Fidelity? Pointwise? 將 NASA CFD Vision 2030 研究視為一份重要文件，重點關注 CFD 和網格生成過程的研究。網格生成和自適應性是 CFD 工作流程中的重大瓶頸，政府在這些領域的投資很少。商業網格生成軟件供應商正在開展業務，提供為工程過程提供價值的軟件工具。隨著工程過程隨著幾何、物理和分析能力的日益復雜而發展，網格生成工具也必須不斷發展。CFD 中許多具有挑戰性的領域的關鍵是幾何。幾何圖形不僅是網格生成過程所必需的，而且在分析過程中起著關鍵作用。幾何還可以通過屬性信息提供管道，將所有學科聯系在一起。

CAD 互操作性和對幾何圖形的訪問

所有 CFD 分析都從幾何模型開始。它來自多種表現形式的多種來源。網格生成程序應正確讀取和處理幾何圖形，以便用戶成功創建網格。對幾何模型的訪問主要是通過網格生成程序進行的。

A. CAD 互操作性

并行工程和外包提高了高效產品數據交換的重要性。Mechanical CAD (MCAD) 模型旨在從制造角度定義幾何形狀。它們包含的信息比大多數 CFD 應用程序所需的信息多得多。MCAD 及其表示、有限公差和轉換方面的問題是眾所周知的。此外，當由 MCAD 模型數據驅動時，網格生成的魯棒性較差，因此需要額外的用戶參與且可重復性較低，從而導致設計研究的不確定性增加。

CAD 拓撲和網格拓撲的分離是必要的，CAD 拓撲的構建是為了最小化幾何誤差，網格拓撲的目的是最小化求解誤差。一種有前途的方法是將所謂的 Pre-CAD（包括概念設計參數空間）和 MCAD 數據相結合。在這種方法中，概念設計參數空間將用于以穩健且可重復的方式構建網格拓撲，而網格點和面將位于幾何精確的 MCAD 模型上。

B. 獲取幾何圖形

訪問幾何體一直是網格生成過程中的一個要求。許多商業網格生成工具都能夠從本地 CAD 文件或常見格式（例如 IGES 和 STEP）導入幾何圖形。通常，最終網格會輸出為 CFD 文件格式，并且與幾何模型的鏈接會被丟棄。

如果目標是通過形狀優化執行網格自適應、高階網格生成和設計，則幾何形狀必須在整個 CFD 仿真過程中保持不變。在初始網格創建階段之后需要幾何內核來實現這種持久性。該內核必須是輕量級的，并為網格生成、網格自適應和高階網格高程階段提供最佳查詢功能。

Fidelity Pointwise 致力于通過為幾何內核的輕量級版本（名為 Geode）開發應用程序編程接口 (API) 來滿足對幾何內核的需求。幾何內核是線程安全的，可以在高性能計算（HPC）系統上并行使用。它具有完整的查詢功能和有限的幾何創建和修改功能。在 HPC 環境中，CAD 實體的分區有望減少內核每個內核的內存需求，并提供最佳效率。

網格自適應和高階網格生成

網格自適應和高階網格生成都需要訪問幾何圖形以確保網格符合邊界的真實形狀。

A. 網格自適應

對于完全自動化的 CFD 過程，網格必須隨著流動解決方案的發展進行調整，以確保準確解析所有顯著的流動特征。幾十年來，研究一直集中在網格自適應方案上。一些方法通過計算易于計算的標量的梯度場來使用截斷誤差或估計解中的誤差。然后，這些基于特征的方法識別解空間中梯度高且局部網格間距大的區域。

網格自適應可以通過節點重新定位來執行。在圖 1 中，網格在表面和內部的沖擊附近被“擠壓”。元素數量沒有改變，網格連接也沒有改變。執行網格自適應的關鍵在于間距場的定義。一旦知道間距要求，就可以執行實際的網格細化或重新定位。

圖 1. 使用節點重新定位的 ONERA M6 機翼的無粘 CFD 解決方案的自適應網格。

在 HPC 環境中，用于適配的網格模塊必須是并行且線程安全的。網格的劃分要求可能與流求解器的要求不一致。網格模塊和流求解器之間的數據傳輸需要緊湊以提高效率，并且必須允許重新分區。當發生重大重新分區時，處理器的幾何分布可能需要適應不斷變化的網格。

B. 高階網格生成

近年來，應用于空氣動力學模擬的有限元方法（FEM）發展迅速。現在可以使用 FEM 流解算器分析現有網格，以使用線性網格實現二階空間精度。這些方法可以通過在單元之上和內部插入額外的節點（即高階單元）來實現更高階的精度。

大多數 FEM 從業者創建高階網格所采用的方法是修改線性網格。對于平坦幾何形狀或不具有粘性類型聚類的網格，將線性體積網格提升到更高的多項式次數相對簡單。彎曲邊界會使彎曲過程復雜化。該過程包括三到四個基本步驟。

圖 2. ONERA M6 機翼翼尖后緣附近的表面網格，多項式次數為 1-4。

在步驟 1 中，每個元素將沿邊緣、面上和內部接收附加節點。步驟 2 涉及將新創建的邊界節點放置在真實表面（幾何模型）上。步驟 3 是可選步驟，其中表面節點被平滑。如果切線方向的邊緣存在曲率，這會使表面細化過程變得復雜。在網格平滑過程中，訪問幾何模型和幾何邊緣關聯性至關重要。在最后一步中，內部體積節點被平滑。這對于彎曲邊界法線方向上緊密聚集的網格是必要的。

C. H-和P-適應

最有效的網格自適應方法涉及同時執行 h 自適應和 p 自適應。前者涉及插入網格點以減少局部網格邊長 (h)，而后者涉及提高單元的多項式次數 (p)。存在不連續性的某些流動區域（例如尖銳邊緣和沖擊波）可以使用高階元素進行建模，但應通過線性元素的網格細化來處理。解決方案平滑的其他流區域可以通過網格階數提升來處理。該組合將允許流場解的自由度的最佳使用。

為了正確執行 HP 自適應，流求解器和網格生成程序必須協同工作。通信的前向部分（網格到解算器）已明確定義。這通常是通過文件完成的。通信的反向部分是流解算器指示網格生成器進行細化以及如何細化（h 和/或 p 自適應）。這可能涉及一些指定大小字段的方法。一旦網格生成器修改了網格并將其傳回流求解器，解決方案必須轉移到新的網格。

網格生成內核

要真正實現自動化網格生成的目標，需要使用模塊化且可在 HPC 環境中使用的內核或函數。一些重要的網格生成模塊包括平滑、粘性網格擠出、各向同性體積網格生成和 Delaunay 重連接。

A. 網格平滑

網格平滑在許多網格劃分操作中起著重要作用。然而，許多非結構化網格平滑技術無法充分控制網格質量。用于非結構化網格的一些平滑方法包括彈簧類比、線性彈性平滑、Winslow 橢圓平滑和基于加權條件數優化的平滑。

B. 普通擠出模塊

普通擠出模塊主要用于在粘性區域創建集群網格。它從由三角形和四邊形組成的定義表面網格開始。棱柱形和六面體網格按照預設的生長速率沿法線方向生長。當拉伸單元達到各向同性形狀或單元質量約束阻止它以防止碰撞和反轉單元時，它會終止。使用這些網格進行適應非常困難，并且棱柱形網格可能會引入質量極差的元素。

C. 六面體主體積網格生成

各向同性四面體體積網格生成的替代方法是使用六面體網格。這些網格可以快速生成，并且可以滿足解決方案適應要求。它們在非粘性應用中最受歡迎。這些網格可以與擠壓粘性網格一起使用。這些方法通常串行速度非常快，因為操作計數很少。它們不具有良好的并行性能。并行使用這些方法的主要原因是為了實現更大的網格尺寸。

D. Delaunay 網格生成

最重要的模塊可能是三角形和四面體網格生成模塊。它適用于多個領域，從生成整個各向同性網格、在混合方案中創建縫合網格以及在適應過程中執行網格拓撲優化。四面體網格生成方案主要是串行操作。并行操作是可能的，但通常需要對正常過程進行修改，從而導致網格結果與串行結果略有不同。

邁向自動網格生成

NASA 的研究將網格生成過程描述為人類干預方面的障礙和主要成本。必須在模擬的網格生成階段自動化方面取得進展。腳本編寫是自動網格生成的一個組成部分。與許多商業工具一樣，Fidelity Pointwise 擁有用戶可用于重復操作的腳本語言。

有些腳本非常復雜，只需單擊按鈕即可構建整個網格。然而，這些情況往往是配置與之前的運行相比有微小變化，并且簡單地重新應用相同的網格劃分策略和拓撲。組織投入大量精力來制作強大的腳本。不允許偏離假定的策略和網狀拓撲，這通常會導致腳本失敗。

如果假設自動網格生成的起點是一個無懈可擊的幾何模型，那么今天完全自動化的網格生成是可能的，盡管必須對網格拓撲和間距信息施加限制。

為了獲得滿足用戶意圖的結果，可能不需要完整的構建方案。每一條附加信息都可以成為自動化過程的線索。線索可以采用特定數量的形式，例如邊緣間距。它們也可以更抽象，例如使用關鍵字來指示邊界或曲線類型的標簽。當前的挑戰太大，無法孤立地嘗試。協作努力將加速自動化、智能網格生成的進展。

參考：

1. Karman, Steve L.、Wyman、Nick J. 和 Steinbrenner, John P.，“網格生成挑戰：商業軟件視角”，AIAA 論文編號。2017-3790，2017 年 6 月。

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