分信號(hào)反射回電纜。

電流接口中的類似邊界條件是終止類型的終端條件。在這個(gè)接口中，我們同樣可以輸入電纜阻抗，但代替電壓需要輸入施加功率，其中功率為 。

對(duì)于這兩個(gè)物理場(chǎng)接口，都可以使用更精細(xì)的輸出時(shí)間步長(zhǎng)和公差來(lái)求解模型。我們可以通過(guò)測(cè)量的電壓、電流和損耗，以及隨時(shí)間變化的集總損耗來(lái)計(jì)算結(jié)果，如下圖所示。有幾個(gè)特征有必要說(shuō)明一下：

1. 不出意料，電磁波，瞬態(tài)接口感應(yīng)到的電壓和電流信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)波紋或波浪。這些波紋是由輸入信號(hào)的頻率組成造成的，也是由于系統(tǒng)模型的材料、邊界條件和幾何形狀對(duì)信號(hào)的反射造成的。  

2. 感應(yīng)電壓幾乎是外加電壓的兩倍。這是因?yàn)檫@個(gè)邊界條件也可視為電壓源的諾頓等效條件，但其諾頓電阻等于電纜阻抗，在這種情況下，電纜阻抗與所模擬系統(tǒng)的電阻相比相對(duì)較小。  

3. 使用電流接口計(jì)算得出的解沒(méi)有任何波紋，因?yàn)樵摻涌诿鞔_忽略了電感效應(yīng)，但整體形狀非常相似，并給出了相同的穩(wěn)態(tài)解。  

4. 損耗結(jié)果非常一致，總沉積能量的吻合度在 1% 以內(nèi)。  

因此，我們可以得出結(jié)論，對(duì)于該系統(tǒng)和激勵(lì)類型而言，電流接口的計(jì)算結(jié)果非常接近于完整的電磁波，瞬態(tài)接口計(jì)算結(jié)果。

模擬沿傳輸線傳播的外加平滑階躍電壓信號(hào)時(shí)，測(cè)量的電壓和電流的曲線繪圖。

施加平滑階躍電壓信號(hào)后，計(jì)算的損耗與試驗(yàn)材料損耗的比較。

電路連接

從上圖的電路圖來(lái)看，電纜類型的集總端口似乎代表了連接到系統(tǒng)上的電阻器。我們可以使用電路類型的集總端口，并通過(guò)電路接口添加一個(gè)與系統(tǒng)并聯(lián)的集總電流源和一個(gè)集總電阻器來(lái)驗(yàn)證這種解釋。連接這些物理場(chǎng)接口的方法請(qǐng)參見(jiàn)文章：電磁熱仿真中有哪些不同的激勵(lì)方式？中的介紹。通過(guò)電路類型的終端條件將電流接口連接到電路接口，可以重現(xiàn)相同的激勵(lì)。

包括電容器、電感器和變壓器的更復(fù)雜的匹配電路，也可以在電路接口中實(shí)現(xiàn)。只要在電路中添加了用于防止任何類型的非物理激勵(lì)的額外的元件，在電路接口中使用電壓源特征是合理的。也可以包括非線性集總器件、二極管和晶體管，但這些器件會(huì)導(dǎo)致方程組的計(jì)算量增大，可能需要進(jìn)一步修改求解器的設(shè)置。

快速了解沉積功率

在關(guān)于電磁熱系統(tǒng)頻域激勵(lì)的文章中，我們還模擬了一種將已知功率輸入系統(tǒng)的激勵(lì)。這種激勵(lì)基于反饋，即監(jiān)測(cè)模型的某些狀態(tài)并將信息反饋給輸入。在頻域模型中，這種反饋是合理的，因?yàn)殡[含的假設(shè)是：反饋發(fā)生在幾個(gè)周期內(nèi)。但對(duì)于時(shí)域模型來(lái)說(shuō)，該假設(shè)的合理性就大打折扣了，因?yàn)樵跁r(shí)域模型中，任何反饋都必須包括控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和延遲。這種時(shí)域反饋對(duì)于與我們?cè)诖搜芯康南到y(tǒng)和時(shí)間跨度類似的系統(tǒng)并不適用。

結(jié)束語(yǔ)

在這篇文章中，我們介紹了在電流接口和電磁波、瞬態(tài)接口中研究用時(shí)域信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)的各種方法。對(duì)于所考慮的特定系統(tǒng)和信號(hào)，這兩個(gè)接口生成的結(jié)果非常相似。當(dāng)受激系統(tǒng)的電能遠(yuǎn)大于磁能時(shí)，適合使用電流接口。對(duì)于另一種情況，即系統(tǒng)主要是電感，磁場(chǎng)遠(yuǎn)大于電場(chǎng)時(shí)，我們將在以后的文章中單獨(dú)討論。

我們已經(jīng)看到，所有激勵(lì)都從根本上指定了進(jìn)入系統(tǒng)模型的電流。電壓信號(hào)沿傳輸線傳播的情況與諾頓情況完全等同：電流源與外部電阻（代表傳輸線）平行于系統(tǒng)模型。最終，如何在代表電流源的激勵(lì)選項(xiàng)、沿傳輸線傳播的電壓信號(hào)或添加電路接口之間做出選擇，取決于你正在處理的源類型。

這里研究的信號(hào)都很簡(jiǎn)單，但我們經(jīng)常需要考慮更復(fù)雜的瞬態(tài)信號(hào)，尤其是周期性信號(hào)。這類信號(hào)適合采用一些非常有效的建模技術(shù)，我們將在后續(xù)文章中討論，敬請(qǐng)期待！

本文內(nèi)容來(lái)自 COMSOL 博客