Johnson-cook 損傷起始準則是延性損傷準則模型的一個特例，用于預測延性金屬中孔洞的形核、生長和聚結導致的損傷起始。該模型假設損傷開始時的等效塑性應變是應力三軸性和應變率的函數。同時可以考慮溫度的影響。

包含的材料參數有：

失效相關參數：d1-d5。

金屬的熔化溫度：θmelt θ melt

金屬的轉變溫度：θtransition θ transition 。

參考應變率：ε0

當滿足下列條件時，損傷初始化準則得以滿足：

等效塑性應變認為與應力三軸度和應變率相關聯。

θ^是無量綱溫度，表示為：

其中，θ是當前溫度，θ-melt是熔化溫度，θ_transition是指轉變溫度，在該溫度或低于該溫度時，損傷應變εpl_D的表達式不存在溫度依賴性。材料參數必須在轉變溫度或低于轉變溫度時測量。

損傷的發展可以公式化為:

公式中分母表示單元失效對應的Johnson-cook等效塑性應變，公式為：

分子表示為等效塑性應變增量，公式為：

公式中可以看到，損傷隨著塑性應變的增大不斷累積，直至材料的失效，通過損傷變量進一步與晶體材料的屈服面或者彈性性能的退化可以實現材料彈-塑-損傷的耦合模擬，當不對其進行耦合時，可以用來判斷材料的失效狀態與相關參數的關系。

參考文獻：《Crystal plasticity finite element modeling and simulation of diamond cutting of polycrystalline copper》編寫對應的材料子程序。在huang晶體塑性程序的基礎上，調用johnson-cookd損傷函數，編寫過程中，需要自定義響應的狀態變量，如等效塑性應變，等效塑性應變率，損傷變量，以及是否進行損傷單元的刪除分析。其中等效塑性應變增量的計算，通過滑移系統的分切應力與對應滑移系統剪切應變的乘積絕對值之后與等效應力的比值獲得。并最終實現損傷的表征，采用umat子程序進行編寫。

umat子程序對應的材料參數為

彈性：C11=168400Mpa , C12=121400Mpa , 75400Mpa

塑性：n=10 ，γ_dot0=0.001 , h0=541500Mpa , Tau_s=109500Mpa , tau_0=60800Mpa

損傷：d1-d5 ( 0.54 , 4.59 , 3.03 , 0.014 , 1.12 ) , θ_melt=1083°，θ_transition=25°
Johnson-cook模型中，初始時刻損傷變量D=0，當D>=1.0時材料失效，為了與單元刪除相結合使用，定義額外的損傷變量D'=1-D（D<1.0）,D'=0.0（D>=1.0）（完全失效）仿真案例：
包含150個晶粒的0.5*0.1mm的幾何模型，X0完全固定，X1方向施加10%的應變，模擬的結果如下:
應力，等效塑性應變，損傷分布如下圖所示：

可以看出損傷分布于強剪切帶處，因為該區域具有最大的塑性應變。同時由于采用的損傷為考慮對彈塑性的影響，因此模型的計算效率與原始模型保持一致

θ melt=1083