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為了避免一場新的辯論，這次看一看關于采用P-method和H-method的四面體和六面體的自適應網格情況。大多數工程師認為采用自適應網格是確保應力收斂和精度的唯一途徑。無論H-method，還是P-method的自適應網格都廣泛應用。H-method網格應用于高應力區，P-method可以通過增加多項式階數，更好的描述單元的形函數。

為了避免一場新的辯論，這次看一看關于采用P-method和H-method的四面體和六面體的自適應網格情況。大多數工程師認為采用自適應網格是確保應力收斂和精度的唯一途徑。無論H-method，還是P-method的自適應網格都廣泛應用。H-method網格應用于高應力區，P-method可以通過增加多項式階數，更好的描述單元的形函數。

本文首先利用MSC.Apex軟件對復雜結構進行二階四面體單元網格自動劃分，并驗證其建模有效性，可替代人工六面體建模；再介紹單元拼接建模，對某些結構進行二階四面體和六面體網格拼接，通過模態頻率和模態振型兩個方面驗證建模的工程實用性，該方式兼顧了四面體建模的快速性和六面體網格易于編輯的優點，具備較高的工程創新性，可推廣使用。

粗分辨率、線性、非結構化四面體網格用作 P2 和 P3 高階網格的基礎。生成由混合元素組成的新表面網格，并作為 P4 網格的基礎。 圖 5.

高階網格的劃分能夠在一些關鍵面上在不損失網格精度的情況下降低網格數量。 任何時候針對任何復雜系統進行數值模擬時，控制方程與幾何模型都需要經過不同程度的離散化處理。在 CFD 模擬中，網格劃分將系統幾何模型離散化，創建一組被用于控制方程計算的節點。現代 CFD 的一個挑戰是在模擬中如何做到求解高精度、網格高分辨率和低計算資源耗費的平衡。

SOLIDWORKS Simulation 是一個與 SOLIDWORKS 完全集成的設計分析系統，有五種單元類型：一階實體四面體單元、二階實體四面體單元、一階三角形殼單元、二階三角形殼單元和橫梁單元。 ANSYS 提供了使用便捷、高質量的對CAD模型進行 網格 劃分的功能，支持六面體網格單元。

5 3DEC的高階四面體單元Pointwise中有一種單元類型為高階元，因此聯想到3DEC中的高階元。標準的3DEC單元是4節點的四面體，假設為線性位移插值函數。高階四面體(Higher-Order Tetrahedra)單元比標準的四面體單元更精確，因為在單元內有額外的網格點節點。高階四面體單元有10個節點，基于二次位移插值函數。為此，在每個單元邊的中點都會創建新的節點。

對比低階單元與高階單元變速箱箱體的前6階頻率及振型：一階模態（低階）一階模態（高階）二階模態（低階）二階模態（高階） 三階模態（低階）三階模態（高階）四階模態（低階）四階模態（高階）五階模態（低階）五階模態（高階） 六階模態（低階）六階模態

然而，從準確重構物理聲場的角度看，一階 Ambisonics 存在明顯局限： 只能在聽音區中心極小范圍內準確重構聲場 空間分辨率低，聲源定位精度差 高頻重構能力不足高階 Ambisonics (HOA)：基于球諧函數的突破為了解決這些問題，Jér?me Daniel 等人發展了高階 Ambisonics (HOA) 技術。

(4) 一般來說，精確應力估計應該首選高階單元；如果采用低階單元，將需要更多數量的單元才能達到高階單元相同的應力精度。不建議在感興趣的區域使用低階應力單元。(5) 對于大位移和大旋轉分析，與高階單元相比，低階單元提供了更穩健的數值模型和分析。(6) 某些類型的單元用作過渡單元，以便更容易生成網格，盡管已知其性能較差。通常，三節點板/殼和四節點四面體通常用作過渡單元。

網格模塊和流求解器之間的數據傳輸需要緊湊以提高效率，并且必須允許重新分區。當發生重大重新分區時，處理器的幾何分布可能需要適應不斷變化的網格。 B. 高階網格生成 近年來，應用于空氣動力學模擬的有限元方法（FEM）發展迅速。現在可以使用 FEM 流解算器分析現有網格，以使用線性網格實現二階空間精度。這些方法可以通過在單元之上和內部插入額外的節點（即高階單元）來實現更高階的精度。

01 前言 在文章【CAE前處理 | 高階單元在薄板網格劃分時的注意事項（1）】中，筆者對比了不同長厚比下，厚度方向網格數量對薄板結構的剛度及強度影響根據計算結果初步判斷，1層高階全積分單元是能夠滿足薄板結構常規計算需求這里可能有伙伴會想，“高階單元既然精度這么高，豈不是網格隨便劃分下就能進行計算？”

一般來說，精確應力估計應該首選高階單元；如果采用低階單元，將需要更多數量的單元才能達到高階單元相同的應力精度。不建議在感興趣的區域使用低階應力單元。

對于高階算法而言，張量積間斷伽遼金（discontinuous Galerkin）高階方法出現了，并具有TKE保持或S-穩定特性，這些都是很有前景的候選。 除了允許擴展到更高階的方法之外，與傳統方法類似的方案也取得了進展，這些方法比可擴展到更高階的方法計算成本更低，但耗散更低，在四面體網格上具有較低耗散并且變為正式三階的方案。 不確定性量化在過去五年中繼續緩慢滲透到CFD問題中。

(3)網格數較多時，高階元不經濟，密集線性元可能更好。 (4)精度一定時，高次元數可遠少于線性元數。為兼顧精度和計算量，可在精度要求高處采用高次元，其它采用低次元，中間采用過渡單元或位移約束。

簡化幾何模型：去除在模型關鍵區域中對獲得準確解不必要的幾何形狀和特征。 2.選擇合適的單元類型 a. 主要使用減縮積分、低階單元類型。全積分可以用來提高精度并消除沙漏現象，但這些單元通常被避免使用，因為它們容易受到剪切鎖定的影響，并且會增加求解時間。一些顯式動力學代碼允許使用高階單元，但它們的求解時間可能會更長，主要是因為由此產生的時間步長會小很多。 b.

壓縮機自身的低階頻率容易與發動機的工作頻率尤其是怠速或加速時的某個頻率接近或者相同，導致空調壓縮機與發動機共振，不僅產生強烈的噪音，直接影響整車的NVH性能和舒適性，而且共振容易導致空調壓縮機和發動機的結構強度開裂，造成嚴重安全隱患[3~4]。故壓縮機的低階模態尤其是一階模態對汽車的NVH性能具有重要影響。

缺省情況下，COMSOL 會在大部分物理場中使用二階單元，化學物質傳遞問題和流體流動場中的求解是兩個例外。（由于這類問題中以對流為主，使用一階單元求解控制方程會更好。）還可以使用更高階單元，但缺省的二階單元通常能在精度和計算要求之間達到一個較好的折中。

如圖1所示為某直列四缸發動機缸體的有限元模型，單元類型采用高階四面體，材料屬性設置見表1。圖1 有限元模型 分析結果見表2，一階扭轉模態為349 Hz，一階彎曲模態為754 Hz，第三階1092 Hz，為缸體局部模態，缸體前三階模態頻率不滿足設計要求。發動機燃燒激勵除了通過缸壁向外傳遞，還通過活塞連桿曲軸軸承座向外傳遞，這時候軸承座強度直接影響發動機噪聲的表現。