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Workbench之22 Eigenvalue Buckling 特征值屈曲分析特征值屈曲分析系統，預報理想彈性結構的理論屈曲強度，此方法使用彈性屈曲分析的書本方法，例如，柱體的特征值屈曲分析與經典歐拉方法匹配。然而，缺陷和非線性導致實際結構達不到其理論彈性屈曲強度。特征值屈曲分析通常求解快速，但結果不保守。

PERA SIM Mechanical求解器可以完成如下分析功能：結構靜力學分析、模態分析、瞬態動力學分析、諧響應分析、反應譜分析、屈曲分析、隨機振動分析、熱分析(穩態+瞬態)以及并行計算。

特征值屈曲分析是一種線性屈曲分析方法，通過求解結構在失穩前的特征值問題，得到結構的臨界載荷和屈曲模態。特征值屈曲分析的基本原理是：當結構受到壓縮載荷時，其剛度矩陣會隨著變形而發生變化，當剛度矩陣出現零特征值時，結構就會發生屈曲。

原因 負特征值屈曲與結構不穩定：結構在壓縮載荷下不穩定，如屈曲分析中預屈曲響應非剛性且線彈性時，可能出現負特征值，表明結構處于不穩定狀態。 材料響應不穩定：錯誤定義材料屬性（如楊氏模量、泊松比）影響剛度矩陣，或超彈性材料高應變下不穩定、理想塑性開始、混凝土開裂等材料失效導致材料軟化，都可能導致負特征值警告。

通常，我們會利用有限元法進行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析屬于線性分析，它對結構臨界失穩力的預測往往高于結構實際的臨界失穩力，但特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估作用卻十分有用。特征值分析得到的是屈曲載荷和相應的失穩模態，分析簡單，計算速度快，在實際工程中應用大。

臨界載荷因子甚至可以是負的，在這種情況下，屈曲所需的最低載荷的作用方向與施加載荷的方向相反。 特征值的求解也會提供屈曲模式的振型。請注意，模式的振型只在一個任意的比例因子內已知，就像特征頻率分析中的特征模式一樣。 在詳細介紹之前，必須提出一些注意事項： 對于一些結構，由于缺陷敏感性，使用這種方法獲得的理論屈曲荷載可能明顯高于實際遇到的載荷。

圖9 波紋管的邊界條件 2.2 屈曲載荷隨波紋參數變化的規律對結構進行靜力分析求解后，連接Eigenvalue Buckling模塊，設置特征值屈曲分支下的Analysis Settings, 在屬性窗口中修改模態數進行求解，每階模態可求解得到1個特征值，一般取第1個正數特征值定義屈曲載荷。

4、特征值屈曲分析的缺點與優勢如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，但是具有兩個優點：快捷分析，屈曲模態形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，后期繼續非線性屈曲分析的學習，將會采用弧長法進行求解。!問題描述!中空矩形柱，長度500mm，寬度39mm，厚度1.2mm。彈性模量E= 200 GPa，泊松比u =0.3。

弧長法同時求解載荷和位移，與Newton-Raphson法類似，能夠求解復雜的力-變形響應問題，但最適合求解沒有突然分叉點的平滑響應問題。 !5、非線性屈曲分析的步驟(圖片摘于ansys) (1) 前處理，施加單元載荷，進行預應力靜力分析。 (2) 基于預應力靜力分析，指定分析類型為特征值屈曲分析，完成特征值屈曲分析。

，屈曲分析的方程又可進一步簡化為det{[KE] + λ[KS △ σ]} = 0 該方程即為求解線性屈曲的特征值方程。

為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。iSolver包括完整的前后處理和有限元求解器，功能如下，有興趣可直接在下面網址下載：百度網盤鏈接: https://pan.baidu.com/s/10d6jHdZ01SBY2JxiS6bffw 提取碼: 6fdf2 屈曲分析結構失效的方式有兩種：1.

優化設計有兩種分析方法:解析法--通過求解微分與極值，求解出最小值;數值法--借助計算機和有限元，通過反復迭代逼近，求解出最小值。解析法需要列方程并求解微分方程，然而針對復雜的問題列方程和求解微分方程都是比較困難的，因此解析法常用于理論研究，很少應用于工程中。隨著計算機的發展，結構優化算法取得了較大的發展。

特征值屈曲分析6. 創建一個特征值屈曲分析系統。將一個特征值屈曲分析拖拽到靜力結構分析的“求解”單元上。特征值屈曲分析將基于靜力結構分析的結果（圖 2）。 圖 2. 兩個分析系統之間的連接7、運行特征值屈曲分析。無需定義邊界條件，因為其已包含在靜力結構分析的結果中。特征值分析的模態形狀將用作后續分析的初始幾何缺陷。

通常在做“非線性屈曲”分析之前，我們會先做 “線性屈曲”分析。“線性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在 結構設計前期用到的一種分析，目的在于找出結構發生失穩時的載荷臨界值，從而得出結構的安全載荷或對結構的材料、設計進行相應優化以提高其載荷。當超過臨界載荷時，結構就會發生屈曲（如上圖所示）。

另外，在第二個子工況用Lanczos特征值求解器確定屈曲載荷，所以必須包括METHOD工況控制命令，以便從模型數據中選擇EIGRL來確定屈曲載荷參數。 文章來源：精準CAE部落

特征問題無法求解。在*屈曲分析中，最可能的原因是沒有通過*boundary、*cload、*dload 等指定非零加載模式。

在執行求解操作之前，請為所需的帶扣形狀模式輸入一個數字，如果需要，還可以輸入上限和下限特征值范圍。如果未定義這些值，則給出默認值（通常是最低數量的模式）。 如何在線性屈曲分析中處理載荷 如果分析的模型僅包含屈曲載荷（即載荷，當足夠大時會導致系統變得不穩定），則臨界屈曲載荷是載荷乘以特征值。

從結構力學的角度看，內爆的機理是“非線性屈曲”，是有缺陷的容器在內外壓差下產生非線性失穩而發生的。線性屈曲＆非線性屈曲通常在做“非線性屈曲”分析之前，我們會先做“線性屈曲”分析。“線性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在結構設計前期用到的一種分析，目的在于找出結構發生失穩時的載荷臨界值，從而得出結構的安全載荷或對結構的材料、設計進行相應優化以提高其載荷。

四、分析求解參數 A區參數詳解1、啟用并行求解器勾選該選項將啟用多核并行版本求解器，此時“使用cpu核心數量”選項將激活。2、使用cpu核心數量該選項用于控制多核并行求解器所使用的cpu核心數量。0表示程序自動判斷，-1表示內部禁用多核，-2表示使用一半的cpu核心。