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圖1：用分層多尺度建模方法估計晶體塑性本構模型中的硬化參數。用MD、DDD和CPFE耦合模型預測了多晶材料在不同長度尺度下的力學響應。圖2是通過MD模擬得到的Al0.1FeCoCrNi MPEA中邊緣位錯速度隨不同剪切應力/溫度比的變化規律。在作者測試的外加應力范圍內，位錯速度幾乎隨σ/T線性增加，這符合聲子阻尼理論。

，其中等效應力，累計剪切應變為對比指標，結果如下：等效應力分布：累計剪切應變分布：案例二：顯式與隱式多晶的簡單壓縮對比（包含30個晶粒）（顯式開啟了質量縮放）使用位移邊界條件，沿著X方向施加10%工程應變的拉伸變形，其中等效應力，累計剪切應變以及滑移系統的當前強度為對比指標，結果如下：等效應力分布：累計剪切應變分布：

來自華東理工大學機械與動力工程學院的艾鑫團隊，基于Voronoi方法建立了Custom450 鋼拉伸的二維晶體塑性模型，分析了初始硬化模量、參考剪切應變率、應變率敏感系數、初始屈服應力以及飽和流動應力對材料應力——應變曲線的影響，并對晶體塑性參數進行了標定。

尤其是在溫成形條件下，材料的流動應力、硬化能力、延性、應變率敏感性以及彈性回復都會發生明顯變化。傳統室溫本構模型通常需要依賴大量不同溫度、不同加載路徑下的實驗數據進行擬合，很難真正解釋“溫度如何影響晶體滑移和多晶塑性響應”。Cyr 等人針對這一問題提出了一個三維熱-彈-黏塑性晶體塑性模型，即 TEV 模型，用于描述 FCC 多晶材料，特別是 AA5754 鋁合金在升溫條件下的力學行為。

然而，變形孿晶在影響應變硬化響應中起著重要作用，也可能在微尺度剪切帶的萌生中起到重要作用。因此提出了一個考慮滑移+孿生＋微剪切帶的FCC結構的晶體塑性模型，并成功預測了低層錯能金屬的織構特征，該方案被大量引用是目前FCC結構考慮孿生+剪切帶的主流晶體塑性模型，并已被集成到damask軟件平臺。

此模型寫為含義與上面模型類似，不同的是損傷指標修正改為等效塑性應變（3）最大剪切應變損傷模型：該模型將損傷定義為當最大剪切應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。此模型寫為模型將等效應變修改為剪切變形（通常大于等效塑性應變（2-3倍））（4）最大應變能損傷模型：該模型將損傷定義為當等效應力大于某一臨界值時開始和累積的損傷。在該模型中，損傷是通過應變能累積的。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

在huang晶體塑性程序的基礎上，調用johnson-cookd損傷函數，編寫過程中，需要自定義響應的狀態變量，如等效塑性應變，等效塑性應變率，損傷變量，以及是否進行損傷單元的刪除分析。其中等效塑性應變增量的計算，通過滑移系統的分切應力與對應滑移系統剪切應變的乘積絕對值之后與等效應力的比值獲得。并最終實現損傷的表征，采用umat子程序進行編寫。

晶粒尺寸對純金屬和合金的屈服強度和流動應力都有影響，如廣泛接受的的Hall-Patch現象（流動應力和晶粒尺寸的平方根成反比）關于該現象一個普遍接受的解釋是晶界處位錯的堆積效應，這種效應于晶界類型，位錯類型，晶粒之間取向差密切相關，同時晶界處的應力集中程度也近似的被認為與晶界距離的平方根相關，基于應變梯度塑性理論發展的晶體塑性模型可以較好的展現這種特征，但一些分析認為應變梯度理論模型仍然存在唯象的成分

等效的約束為：將等效的約束作為單晶的屈服面：根據流動法則，計算得到塑性變形率其中剪切應變率作者所提出的模型對于不同ρ時的屈服面形狀如下并且根據以往研究金屬的層錯能對屈服面有影響，因此將ρ與層錯能進行關聯,其中Γ是材料的 SFE，G是剪切模量，b是伯格斯矢量的大小。

a晶界） 圖八，累計剪切應變分布（b晶界） 圖九，等效應力分布（b晶界） 圖十，晶界處等效塑性應變（b晶界） 圖十一，晶界處等效應力分布（b晶界）

相關做法完美的集中到damask3.0版本里面，然而需要指出的是：DAMASK/譜方法更偏向規則網格與RVE范式，而工程里經常需要：任意幾何與復雜邊界（非周期、接觸、局部細化等），以及不同工藝路徑（多道次、換向、局部約束），Abaqus CPFEM（UMAT/VUMAT）在這些方面更“通用”，所以把“remesh + 狀態變量映射”做成一套工作流，就能把大變形晶體塑性更穩地推進到更高壓縮/更大應變階段

傳統有限元分析通常采用各向同性塑性模型，通過宏觀應力–應變曲線描述材料響應。但實際金屬材料并不是“均勻黑箱”：晶粒取向、滑移系激活、織構演化都會影響局部塑性變形，尤其在薄壁管壓潰這類大變形、強局部化問題中，微觀結構可能對吸能行為產生重要影響。

CPFE結果揭示了GNG-Cu橫截面中的梯度應力和梯度塑性應變。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

使用FFT作為邊值問題的求解器，使用固定點迭代完成內部的晶體塑性迭代。使用經典的位錯密度模型計算硬化和熱激活流動方程計算滑移系的剪切變形。初始RVE模型使用neper建模，建立一個包含100個晶粒的多晶模型：matlab導入幾何模型網格：并沿著X方向進行1.0%的拉伸變形，所有量綱使用m-s-pa。

圖2.9 晶體塑性模型輸出參數對照圖圖2.10 后處理PEEQ和SDV121的分布FCC晶格材料一共有12組滑移系，我們如果想查看1號滑移系的強度和剪切應變，可以輸出的SDV1和SDV109，結果如圖2.11所示，可以觀察到各晶?；葡档拈_動情況。圖2.11 后處理SDV1和SDV109的分布3.

，即xfem擴展有限元方案，基于該方法探討了四種常見的裂紋形核與擴展準則：（1）局部主應力和對應主平面的法線準則（MAXPS）（2）局部主塑性應變和對應主平面的法線準則（(MAXPPE）（3）局部最大滑移并且垂直于主滑移系統準則（MAXSLP）（4） 位錯儲能并垂直于主滑移系統能量準則（MAXDIS）再研究裂紋形核與擴展方面模擬能力的對比

為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯交互作用對宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長大的位錯密度基晶體塑性本構模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規律，進一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對孿生軟化、應變硬化等宏觀塑性行為的影響。