關于在有限元實體建模中，采用四面體網格還是半自動六面體網格，在CAE工程師中存在著廣泛的爭議。

對于包含局部薄殼特征的裝配實體結構，在集中載荷的作用下，不同的材料屬性，自動網格劃分產生的不同的單元延伸率都會影響單元的計算精度，而不只是單元類型會對其有影響，復雜的設計往往會帶來大規模的自由度問題。通常，檢驗單元的標準包括具備完整的形狀函數多項式，邊界連續性，適用于貼片測試，收斂性。這個問題的癥結在于如何獲得復雜區域的精確計算結果，而不是孤立的判斷四面體和六面體網格的優缺點。

六面體和四面體各自優越性

IBM研究部門的A.O. Cifuentes 和A.Kalbag發表的一篇名為《三維四面體單元在結構分析中的性能研究》的論文，得出了一個有趣的結論。“……這里研究了一次和二次的四面體，及六面體單元在不同結構問題的特性，這些結構問題包括彎曲，偏轉，扭轉和軸向變形。觀察到了采用二次四面體和六面體單元的分析在求解精度和CPU時間上是相當的。”

作者同樣也指出了，對于簡單幾何，或者說可以方便的手動劃分網格的模型，更多的依賴于8節點的六面體網格，通常稱為“砌磚單元”。而對于復雜幾何模型通常采用自動或半自動的方式劃分網格，自動生成網格的算法通常采用四面體，而非六面體。原因是通常的三維模型不能精確的被六面體堆砌所描述，然而總能剖分為四面體單元的集合。

我們在結構研究分析中也總是對比四面體和六面體劃分的模型，并得到了比較可靠計算結果對比。無論對于哪種單元類型，較少的節點數，會導致低精度。4節點四面體和8節點六面體通常用于近似直線的邊界模型中，而對于曲線邊界模型，要得到更精確的解，需要更多節點和單元數，或者采用10節點二次四面體，20節點二次六面體。

但值得我們注意的是，由于自動六面體劃分的限制很多，采用半自動會耗費大量時間，因此采用二次四面體往往是最優選擇。

是什么新技術在左右著這場辯論？

現有存在的技術是，劃分網格是可以輕松的從1階四面體和六面體網格分別轉換成2階四面體和六面體網格。采用P-method，可以在不增加計算機資源的前提下增加10節點2階四面體的自由度，從而達到或超過20節點2次六面體網格的精度。比起是用四面體還是六面體的老生常談，這才是提高計算精度，成本效益的根本所在。

混合迭代和稀疏矩陣的新技術的出現，可以根據求解的需要任意的選用1階的四面體，六面體或采用P-method的2階四面體，六面體。因此，對于復雜裝配體可以在劃分完實體網格后進行有限元的裝配和連接。這種求解方式，在求解大規模自由度問題時節省CPU時間和存儲空間。事實上，這一新技術的性能，以及10節點二次四面體具有較小帶寬的系統矩陣，使得在相同求解精度的情況下，比20節點六面體求解更快。

為了避免一場新的辯論，這次看一看關于采用P-method和H-method的四面體和六面體的自適應網格情況。大多數工程師認為采用自適應網格是確保應力收斂和精度的唯一途徑。無論H-method，還是P-method的自適應網格都廣泛應用。H-method網格應用于高應力區，P-method可以通過增加多項式階數，更好的描述單元的形函數。

采用P-element，可以簡單但非常明顯的提高四面體和六面體網格的精度。如果使用了合理的初始網格，網格重構就沒有意義了。P-meshing方法只用于通過提高形函數多項式，從而增加應力求解精度的情況。四面體P-element的剛度矩陣比六面體的更稀疏，因此求解速度更快。4節點四面體P-自適應網格只有在減少求解時間是才應用。一般選用中間節點貼付于幾何上的10節點二次四面體求解。

結 論

當需要更多數量的1階四面體或六面體網格來保證幾何精度和應力求解精度時，在保證相當自由度水平的時候，用2次四面體或六面體單元會大幅減少單元數，并得到更為精確的結果。

P-method的四面體和六面體單元，可以更好的嚙合近似曲面幾何形狀，并在保證求解精度的情況下，減少求解時間。

10節點2次四面體系統矩陣帶寬小于20節點2次六面體的，相同求解精度的情況下，求解時間更快。

在用工作站解決超大規模3維實體模型問題時，新的迭代和稀疏矩陣技術可以減少計算時間。

此外，應該很清楚，用六面體“砌磚”網格不只是很難用于劃分大型復雜模型，對于劃分含有細小特征和細節的模型，也存在很多問題。無論現有的軟件如何吹噓自己的六面體網格能力，在實際工程中，劃分六面體網格確實會耗費你很多時間。因此，你需要判斷，一味的追逐六面體，是否值得？

 文章來源CAE仿真學社