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青年學者如果有志于在非線性連續介質力學方面從事研究并有所成就的話，就必須注重兩種方法的結合。▲ top-down 與 bottom-up下載地址：非線性連續介質力學邦匡震

連續介質力學最基本的假設是連續介質假設。因此連續介質力學內用到的概念都是場的概念——相對于坐標和時間的依存關系都是連續的。連續介質力學是一門唯象的理論，是實驗現象概括的總結和凝練。唯象理論對物理現象具有描述與預言的功能，但沒有解釋的功能。 連續介質力學不研究單個粒子的運動規律，研究粒子運動的統計平均效應，也就是物質的宏觀力學行為。

與一般的工程材料相比，它顯現出結構上的不連續性、不均勻性和各向異性，且在物理力學性質上存在非線性。巖土材料的這些特性促使了許多數值模擬方法的發展以研究它的力學行為，如有限差分法、有限單元法和離散單元法。能夠模擬連續和非連續材料各力學行為的數值模擬工具已成為了研究者們追求的目標。

</p><p>比如在研究非牛頓流體、微極連續介質等復雜介質時，需要引入新的張量概念和運算規則。同時張量分析的新成果也為連續介質力學提供了更強大的理論支持，使得連續介質力學能夠處理更加復雜的物理現象，如在生物力學領域，利用張量分析可以更好地研究軟組織（肌肉、血管等）的力學行為。</p><p>除了理論層面的相互滲透，二者在工程應用中也協同進步，實現了不斷發展。

從線性彎曲到非線性大變形，從彈性材料到彈塑性、超彈性材料，兩種方法的結合使連續殼單元在精度、效率與穩定性上實現突破，為仿真提供了可靠工具。

粒子間的接觸方式和接觸強度是最關鍵的一個環節，決定了粒子集合體即介質的基本力學特性以及具體的承受張剪壓力和保持靜力平衡的基本能力。粒子集合體的各種復雜力學特性，比如其非線性特征和破壞特征都是通過粒子間的基本狀態體現出來的。粒子間的接觸出現破壞標志著粒子集合體由線性到非線性力學特征的開始。因此，在利用粒子流方法求解有關問題時不需要定義介質的本構關系。

分享2本比較經典和介紹很詳細的教材：計算接觸力學，非線性瞬態動力學，非常值得推薦一看。

流體力學的控制方程在數學上大多是由非線性偏微分方程藕合而成的方程組，到目前為止，我們還沒有找到它們封閉的通解（也許是僅僅還沒有找到而已）。 守恒與非守恒形式方程的定義與區別將在后面講述 下面我們將對于三個物理原理及其對應的三個控制方程分別討論：a.

連續介質 VS 非連續介質 我們知道，N-S方程描述了基于連續介質假定的牛頓流體的動量守恒。“連續”是一個比較直觀的概念——“剪不斷，理還亂”，正如我們宏觀所見的流體。

針對傳統商業有限元在處理變剛度復合材料（VSCL）與變厚度幾何時存在的網格畸變、計算耗時長、非線性極易發散等痛點，本人開發了一套基于 MATLAB 的高階半解析氣動彈性求解器。本求解器直接基于連續介質力學方程進行離散，可實現復合材料板殼/懸臂翼面的極速參數掃描與深區非線性分岔追蹤。現分享部分計算結果，并承接相關復雜工況的定制計算與數據圖表輸出。

熱彈性力學以研究彈性體內溫度變化與熱應力、熱應變之間的關系，以及與此相關的理論、分析方法、計算、實驗和應用為主，是一門以連續介質力學為基礎，涉及熱力學場論、熱傳導和彈性力學的內容的力學學科，有時也被稱為熱應力問題、或者溫度應力問題。 眾所周知，如果把彈性理論的開端定義在胡克（Robert Hooke, 1635-1703）發現胡克定律，彈性力學的研究可追溯到1675年。

對于 各向異性介電材料 ，極化矢量是磁化率張量的函數，如下所示: 最后，對于非線性介電材料，感應極化可以通過介質的磁化率( )表示為介質內電場的函數，并如下所示: 其中，E 是外加電場，ε0 是真空介電常數， 是一階磁化率。 假設不存在獨立于 E 的極化。

這些彈性力學里的幾何方程都簡化為線性方程。在上述的這些假定下，彈性力學問題都化為線性問題，從而可以疊加原理。下載地址：彈性力學徐芝綸第四版

模擬非線性材料中疲勞的工程師們常常面臨著兩個挑戰。一是必須用正確的本構關系表征材料的力學行為，二是使用一個能夠描述壽命控制機制的疲勞模型，應對這兩個挑戰需要有全面的材料力學知識。今天，我們將討論在對非線性材料中的熱疲勞進行建模時面臨的這些挑戰。

對于非線性彈性力學，由于涉及大變形問題，求解具體問題比較復雜，所以至今能求解的問題很少。在塑性力學中，經常將復雜的拉伸曲線簡化為理想彈塑性材料模型進行研究，這個模型雖然比較簡單，但由于需要區分彈性和塑性兩個不同的區域進行研究，具體分析時仍比較復雜，所以只在一些簡單問題中獲得了解析解。

顯然，對這類材料和結構的研究不能完全套用經典的連續介質力學理論，而需要發展相關的理論來合理描述材料的力學性能。熱彈性力學的應用，在科學技術中有重要的意義。熱應力和它所引起的強度、剛度問題，在航空、航天和核反應堆工程的設備和構件上的重要性是不言而喻的。