路線圖的算法領域包括數(shù)值算法收斂/魯棒性和不確定性量化(UQ)的時間軸。

該領域確定的總體目標與估算CFD模擬中的不確定性相關(guān)，包括評估結(jié)果中的敏感性以及減少與網(wǎng)格分辨率和迭代收斂相關(guān)的數(shù)值誤差。

目標在2020年之前達到的技術(shù)里程碑包括自動化魯棒求解器技術(shù)的發(fā)展、航空航天不確定性的表征以及CFD代碼的可靠誤差估計。

最近的進展

通過使用USM3D和今年的FUN3D中實現(xiàn)的層次自適應非線性迭代方法(HANIM)，已經(jīng)證明了求解器魯棒性的改進。這種改進的求解器算法已經(jīng)在NASA的多個項目中顯著提高了流體求解器的收斂性能。例如，在跨音速桁架支撐翼(TTBW)項目中，USM3D HANIM能夠在NASA Advanced Supercomputing（NAS）設施的Pleiades超級計算機上使用520個Ivy Bridge核心在15-20分鐘內(nèi)提供準確的解決方案。

波音的跨音速桁架支撐機翼模型的渲染圖

4.5%比例的TTBW模型

網(wǎng)格劃分

其他CFD代碼可能需要30倍的運行時間才能使用類似的計算資源在具有相似自由度的網(wǎng)格上獲得解。USM3D HANIM也被NASA的航空科學評估和測試能力項目用于單一平面風洞模擬，該項目遇到了具有挑戰(zhàn)性的流動，馬赫數(shù)范圍從沉降室的0.01到測試部分的4.6。對于這樣的流動，USM3D HANIM僅需要10分鐘或更短時間即可在1040個Ivy Bridge核心上計算出解決方案，而項目中使用的其他代碼需要數(shù)小時或數(shù)天才能計算出類似的解決方案。

在幾個基準流動測試中，這種方法也證明了FUN3D在收斂時間上比傳統(tǒng)迭代求解器有一個數(shù)量級的改進。FUN3D HANIM還被全球醫(yī)療創(chuàng)新中心的N95口罩設計工作組用于全球應對COVID-19新冠病毒的流行。

在CFD模擬中使用UQ的進展并沒有像研究中預期的那樣迅速，但是在CFD模擬中執(zhí)行UQ分析方法的開發(fā)以及將這些方法應用于CFD分析方面都取得了進展。大多數(shù)CFD應用都集中在非侵入式技術(shù)上，并且許多人使用多項式混沌來開發(fā)代理模型以傳播不確定性。這些方法被應用于兩到三個不確定變量進行工程評估，但是涉及湍流模型或幾何敏感度的應用已經(jīng)推向了10階。

CFD不確定性的一個重要方面是確定離散化誤差不確定性；通常假定它比其他不確定因素小，因此被忽略。正如AlAA CFD阻力預測研討會系列和AIAA CFD高升力預測研討會系列所示，對于所有航空航天應用而言，這并非完全有效。弗吉尼亞理工學院和NASA正在進行涉及光滑壁和湍流分離的基準實驗，以滿足CFD驗證的苛刻要求。這些信息將有助于評估模型形態(tài)誤差不確定性。由于單個仿真成本高昂且需要大量仿真來進行不確定性評估，使用具有多種保真度（multifidelity）的技術(shù)越來越受到關(guān)注 。

其他方面

算法領域中所發(fā)現(xiàn)的改進需要在CFD的多個方面實現(xiàn)顯著進步，首先是增強求解器的魯棒性，從而提高迭代收斂和網(wǎng)格收斂水平。基于解決方案的網(wǎng)格自適應技術(shù)已經(jīng)進一步促進了網(wǎng)格收斂的改善。然而，由于網(wǎng)格自適應通常會導致高度傾斜的網(wǎng)格，這增加了對魯棒且高效算法的需求以實現(xiàn)穩(wěn)定求解器收斂。越來越多對尺度分解模擬（scale-resolving simulations） 的需求也正在創(chuàng)造對低耗散數(shù)值格式（low-dissipation numerical schemes） 魯棒性更高要求。

流動求解器算法不僅在解決方案的單個元素方面取得了進展，而且在有效組合方面也有所提高。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的線性求解器越來越多地超出了生產(chǎn)代碼中的點松弛技術(shù)，而偽瞬態(tài)連續(xù)與回溯線搜索已經(jīng)廣泛應用，從而增加了魯棒性。

在過去的五年中，針對非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上RANS方程的高級解法已經(jīng)在USM3D中實施和評估，該軟件是著名的以單元為中心的有限體積RANS求解器，并且是NASA四面體非結(jié)構(gòu)化軟件系統(tǒng)的一部分。USM3D流動求解器最突出的屬性之一是其速度和穩(wěn)健性，在提供廣泛類別航空航天器的解決方案方面表現(xiàn)出色。

2019年，USM3D HANIM方法被擴展到非定常流和高速穩(wěn)態(tài)流應用中，涉及復雜幾何形狀、強沖擊波和高度不規(guī)則的網(wǎng)格。這些應用促進了額外的HANIM增強，提高了其魯棒性和成熟能力（通量限制器、各種邊界條件、通量函數(shù)等）。USM3D HANIM已成功應用于多個NASA項目中，提供了穩(wěn)健且更快的解決方案。2020年，該方法被移植到另一個NASA的CFD代碼FUN3D，其采用以節(jié)點為中心的有限體積法。FUN3D HANIM被應用于具有挑戰(zhàn)性的非定常和低速湍流流動。FUN3D HANIM在旋翼應用程序的初始演示表明，其在效率和魯棒性方面取得了顯著改進。

此外，格子-玻爾茲曼（Lattice Boltzmann）方法已被證明可在多個航空航天應用程序中提供行業(yè)級別的解決方案，包括氣動聲學和一般非穩(wěn)態(tài)/分離流應用程序。

基于格子-玻爾茲曼的求解器PowerFLOW的應用

各種研究表明，高階方法在包括尺度分辨模擬在內(nèi)的一系列問題中提供了精度與成本方面的優(yōu)勢。對于這些高階方案，非線性穩(wěn)定性可能成為一個限制因素，并導致對非線性穩(wěn)定離散化的增加關(guān)注。適用于尺度分辨方法的其中一類是保持總動能（TKE）并且具有熵穩(wěn)定性質(zhì)的算法。由于它們低耗散，這些算法也已被證明有益于低階方法。對于高階算法而言，張量積間斷伽遼金（discontinuous Galerkin）高階方法出現(xiàn)了，并具有TKE保持或S-穩(wěn)定特性，這些都是很有前景的候選。

除了允許擴展到更高階的方法之外，與傳統(tǒng)方法類似的方案也取得了進展，這些方法比可擴展到更高階的方法計算成本更低，但耗散更低，在四面體網(wǎng)格上具有較低耗散并且變?yōu)檎饺A的方案。

不確定性量化在過去五年中繼續(xù)緩慢滲透到CFD問題中。由于每個CFD模擬的成本和不確定數(shù)量的數(shù)量，蒙特卡羅技術(shù)被認為對大多數(shù)應用來說是不可行的。這導致在CFD中應用UQ依賴于各種類型的代理建模，包括徑向基函數(shù)、高斯過程和非侵入式多項式混沌（NIPC）等方法。

AIAA標準社區(qū)發(fā)布了他們更新后提供描述CFD不確定性通用框架預覽版。

查證和確認（VV）與不確定性量化（UQ）的框架

隨著這個領域的不斷發(fā)展，通過追求路線圖中概述的關(guān)鍵節(jié)點、為 CFD 結(jié)果開發(fā)可靠的誤差估計和擴展傳播方法以適用于單次成本相對較高的模擬，這將會實現(xiàn)巨大的收益。

文章來源：基算仿真