作者 | 趙樹炳  北京應力分析科技技術負責人

來源 | 本文為安世亞太原創作品，上海安世亞太授權轉載

 

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前言

有限元網格劃分是有限元分析前處理的重要環節，有限元單元類型的選擇、單元尺寸大小控制、網格劃分方式都對分析結果的準確性有很大影響。不同的分析人員網格劃分的結果都不一樣，這也直接導致應力分析的結果不唯一。

 

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有限元網格概述

對于結構有限元應力分析，最常用的是四面體網格和六面體網格。在ANSYS中的四面體推薦使用10節點高階的Solid187單元，該單元具有一下特點：

(1) 產生網格容易；

(2) 對模型的適應性強；

(3) 基于四面體單元可以進行自適應網格加密。

如圖1給出了四面體187單元的示意圖，該單元為ANSYS單元庫中的10節點高階四面體單元，也是ANSYS Workbench環境中對復雜模型優先使用的單元。

圖2給出了四面體Solid285單元的示意圖，該單元為ANSYS單元庫中的4節點低階四面體單元。

在ANSYS中高階六面體結構單元就是Solid186單元，如圖3所示，六面體單元的特點：

(1) 適合簡單模型進行網格劃分；

(2) 對于復雜模型，需要在前處理耗費較長時間，對復雜模型的適應性差；

圖4給出了六面體Solid185單元的示意圖，該單元為ANSYS單元庫中的8節點低階六面體單元。

 

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不同行業專家的觀點

宋博士博客

宋博士在其新浪微博“宋博士的博客”2015年1月3日的文章《ANSYS WORKBENCH中劃分網格的幾種方法》中給出網格劃分的觀點如下：

總體來說，對于空間物體而言，我們應當盡量使用六面體網格。

當對象是一個簡單的規則體時，使用掃掠網格劃分是合適的；當對象是多個簡單的規則體組成時，使用多域掃掠網格劃分是合適的；接著盡量使用六面體主導的方式，它會在外層形成六面體網格，而在心部填充四面體網格。

四面體網格是最后的選擇。其中如果要忽略一些小細節，如倒角，小孔等，則使用patch independent算法;如果要要考慮一些小細節，則使用patch conforming算法。至于自動網格劃分，是最傻瓜化的方式，一般對于初學者適用。

 

ANSYS空間-張老師

Fangzhenxiu專欄作者張老師在“ANSYS空間”發表的文章《四面體單元與六面體單元的選擇建議》中給大家的使用建議：

(1) 如果使用自動方法不能產生六面體單元的模型，建議使用四面體；

(2) 通過提升四面體單元的密度，來提升計算精度，這樣處理可以大大減少模型前處理的時間，來實現仿真的時效性優勢，關于計算精度對比，后面會通過實例進行對比。

另外，在《ANSYS有限元網格劃分的基本原則》一文中寫道：單元質量評價一般可采用以下幾個指標：

(1) 單元的邊長比、面積比或體積比以正三角形、正四面體、正六面體為參考基準。理想單元的邊長比為1，可接受單元的邊長比的范圍線性單元長寬比小于3，二次單元小于10。對于同形態的單元，線性單元對邊長比的敏感性較高階單元高，非線性比線性分析更敏感。

(2) 扭曲度：單元面內的扭轉和面外的翹曲程度。

(3) 疏密過渡：網格的疏密主要表現為應力梯度方向和橫向過渡情況，應力集中的情況應妥善處理，而對于分析影響較小的局部特征應分析其情況，如外圓角的影響比內圓角的影響小的多。

(4) 節點編號排布：節點編號對于求解過程中的總體剛度矩陣的元素分布、分析耗時、內存及空間有一定的影響。合理的節點、單元編號有助于利用剛度矩陣對稱、帶狀分布、稀疏矩陣等方法提高求解效率，同時要注意消除重復的節點和單元。

 

ANSYS結構院-水哥

Fangzhenxiu專欄作者“水哥”在“ANSYS結構院”發布的文章《ANSYS網格質量評定指標介紹》一文中寫道：

不良的單元形狀會導致不準確的結果，然而到目前為止，還沒有一個比較通用的標準來判定單元形狀的好壞。一種單元形狀在一個分析中可能會帶來不正確的結果，但在另外一個分析中又可能是完全能接受的，因而單元形狀的好壞以及結果的準確性完全由用戶根據經驗或者相關行業規范進行判定和分析。所以平時我們在采用ANSYS進行有限元分析時，一個很重要的步驟便是查看網格質量，有時即使網格劃分成功了，若質量太差，結果也不一定具有可信性，故而好的網格質量是保證分析結果精確的首要條件。

其總結的網格質量評價指標如下：

(1) Aspect Radio（網格縱橫比）：其值越接近1，說明網格質量越好。

(2) Parallel Deviation（對邊偏角差）：其值越接近0，說明網格質量越好。

(3) Maximum Corner Angle（單元最大內角）：三角形，越接近60度越好；四邊形，越接近90度越好。

(4) Jacobian Ratio（雅克比比率）：其值越接近1，說明網格質量越好。

(5) Wraping Factor（翹曲系數）：其值越接近0，說明網格質量越好。

(6) Element Quality（網格質量系數）：其值越接近1，說明網格質量越好。

(7) Skewness（偏斜系數）：其值越接近0，說明網格質量越好。

(8) Orthogonal Quality（正交質量系數）：其值越接近1，說明網格質量越好。

 

承壓設備分析設計-老梁

Fangzhenxiu專欄作者梁慶海老師在“承壓設備分析設計”的文章《我們-網格篇》中寫道：

有時想要劃分出六面體，卻怎么也實現不了，一部分是六面體，一部分卻只能是四面體，不敢給外人展示，好尷尬。報告里面如果給出漂漂的六面體網格，那是計算結果真實準確的體現，客戶也會相信你的計算結果。網格質量的好壞是計算結果能否被接受的重要因素，如果網格質量很粗糙，那么這個計算很可能被否掉，直接拉回去斃了。

我們做了很多整體分析設計，網格劃分質量99%都是六面體，只有一個或兩個體實在是無法劃分出六面體，就像鉆石的純凈度一樣，只有很少很少的污點，瑕不掩玉。

對于有些結構很難劃分出六面體，常常會出現很奇葩的問題，比如體上的線都是斷的，讓劃分網格變得很困難，自由劃分也不行，多區域劃分也不行，掃略更不行了，弄了一上午都劃分不出來，哦，瘋掉的感覺。

 

論文作者陸明萬、徐鴻

陸明萬、徐鴻在論文《分析設計中若干重要問題的討論》中對壓力容器分析設計網格劃分提出一下建議：

(1) 板殼結構采用實體單元進行模擬時，厚度方向應有4層線性單元或2層二次單元。

(2) 1/4圓弧一般分為6~8個單元。

(3) 四邊形單元的長寬比一般在1:1到1:3之間。在板殼結構中，均勻的薄膜應力和彎曲應力區可以取1:5~7，最多可以放大到1:10。

(4) 三角形單元的銳角一般不小于30°，最小到15°。四邊形單元的最小夾角一般不小于45°。

(5) 應力梯度大的地方網格要加密。在主要的遞減（或遞增）區間內至少3~4個單元。

(6) 疏密網格的尺寸比一般不大于2。

(7) 對尚無經驗的算例，需要論證網格尺寸大小的合理性。做基本網格和尺度加密1倍的網格兩個算例，若兩者計算結果只差在3%~5%以下，則基本網格是可用的。

 

國內壓力容器行業軟件NSAS

在北京希格瑪仿真技術有限公司發布的壓力容器局部開發應力分析軟件NSAS：選擇高階單元時，厚度方向2層，選擇低階單元時，厚度方向4層，均采用六面體單元。

 

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ANSYS軟件網格質量評判指標

ANSYS經典

ANSYS經典中單元形狀檢查默認設置如下。

 

ANSYS Workbench

ANSYS Workbench中單元質量評價指標如下，其類別和含義即為前文中所描述。

默認的限制值如下（來源于ANSYS幫助文件）。

Workbench中增加了單元質量顯示功能，如下圖所示，能看到對應質量單元的數量及分布位置。

 

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各規范對網格的要求

GB/T33582-2017

GB/T33582-2017《機械產品結構有限元力學分析通用規則》對于7.4條網格劃分要求如下：對于實體單元網格，在結構厚度方向上應確保三層以上。

另外在附錄B.3中提出網格控制指標如下：

 

SYT7403-2018 

SYT7403-2018《油氣輸送管道應變設計規范》對于管道有限元應力分析單元尺寸的要求主要有以下兩點：

(1) 當采用管單元時，直線段單元劃分的長度不宜大于管徑。彎管段單元劃分長度不宜大于0.5倍管徑且劃分節點數不應小于3個；

(2) 當采用殼單元時，應根據管道各部分變形特點進行網格劃分，包括單元密度、大小和形狀。劃分的單元邊長不宜大于0.3倍管徑。

 

BS7910-2013

BS7910-2013《Guide to methods for assessing the acceptability of flaws in metallic structures》在對管道局部腐蝕減薄分析計算程序中，給出了建模、單元及網格的要求。G.9.4 網格設計相關內容及對應中文翻譯如下：

單元類型應該適合正在進行的分析。三維連續單元優于殼單元，應使用二階、二十個節點的縮減積分六面體單元。應該避免嚴重的單元變形，特別是在 LTA 的最小韌帶處。如果使用殼單元，它們應在公式中包括可變壁厚，并允許截面偏移以表示 LTA 處的內部或外部材料損失。整個厚度至少應使用 11 個積分點。（5層高階單元）

 

DNV GL RP C208-2016

DNV GL RP C208-2016《Determination of structural capacity by non-linear finite element analysis methods》對有限元網格要求做了比較詳細規定，主要條款對應原文和中文翻譯如下：

(1) 一般來說，焊接在一起的的結構件應該采用連續網格進行網格劃分。

(2) 除非驗證了應力和應變結果的準確性，并在評估結果時對其進行了說明，否則相關區域的焊接細節不應使用粘結接觸或運動耦合等連接。

(3) 單元類型和公式的選擇與分析問題密切相關。要考慮的項目是：

• 殼單元或實體單元

• 基于常數、線性或高階形狀函數的元素

• 完全vs縮減，v. 混合積分公式

• 貫穿厚度積分點的數量（殼）

• 體積鎖定、膜鎖定和橫向剪切鎖定

推薦做法，挪威船級社DNVGL-RP-C208 – 2016 年 9 月版 第 18 頁

• 沙漏控制/人工應變能（用于縮減積分單元）

• 旋轉剛度/人工應變能（對于殼單元）。

• 翹曲剛度（殼單元）。

(4) 一般來說，精確應力估計應該首選高階單元；如果采用低階單元，將需要更多數量的單元才能達到高階單元相同的應力精度。不建議在感興趣的區域使用低階應力單元。

(5) 對于大位移和大旋轉分析，與高階單元相比，低階單元提供了更穩健的數值模型和分析。

(6) 某些類型的單元用作過渡單元，以便更容易生成網格，盡管已知其性能較差。通常，三節點板/殼和四節點四面體通常用作過渡單元。如有可能，應避免在感興趣的區域使用這些類型的單元。

(7) 如果在同一模型中使用了不同階的單元，則應確保相鄰單元之間的適當連續性。

(8) 單元網格應足夠詳細，以捕獲相關失效模式：

• 對于韌性評估，最好在屈服區中存在幾個單元，以便進行良好的應變估計。

• 對于穩定性評估，應使用足夠數量的單元和自由度來捕獲相關屈曲模式，通常應根據每個預期半波的單元類型至少使用3到6個單元。

• 單元縱橫比應符合感興趣區域內選定單元算法的要求。通常，在變形較大的區域及其附近需要接近1的縱橫比。

• 在網格密度過渡時需要小心，差異太大會引入數值性質的錯誤。

• 載荷分布和載荷類型也會對網格密度產生影響。施加荷載的節點需要正確定位，在這種情況下，可以至少在局部修改網格設計。

(9) 通常有必要進行網格敏感性研究，以驗證分析結果是否足夠準確。分析員應確保單元網格足以表示所有相關故障模式。在一般情況下，可以通過檢查結果是否收斂來進行網格細化研究，例如，通過使用一半的單元大小重新運行分析來證明結果是合理穩定的。請注意，幾何尖角表示永遠無法收斂的奇點。