導讀： COMSOL Multiphysics 是一款多物理場仿真軟件，用于分析電磁、流體、傳熱、結構力學、聲學、化工等各個領域的實際問題。軟件平臺中的波動光學模塊專注于分析微米和納米光器件，例如：光纖、光柵、光波導、光子晶體、集成光路、激光器、石墨烯、表面等離激元器件等。光器件的分析過程可以包括光與其他物理場的耦合，包括：半導體物理、結構變形、傳熱、電光、磁光、聲光、幾何光學和波動光學的耦合等。

一、光學發展簡史

神說，要有光，就有了光。《圣經》的開篇就提到了光，人類對光的認識可以追溯到遠古時期。中國古代思想家墨子的“小孔成像”實驗揭開了實驗研究光學的時代。 

小孔成像

從歐幾里得到牛頓，古代的科學家都認為光是一種沿直線傳播的微粒。這種學說可以很好地解釋光的反射定律和折射定律，但無法解釋光的干涉和衍射現象。惠更斯的波動說認為光和聲一樣，以球面波傳播。這兩種理論都分別解釋了光的部分性質，但都沒有揭示到光的本質。

三棱鏡對白光的色散

直到麥克斯韋的電磁場理論的出現，人類才認識到光是一種電磁波，光學和電磁學開始聯系在了一起。麥克斯韋方程組共有四個方程：描述電荷如何產生電場的高斯定律、描述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述電流和時變電場如何產生磁場的麥克斯韋-安培定律、描述時變磁場如何產生電場的法拉第感應定律。

麥克斯韋方程組的微分形式

二、光器件仿真原理

從本質上看，仿真光器件就是計算得出光場（電磁場）在器件和周圍環境中如何分布，以及如何隨時間變化。當電磁場隨時間呈正弦變化且振幅不變時，我們稱之為頻域分析。當電磁場隨時間的變化非正弦，例如是方波、三角波或高斯波時，稱作瞬態分析。這兩種分析所求解的偏微分方程不同，但都是由麥克斯韋方程組推導得到。理解了麥克斯韋方程組，就掌握了探索光器件奧秘的鑰匙。COMSOL的波動光學模塊就是通過計算由麥克斯韋方程組得出的偏微分方程來仿真各類光器件。

COMSOL波動光學模塊頻域分析的控制方程

三、光子時代的到來

1960年，第一臺紅寶石激光器誕生，之后又陸續制成了氦氖激光器、砷化鎵半導體激光器等各種激光器。當代光器件中，激光是主要的光源。要產生激光，必須滿足粒子數反轉和增益大于損耗這兩個條件。諧振腔是激光器的重要組成部分，它可以使激光具有良好的方向性和相干性。COMSOL的特征頻率分析可以計算各類激光器諧振腔的基模和高階模場分布，為激光器的設計提供了強有力的工具。

對稱激光腔中的高階模

華裔科學家高錕博士在1966年發表的一篇論文奠定了光纖通信的基礎。1970年，低損耗的石英光纖制造成功，光通信的時代到來了。光纖通信利用了光的全反射原理，即使光的入射角超過某一角度時，沒有折射只有反射，這樣所有的光就限制在了光纖內。利用COMSOL的模式分析，可以非常方便地得到各種光纖設計的模場分布和有效折射率。

一種光纖的相位（左）和模場（右）分布

光纖可以將光傳輸幾千千米，如果我們在傳輸的光中攜帶有信號，例如振幅、頻率、偏振等，就可以利用光纖來傳輸信息了。這就是當今光子學的基本思想，用光子代替電子，將其用于信息傳輸和信息處理。與電子學中的集成電路類似，光子學中也有集成光路的概念。如何控制光就是集成光路的任務了。這種芯片上集成了各種不同的光器件，可以聚焦、耦合、調制、拆分、隔離及檢測光信號。

集成光路芯片示意圖

光波導是上述集成光路中最常見的光器件，它可以連接基板上不同的光學元件。通常光波導由薄膜或條形介質組成，可以用作光的分路器、耦合器、開關等功能器件。COMSOL中的邊界模式分析功能可以分析出光波導入射邊界上的模場分布，為模型添加正確的激勵波源。

 三維脊型光波導

 光子晶體是周期性排列的不同折射率介質組成的規則光學結構。某個頻率范圍的光波不能在該結構中傳播，也就是說，光子晶體存在帶隙，可以控制光子的運動。一維、二維、三維光子晶體都可以利用COMSOL進行仿真。

 三維光子晶體的 Bloch-Floquet 本征模式

四、光器件案例實戰

了解了光器件的發展歷史后，當然要在COMSOL軟件中實戰了。我們以常見的介質波導為例，來看看如何在COMSOL中完成仿真。假設波導的厚度是1mm，芯層折射率為1.5，包層折射率為1。入射光波的波長1550nm，光的偏振方向與仿真平面垂直（TE波）。

對于這類介質波導，可以使用“數值端口”邊界條件來施加激勵，該邊界條件設置為“開”的時候是激勵源，設置為“關”的時候可以模擬電磁波無反射地離開（開邊界）。

1、首先，選擇二維幾何，并使用“電磁波，頻域”接口來仿真，研究類型選擇“頻域”。

2、輸入仿真所需的參數，包括芯層和包層的折射率、波導的幾何尺寸、入射波長、頻率、波數等。

3、將幾何長度單位設置為mm，并創建兩個“矩形”，分別代表芯層和包層。

4、設置第一個“端口”邊界條件，端口類型選擇“數值”，輸入功率保留默認的1[W]

5、設置第二個“端口”邊界條件，端口類型選擇“數值”，此端口的波激勵保留默認的“關”。

如軟件界面所示，以上兩個數值端口邊界都需要“邊界模式分析”研究步驟。下一步是設置材料屬性，添加兩個空材料，分別設置芯層和包層的折射率為n_core和n_cladding。

邊界模式分析中，需要設置模式分析頻率為f0，并輸入模式搜索基準值為芯層的折射率n_core。頻域中，需要輸入頻率f0。

到此為止，模型的設置都完成了，點擊計算按鈕進行計算。默認的電場分布圖如下。

可以發現，入射光沿著高折射率的芯層傳輸，在包層與芯層的界面上，有部分光漏出，但很快衰減為零。

電場的偏振方向為垂直仿真平面的z方向，觀察電場的z分量。

圖中紅色為波峰，藍色為波谷，在結果圖中可以非常直觀地看到光波是如何傳播的。

五、COMSOL光器件仿真

光器件的發展日新月異，所涉及到的理論也越來越多，但萬變不離其宗，只要掌握了每個光器件的控制方程和邊界條件，就可以在COMSOL中進行仿真。無論是使用傳統的麥克斯韋方程組，還是自定義的偏微分方程，都可以在COMSOL界面中實現，不需要任何編程。