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《Necking behavior of AA 6022-T4 based on the crystal
plasticity and damage models

是最經典的耦合晶體塑性理論和連續損傷的文章之一，損傷力學有兩種主要方法。第一種是Gurson提出的基于微觀力學的損傷模型。在基于微觀力學的方法中，損傷演化通過孔隙成核、生長和聚結來描述。對空穴成核和生長進行了建模，必須使用實驗數據確定相關系數。另一種方法是連續損傷力學（CDM）。在CDM框架中，使用應力、壓力、溫度和應力三軸性確定斷裂應變。在這些研究之后，提出了許多改進的模型，以包括洛德角和各向異性損傷的影響，

作者在研究中使用的損傷模型基于連續損傷力學（CDM）。然而，通過結合CPFEM可以預測孔隙的萌生、生長和聚結行為。此外，材料因損傷而弱化用于描述頸縮后承載能力的突然下降，通過顯式時間積分方案進行了分析，這為通過CPFEM預測頸縮行為提供了可能性。然而，沒有預測頸縮形狀和載荷位移曲線。為了準確預測頸縮和載荷位移曲線，使用隱式時間積分方案進行了分析，可以獲得更合理的載荷位移曲線。此外，還進行了實驗，并與分析結果進行了比較。最后，新提出了四種不同的帶系數校準的損傷模型，并提出了一種最能描述頸縮行為的模型。

作者使用的四類連續損傷模型理論如下

（1）最大塑性應變損傷模型：該模型將損傷定義為當主塑性應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。此模型寫為：

ε1f.ini是損傷萌生塑性應變值，ε1f.ini是最大塑性應變值，D是損傷因子，M是損傷指數（通常取值大于1.0有利于流動應力平滑過渡）

（2）等效塑性應變損傷模型：該模型將損傷定義為當等效塑性應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。此模型寫為

含義與上面模型類似，不同的是損傷指標修正改為等效塑性應變

（3）最大剪切應變損傷模型：該模型將損傷定義為當最大剪切應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。此模型寫為

模型將等效應變修改為剪切變形（通常大于等效塑性應變（2-3倍））

（4）最大應變能損傷模型：該模型將損傷定義為當等效應力大于某一臨界值時開始和累積的損傷。在該模型中，損傷是通過應變能累積的。此模型寫為

隨著損傷的累積，材料的承載能力降低。考慮到承載能力的降低，材料的流動應力隨著計算的損傷而降低。定義有效應力為

文獻模擬的結果展示

為了驗證幾種理論的優勢作者與DIC實驗進行了比較

作者最終分析指出：基于應變的損傷模型，即主應變損傷模型、等效塑性應變損傷模型和最大剪切應變損傷模型，準確地預測了實驗獲得的應力-應變關系和頸縮后承載能力的突然下降。然而，基于應力的損傷模型，即應變能損傷模型，不能準確預測頸縮行為。預測的頸縮應變、變形形狀和頸縮方向也與實驗結果進行了比較。預測的頸縮形狀（即頸縮區域的長度和最小片材厚度）的最大誤差約為24%。在三種基于應變的損傷模型中，最大剪切應變損傷模型預測頸縮角最準確，誤差為12%。結果表明，具有損傷模型的CPFEM可以合理地預測頸縮行為和頸縮方向，而沒有任何初始缺陷。