摘要：為了研究波紋管波形參數對波紋管平面失穩的影響，使用ANSYS軟件建立了波紋管的有限元模型，對不同波形參數下的波紋管有限元模型進行了模態分析與特征值屈曲分析。有限元計算結果表明，增加波紋管的壁厚和波距，或者減小波高，會使波紋管的固有頻率和屈曲載荷增加，因此在波紋管設計時，在滿足綜合性能情況下，可通過在一定范圍內增加波紋管的壁厚和波距，或者減小波高的方法減少平面失穩的發生；同時模態分析求出了波紋管的固有頻率和振型，可以避免在工程作業中，因為外界振動頻率與波紋管固有頻率相同而發生共振現象，致使波紋管發生平面失穩，為工程設計提供有效參考。

關鍵詞：波紋管;ANSYS數值模擬;屈曲分析;模態分析;波形參數;平面失穩;

0 引言

波紋管膨脹節是用于管道連接和補償裝置，是一種薄壁型殼體，廣泛用于航空航天、化工、船舶等領域，它在工作時可補償由于熱脹冷縮和壓力變化帶來的位移變化，同時還可以起到降噪、減震的作用。在工作中波紋管常會因為內壓過大而產生平面失穩，平面失穩一般發生在長度與直徑之比較小的波紋管中，或者無加強型波紋管中，是指波紋所在的平面不再與波紋管的軸線保持垂直，一個或多個波紋出現傾斜或彎曲[1]。張慶等[2]提出用ANSYS有限元法對同時承受軸向、橫向和轉角位移載荷的波紋管進行內壓穩定性分析。葉陳等[3]利用 ANSYS軟件對未發生位移的波紋管平面失穩壓力進行有限元分析。陳曄等[4]用ANSYS有限元軟件對U形無加強波紋管在不同平面失穩工況下的應力響應進行了計算。張道偉等[5]對波紋管在拉伸條件下的外壓穩定性進行了試驗研究和非線性有限元分析。但由于波紋管是薄壁結構，形狀不規則，應力也分布較復雜，導致波紋管性能受波形參數影響較大，而波紋參數對平面失穩影響的研究也較少。實際應用中有大量波紋管處于平面失穩狀態，所以波紋管的平面穩定性是影響波紋管正常工作能力的一個關鍵指標。

本文通過ANSYS軟件建立了波紋管的有限元模型，對不同尺寸參數下的波紋管有限元模型進行了模態分析與特征值屈曲分析，仿真出在不同波紋參數下波紋管的固有頻率和屈曲載荷的變化規律，通過仿真結果分析波紋參數對平面失穩的影響。

1 波紋管的模態分析

模態分析是確定結構振動特性的一種技術，通過它可以確定固有頻率和振型。對于一般多自由度的結構系統，任何運動可以由其自由振動的模態合成。有限元的模態分析就是建立模態模型并進行數值分析的過程[6]。

1.1 波紋管幾何尺寸及性能參數

本文采用單層波紋管，材料是304不銹鋼(0Cr18Ni9),內徑510 mm, 波峰半徑25 mm, 波谷半徑25 mm, 波高50 mm, 波距100 mm, 壁厚1 mm, 波數為6個，波紋管結構圖如圖1所示。彈性模量為187.4 GPa, 泊松比為0.3,屈服強度為264.4 MPa, 抗拉強度為671.251 MPa, 密度為7.85 g/cm3。

圖1 波紋管結構圖 

1.2 定義材料與網格劃分

本文通過Inventor建立波紋管的三維模型，然后將模型導入ANSYS,定義有限元模型的材料屬性為304不銹鋼，進行網格劃分，采取六面體網格，單元類型為shell181,有10 124個節點，10 089個單元。

1.3 模態分析結果

導入模型劃分網格后，添加約束，固定波紋管兩端，設置求解前6階振型與固有頻率。求解可得前6階頻率分別為142.69、192.41、192.47、196.96、197.12、217.67 Hz。振型如圖2～圖7所示，可以觀察到，當設置約束為兩端固定時，波紋管的失穩振型主要表現為平面失穩。

圖2 第1階振型圖   

圖3 第2階振型圖 

圖4 第3階振型圖  

圖5 第4階振型圖   

圖6 第5階振型圖 

圖7 第6階振型圖 

1.4 固有頻率隨波紋參數變化的規律

在模態模型的基礎上，改變波紋管壁厚、波高、波距，對波紋管分別進行模態分析，波紋參數變化后的波紋管振型沒有發生變化，固有頻率變化情況見圖8。

圖8 固有頻率與波紋參數的關系  

當波紋管的幾何參數相同的情況下，波紋管壁厚由0.6 mm增大到1.4 mm, 固有頻率隨之增大，增大幅度也較明顯。當改變波高尺寸，固有頻率隨尺寸變化的規律與壁厚相反，當波高由44 mm增大到56 mm時，各階固有頻率不斷減小。波距的尺寸變化是從94 mm增大到106 mm, 固有頻率隨尺寸的增大而增大，但是第2階到第5階的固有頻率增大幅度較小，固有頻率幾乎相同。

在設計波紋管時，應該考慮工作狀態下波紋管的振動頻率，從而避免外界振動頻率與波紋管固有頻率相同而發生共振現象，導致波紋管發生失穩或者破壞。

2 波紋管的特征值屈曲分析

特征值屈曲分析用于預測理想狀態線彈性結構的理論屈曲強度。該方法與教科書中的彈性屈曲分析一致，如立柱的特征值屈曲分析結果與經典歐拉方法一致[6]。但是，實際結構的不完美和非線性特性會導致臨界載荷小于理論彈性屈曲強度，故特征值屈曲分析會導致不保守的計算結果[7]。但是對于研究屈曲載荷隨波紋管的變化的規律是足夠的，也是方便的。

2.1 求解結構的靜力分析

使用與模態分析相同波形參數的波紋管，分別進行特征值屈曲分析，首先要對結構進行靜力分析。同樣先導入模型到ANSYS中，定義材料屬性為304不銹鋼，采用相同類型的網格劃分結構，之后添加約束，將波紋管兩端固定，與模態分析邊界條件不同的是，在波紋管內部施加1 MPa單位載荷(圖9),因為要進行屈曲分析，必須添加至少1個可以導致結構發生屈曲的結構載荷。而在波紋管膨脹節的實際工況(內壓與壓縮—拉伸聯合作用)條件下，壓縮位移僅是加速了失穩狀態的出現，而內壓是導致平面失穩的主要因素[8]。

圖9 波紋管的邊界條件 

2.2 屈曲載荷隨波紋參數變化的規律

對結構進行靜力分析求解后，連接Eigenvalue Buckling模塊，設置特征值屈曲分支下的Analysis Settings, 在屬性窗口中修改模態數進行求解，每階模態可求解得到1個特征值，一般取第1個正數特征值定義屈曲載荷。然而當施加單位載荷時，求解得到的特征值就表示屈曲載荷，當施加非單位載荷時，求解得到的特征值乘以施加的載荷就得到屈曲載荷，特征值相當于所施加載荷的放大倍數，因此也稱載荷因子。求得不同波紋參數下的屈曲載荷如表1所示。

表1 屈曲載荷與波紋參數的關系

2.2.1 壁厚

當波紋管壁厚由0.6 mm增加到1.4 mm, 對應的屈曲載荷也在不斷增大，壁厚的增加可以提高波紋管的屈曲強度和平面穩定性，但是壁厚的增加會對波紋管的補償能力造成一定的影響，疲勞壽命也會降低，給成形也帶來了困難，產品造價相應提高[9]。因此，壁厚的增大或減小有利有弊，應該根據波紋管工作環境進行判斷，再進行波形參數的選擇，當波紋管處于內壓過大，容易發生平面失穩的工作環境時，在滿足波紋管補償能力、疲勞壽命等性能的前提下，在適當的范圍內可以增加壁厚，避免波紋管發生平面失穩。

2.2.2 波高

波高對屈曲載荷的影響與壁厚的影響相反，增大波高致使波紋管屈曲載荷減小，屈曲強度下降，發生平面失穩的危險性相應增加，所以為了避免波紋管平面失穩的增加，波高的尺寸設計應該小一些。而在波紋管液壓成型的過程中，在模具允許的范圍內，欲提高波紋管的抗壓強度，采用減小波高的辦法是重要的有效方法之一[10]。

2.2.3 波距

波距是影響波紋管性能的重要因素，在波紋管成形過程中，波距也是最難控制的參數[10]。當波距從94 mm增大到106 mm時，屈曲載荷從2.381 5 MPa增大到3.107 1 MPa。屈曲載荷隨波距的增大而增大，波距的增大可以提高波紋管抵抗平面扭曲的能力(即平面失穩),但是增大的幅度比較小。

通過有限元分析可知，要避免波紋管發生平面失穩，可通過在適當范圍內增加壁厚與波距，或減小波高的方式實現。而對不同用途或不同控制因素的波紋管，確定其波形參數應有側重點，需綜合考慮，但無論受哪種因素控制的設計，當壓力較高時，都應該進行平面失穩壓力的校核。

3 結論

通過建立波紋管的有限元模型，并對不同參數的波紋管進行分析可以得出以下結論：

(1)利用ANSYS進行模態分析，能夠求出結構的固有頻率和振型，通過改變波紋參數可以改變固有頻率，從而避免在工程中由于共振帶來的失穩破壞，也為波紋管的設計與安裝提供參考。而特征值屈曲分析是在一個理想彈性的狀態下，對結構進行屈曲載荷求解，可為今后針對不完美的結構，求解極限載荷做出參考和深度計算提供依據。

(2)當波紋管主要考慮平面失穩時，增加壁厚與波距，減小波高可以有效減小內壓帶來的平面失穩。但在實際工程中，防止波紋管發生平面失穩，需要考慮綜合因素，要結合實際情況，對波紋管參數進行選擇和改變，從而選擇最佳方案。

參考文獻

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[3] 葉陳，劉鳳艷，楊銘斯.基于ANSYS波紋管膨脹節失穩分析[C]//第十四屆沈陽科學學術年會論文集(理工農醫).2017:370-373.

[4] 陳曄，李永生，顧伯勤，等.U形無加強波紋管平面失穩有限元分析[J].石油化工設備，2001(增刊1):35-37.

[5] 張道偉，張巨，劉艷江，等.波紋管在外壓—拉伸條件下的穩定性研究[J].壓力容器，2004(4):13-16;26.

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[9] 萬宏強，汪亮，劉揚，等.基于ANSYS的U型波紋管參數計算與分析[J].西安工業大學學報，2008(2):123-128.

[10] 劉春生.波形參數對波紋管性能的影響[J].煉油設計，1996(1):53-56.

文章來源：管道技術與設備