摘    要：當前航天裝備承制周期較短，概念設計能力需求增強，仿真迭代設計工作增多，故需要提高結構的快速有限元建模能力，傳統型號研制中較多采用六面體實體單元建模，建模水平要求高，效率較低。本文首先利用MSC.Apex軟件對復雜結構進行二階四面體單元網格自動劃分，并驗證其建模有效性，可替代人工六面體建模；再介紹單元拼接建模，對某些結構進行二階四面體和六面體網格拼接，通過模態頻率和模態振型兩個方面驗證建模的工程實用性，該方式兼顧了四面體建模的快速性和六面體網格易于編輯的優點，具備較高的工程創新性，可推廣使用。

關鍵詞：有限元建模;復雜結構;二階四面體;模態;

1 引言

大型航天裝備結構由多個艙段連接組成，艙段包含主體結構、蒙皮、各類安裝支架和單機，當前隨著型號飛行樣式越來越新、飛行速度越來越高，艙段集成度也越高，結構也愈加復雜[1]。此外由于裝備研制周期要求縮短[2]，概念設計能力需求增強，仿真迭代設計工作增多，因此復雜艙段結構的快速有限元網格劃分技術有著廣泛的航天應用背景。當前各研究單位仍然是采用有限元法建立裝備動力學模型，通過該模型完成相關動力學特性預示和優化工作，作為顫振計算、穩定控制等計算輸入[3]，為提升相關工作計算精度，需建立較為準確的有限元網格模型。目前已被行業廣泛接納的是六面體網格建模，該方式具備單元規模相對少、變形特性好、收斂速度快、求解精度高和計算資源需求低等優點，是網格建模的首選方式[4]。但六面體網格具有復雜的拓撲關系且模型適應能力差，對于不規則外形結構，連續完整的六面體有限元模型網格生成比較困難。因此，研究復雜體的快速有效建模具有重要的工程價值。

以前由于受制于計算機、軟件計算能力和軟件網格劃分條件，設計人員建立的裝備體模型一般為梁單元或殼單元模型，模型的單元規模較小，建模等效處理較為依賴設計人員建模經驗，且預示精度存在不確定性，不能依據局部響應對結構進行優化設計。現今隨著計算機技術和網格劃分軟件發展，有限元網格逐漸追求精細化建模，單元規模開始急劇增大，艙段級單元規模可達到十萬級別，整裝備體可達到百萬單元，較為影響計算效率。故實際建模中，需要同時考慮建模精細程度與計算效率，控制建模尺度與網格單元類型，目前可采用有限元商用軟件進行四面體快速建模，為控制單元規模和便于后語網格優化與處理，本文將綜合多個前處理軟件（包含Hyper Mesh、Apex、Patran）的優勢功能，實現快速、有效和合適的有限元網格建模，最后基于實際產品結構進行方法驗證與應用，驗證該方法的正確性和有效性。

2 有限元網格建模理論

1960年Clough在研究彈性力學的平面應變問題時首次提出了有限單元法。1963—1964年，Besseling、Melosh和Jones等證明了有限單元法與基于變分原理的里茲法是等價的[5]。其基本思路：將連續的求解域離散成一組有限個單元的集合體，進而解析地逼近求解區域；同時在每個單元內假設近似函數來表示全求解域待求解的未知場函數，如果近似函數是單元節點位移的插值函數，那么根據變分原理就能建立單元剛度矩陣。這樣，一個連續的無限自由度問題就轉變為求解離散單元節點位移的有限自由度問題。依據最小位能原理，若單元滿足問題的收斂性要求，則隨著求解區域內單元數目增加、尺寸縮小，近似解也收斂于精確解[6]。

使用有限單元法求解三維結構動力學問題，可以對空間域進行離散，單元位移場的插值函數為：

式中，u是單元內位移函數列陣，是單元節點位移列陣，N是形狀函數矩陣。

利用幾何方程和物理方程建立單元應力與節點位移的關系：

式中，Ke是單元剛度矩陣。

單元質量矩陣Me可以用位移插值函數來建立，稱為一致質量矩陣或耦合質量矩陣；若將單元的分布質量用靜力等效原則集中到單元節點上，即為集中質量矩陣。

對于線性系統的正則模態求解問題，可不考慮系統時變和阻尼，且無外載荷輸入，則運動方程可以簡化為系統的自由振動方程：

常見的三維單元有四面體單元、五面體單元和六面體單元等形狀。以四面體單元為例：若僅在頂點布置節點，使用一次完全多項式作為插值函數，即為四節點的一階四面體單元；若在棱邊中點增加一個節點，使用二次完全多項式作為插值函數，可得十節點的二階四面體單元。如果四面體單元的4號節點（Grid 4，簡寫為G4）發生位移，一階單元和二階單元的變形模式如圖1、圖2所示，顯然二階四面體單元的變形能力比一階四面體單元的變形能力強得多，能夠更好地模擬局部的變形狀態[7]。實際上，一階四面體單元的形狀特點導致其過度“剛硬”，容易造成有限元模型局部或整體的計算誤差，很少被大量使用。

圖1 一階四面體單元及其變形模式示意圖 

圖2 二階四面體單元及其變形模式示意圖 

3 二階四面體建模驗證

本章節針對A艙段進行模態特性計算，首先對該艙段進行有限元網格建模，該結構包含環筋、豎筋、開窗、倒角、異形等特征，建模難度較大，現采用MSC.Apex軟件進行二階四面體網格劃分。

1）幾何導入，Apex支持多版本的幾何模型，導入方法同常規有限元軟件操作，務必導入有效的實體幾何，刪除所有面。

2）建議進行離散精度設置，在Apex軟件中，選項-應用設置-公差，設置曲線離散精度、面離散精度均為非常精細。

3）在幾何編輯工具中，添加/移除點，選中幾何，刪除掉所有可刪除所有硬點，可減少固定點對網格節點的約束，提高網格的有效性，甚至可視情勾選曲率變化時保留頂點，由于部分地方的拐點對網格影響不大。

4）幾何清理，主要是進行拓撲清理，優化幾何圖像，然后清除細小邊、細小面、狹長面、尖狀面和殼體間隙等，均可自動修復。

5）刪除部分可簡化特征，減少單元規模。

6）確定劃分網格尺寸，完成二階四面體單元劃分。為控制模型單元規模，參考航天裝備建模經驗，選擇25mm、20mm尺寸進行二階四面體網格劃分，與人工精細劃分的六面體網格如圖3所示。

圖3 A艙段25mm、20mm尺寸二階四面體網格模型和六面體網格模型 

設置網格的材料屬性：楊氏模量70GPa，泊松比0.3，密度2 700kg/m3。模態計算軟件采用MSC.Nastran.2018。

表1 艙段A不同網格類型模態計算結果

對比上述結果，25mm尺寸劃分結果與20mm劃分結果前七階頻率偏差不超過0.5%，第八階頻率偏差為1%，可認為25mm尺寸網格計算結果已收斂；25mm尺寸劃分結果與六面體建模結果相比，前八階頻率偏差基本在1%以內，故認為兩種網格劃分方法頻率結果呈現較好的一致性，在工程上已具備足夠精度替代六面體網格。

4 單元拼接建模驗證

以B結構艙段為例，由于該艙段下部較為簡單，在幾何建模軟件中將其切割為上、下兩部分，上部分結構復雜，采用MSC.Apex軟件進行二階四面體網格劃分，下部分結構依托Hyper Mesh軟件進行手動六面體網格建模。

將兩類網格在分割面處進行粘接處理，在MSC.Patran軟件中具體操作為：(1)設置兩部分實體網格為Deformable Bodies;(2)設置Body Pair，選擇(1)中設置的變形體，位移偏差設置為5mm;(3)編輯接觸屬性，設置Glued Contact,Retain Moment,Stressfree Init Cont，網格如圖4所示。后續正常調用Nastran軟件進行自由模態分析，計算結果見表2。

圖4 艙段20mm尺寸有限元網格建模 

表2 艙段B不同網格類型模態計算結果

對上述網格進行節點匹配，如圖5所示，對相應階次模態進行相關性分析，得到各階模態MAC如圖6所示。

圖5 振型相關性節點匹配 

圖6 兩種建模網格前六階模態振型云圖 

5 結束語

本文首先利用MSC.Apex軟件對復雜結構進行二階四面體單元網格自動劃分，通過與手工建立的六面體網格模型對比，發現模態頻率結果和計算效率均較為接近，驗證其建模有效性，可在部分場合替代人工六面體建模。介紹了單元拼接建模，對某些結構進行二階四面體和六面體網格拼接，通過模態頻率和模態振型兩個方面驗證建模的工程實用性，該方法具備四面體建模的快速性和六面體建模的可編輯性，可在工程應用中推廣使用。

參考文獻

[1] 王國輝,曾杜娟,劉觀日,等.中國下一代運載火箭結構技術發展方向與關鍵技術分析[J].宇航總體技術,2021,5(5):11.

[2] 楊瑞生,陳友偉,王婧超,等.商業化液體火箭箭體結構低成本快捷制造技術[J].深空探測學報(中英文),2021,8(1):10.

[3] 孫丹,毛玉明,狄文斌,等.運載火箭結構動力學建模技術發展現狀及展望[J].中國航天,2022(9):26-30.

[4] 王瑞,高曙明,吳海燕.六面體網格生成和優化研究進展[J].計算機輔助設計與圖形學學報,2020,32(5):16.

[5] 張鴻慶,王鳴.有限元的數學理論[M].北京:科學出版社,1991.

[6] 史治宇.變分原理及有限元[M].北京:國防工業出版社,2016.

[7] MacNeal-S chwendlerCo.MSC/NASTRAN quick reference guide version 70[M].1997.

文章來源：智能制造