巖土工程數(shù)值計(jì)算總體上可以分為兩大類:一類是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的方法，如有限元法(FEM)和快速拉格朗日法 (FLAC(1tasea，2002))等;另一類是不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法，如離散元法 UDEC(1tasca，2000)、3DEC(Itasea，1998)、PFC(Itasea，2002)和塊體理論DDA(石根華，1988)等。離散元方法按其用途又可以分為宏觀離散元方法和細(xì)觀離散元方法，前者主要針對(duì)解決規(guī)模相對(duì)較大的不連續(xù)面，如斷層節(jié)理結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間的結(jié)合面等引起的問題(UDEC，3DEC)，后者則著重于數(shù)目眾多具有不連續(xù)特性的接觸面或點(diǎn)，如破碎巖體中的破裂面、砂土中的接觸面(點(diǎn))和材料中顆粒之間的接觸面(點(diǎn))等。PFC(Particle Flow Code)是在著名學(xué)者 Peter Cundall主持下采用細(xì)觀離散元理論(又稱為粒子流理論)開發(fā)的一種數(shù)值計(jì)算平臺(tái)，可以廣泛地應(yīng)用于研究細(xì)觀結(jié)構(gòu)控制問題。目前，PFC在世界上的應(yīng)用并不廣泛，成果報(bào)道也主要集中在PFC國際會(huì)議論文集中。

顆粒流PFC2D (Particle Flow Code in 2 Dimensions)平臺(tái)數(shù)值模擬單元有兩種:顆粒圓筒和顆粒(disc or particle)，主要用于平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的特殊情況;顆粒流PFC3D(Particle Flow Code in 3 Dimensions)的數(shù)值模擬單元是三維球體顆粒(granular)，主要用于三維受力分析。

Cundall(2002)博士認(rèn)為PFC在描述巖土體介質(zhì)特殊特性方面有著其他常用數(shù)值方法不可比擬的優(yōu)勢(shì)，主要表現(xiàn)在如下方面：

（1）能自動(dòng)模擬介質(zhì)基本特性隨應(yīng)力環(huán)境的變化；

（2）能實(shí)現(xiàn)巖土體對(duì)歷史應(yīng)力一應(yīng)變記憶特性的模擬(屈服面變化Kaiser效等)；

（3）反映剪脹及其對(duì)歷史應(yīng)力等的依賴性；

（4）自動(dòng)反映介質(zhì)的連續(xù)非線行應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系屈服強(qiáng)度和此后的應(yīng)變軟化或硬化過程；

（5）能描述循環(huán)加載條件下的滯后效應(yīng)；

（6）描述中間應(yīng)力增大時(shí)介質(zhì)特性的脆性一塑性轉(zhuǎn)化；

（7）能考慮增量剛度對(duì)中間應(yīng)力和應(yīng)力歷史的依賴性；

（8）能反映應(yīng)力一應(yīng)變路徑引起的剛度和強(qiáng)度的各向異性問題；

（9）描述了強(qiáng)度包線的非線性特征；

（10）介質(zhì)材料微裂縫的自然產(chǎn)生過程；

PFC的基本特點(diǎn)

粒子流屬于不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一種方法，這里的粒子并不直接與介質(zhì)中是否存在顆粒狀物質(zhì)有關(guān)，只是用來描述介質(zhì)特性的一種方式。比如PFC既可以用來描述具有顆粒物質(zhì)的粗粒花崗巖一類的介質(zhì)，也可以用來研究非晶質(zhì)材料的特性。粒子流模型主要反映了顆粒集合體的力學(xué)行為，在粒子流模型內(nèi)，離散的粒子被認(rèn)為是剛性的，粒子之間的接觸方式和力學(xué)特征可以不同，但符合基本的牛頓運(yùn)動(dòng)定律。

第一定律

SIMPLE HEADLINE

表述一：任何一個(gè)物體在不受外力或受平衡力的作用時(shí)（Fnet=0），總是保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。

原來靜止的物體具有保持靜止的性質(zhì)，原來運(yùn)動(dòng)的物體具有保持運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，因此我們稱物體具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)稱為慣性。一切物體都具有慣性，慣性是物體的物理屬性。所以此定律又稱為“慣性定律”

表述二：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)距離其他質(zhì)點(diǎn)足夠遠(yuǎn)時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)就作勻速直線運(yùn)動(dòng)或保持靜止?fàn)顟B(tài)。

即：質(zhì)量是慣性大小的量度。

慣性大小只與質(zhì)量有關(guān)，與速度和接觸面的粗糙程度無關(guān)。

質(zhì)量越大，克服慣性做功越大；質(zhì)量越小，克服慣性做功越小。

力不是保持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。

第二定律

SIMPLE HEADLINE

物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

公式：

F合=ma（單位：N（牛）或者千克米每二次方秒）N=(kg×m)/(s×s)

牛頓發(fā)表的原始公式：F=mv/t（見自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理）

動(dòng)量為p的物體，在合外力為F的作用下，其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用于物體的合外力。

用通俗一點(diǎn)的話來說，就是以t為自變量，p為因變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是該點(diǎn)所受的合外力。

即：F=dp/dt=d(mv)/dt （d不是 delta（△），而是微分的意思。但是在中學(xué)學(xué)習(xí)的一般問題中，兩者可以不做區(qū)別）

而當(dāng)物體低速運(yùn)動(dòng)，速度遠(yuǎn)低于光速時(shí)，物體的質(zhì)量為不依賴于速度的常量，所以有

F=m(dv/dt)=ma

這也叫動(dòng)量定理。在相對(duì)論中F=ma是不成立的，因?yàn)橘|(zhì)量隨速度改變，而F=d(mv)/dt依然使用。

由實(shí)驗(yàn)可得在加速度一定的情況下F與m成正比,在質(zhì)量一定的情況下F與a成正比(只有當(dāng)F以N,m以kg，a以m/s^2為單位時(shí)，F(xiàn)合=ma成立）

幾點(diǎn)說明：

（1）牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律。力和加速度同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。

（2）F=ma是一個(gè)矢量方程，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，凡與正方向相同的力或加速度均取正值，反之取負(fù)值，一般常取加速度的方向?yàn)檎较颉?/p>

（3）根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，可將物體所受各力正交分解，在兩個(gè)互相垂直的方向上分別應(yīng)用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max，F(xiàn)y=may列方程。

（4）牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

六個(gè)性質(zhì)

（1）因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因。

（2）同體性：F合、m、a對(duì)應(yīng)于同一物體。

（3）矢量性：力和加速度都是矢量，物體加速度方向由物體所受合外力的方向決定。牛頓第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式∑F = ma中，等號(hào)不僅表示左右兩邊數(shù)值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。

（4）瞬時(shí)性：當(dāng)物體（質(zhì)量一定）所受外力發(fā)生突然變化時(shí)，作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時(shí)發(fā)生突變；當(dāng)合外力為零時(shí)，加速度同時(shí)為零，加速度與合外力保持一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。牛頓第二定律是一個(gè)瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的規(guī)律，表明了力的瞬間效應(yīng)。

（5）相對(duì)性：自然界中存在著一種坐標(biāo)系，在這種坐標(biāo)系中，當(dāng)物體不受力時(shí)將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，這樣的坐標(biāo)系叫慣性參照系。地面和相對(duì)于地面靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立。

（6）獨(dú)立性：作用在物體上的各個(gè)力，都能各自獨(dú)立產(chǎn)生一個(gè)加速度，各個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和等于合外力產(chǎn)生的加速度。

適用范圍

（1）只適用于低速運(yùn)動(dòng)的物體（與光速比速度較低）。

（2）只適用于宏觀物體，牛頓第二定律不適用于微觀原子。

（3）參照系應(yīng)為慣性系。

第三定律

SIMPLE HEADLINE

兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。（詳見牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律）

表達(dá)式：F=-F'（F表示作用力，F(xiàn)'表示反作用力，負(fù)號(hào)表示反作用力F'與作用力F的方向相反）

要改變一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，必須有其它物體和它相互作用。物體之間的相互作用是通過力體現(xiàn)的。并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它們是作用在同一條直線上，大小相等，方向相反。

注意

① 力的作用是相互的。同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)消失。

② 相互作用力一定是相同性質(zhì)的力

③ 作用力和反作用力作用在兩個(gè)物體上，產(chǎn)生的作用不能相互抵消。

④ 作用力也可以叫做反作用力，只是選擇的參照物不同

⑤ 作用力和反作用力因?yàn)樽饔命c(diǎn)不在同一個(gè)物體上，所以不能求合力

1. 相互作用力和平衡力的區(qū)別

① 相互作用力是大小相等、方向相反、作用在兩個(gè)物體上、且在同一直線上的力；兩個(gè)力的性質(zhì)是相同的。

② 平衡力是作用在同一個(gè)物體上的兩個(gè)力，大小相同、方向相反，并且作用在同一直線上。兩個(gè)力的性質(zhì)可以是不同的。

③ 相互平衡的兩個(gè)力可以單獨(dú)存在，但相互作用力同時(shí)存在，同時(shí)消失

例如：物體放在桌子上，對(duì)于物體所受重力與支持力，二者屬于平衡力，將物體拿走后支持力消失，而重力依然存在．

而物體在桌子上，物體所受的支持力與桌面所受的壓力，二者為一對(duì)作用力與反作用力．物體拿走后，二者都消失，即當(dāng)粒子間的靜力平衡被破壞時(shí)，粒子產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。粒子間的接觸方式和接觸強(qiáng)度是最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，決定了粒子集合體即介質(zhì)的基本力學(xué)特性以及具體的承受張剪壓力和保持靜力平衡的基本能力。粒子集合體的各種復(fù)雜力學(xué)特性，比如其非線性特征和破壞特征都是通過粒子間的基本狀態(tài)體現(xiàn)出來的。粒子間的接觸出現(xiàn)破壞標(biāo)志著粒子集合體由線性到非線性力學(xué)特征的開始。因此，在利用粒子流方法求解有關(guān)問題時(shí)不需要定義介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。介質(zhì)在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系將由其內(nèi)部粒子間接觸變化(如裂紋擴(kuò)展)的情況所決定。粒子間的接觸關(guān)系可以處理成非豁結(jié)和鉆結(jié)兩種方式。當(dāng)豁結(jié)強(qiáng)度在沒有達(dá)到破壞時(shí)，勃結(jié)介質(zhì)對(duì)粒子集合體基本特性的影響所起的作用就開始起到重要作用，當(dāng)薪結(jié)強(qiáng)度達(dá)到極限破壞強(qiáng)度時(shí)，顆粒之間發(fā)生相對(duì)位移，滑動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)隨著勃結(jié)介質(zhì)作用消失而發(fā)生，這也是粒子流所研究的對(duì)象不局限于顆粒狀介質(zhì)的一個(gè)基本原因。

顆粒流最基本的特征有：

（1）允許粒子發(fā)生有限位移和轉(zhuǎn)動(dòng)粒子間可以完全脫離;

（2）在計(jì)算過程中能夠自動(dòng)辯識(shí)新的接觸。

PFC的基本思想是采用介質(zhì)最基本單元一粒子和最基本的力學(xué)關(guān)系一牛頓第二定律來描述介質(zhì)的復(fù)雜力學(xué)行為，故是一種本質(zhì)性和根本性的描述。該數(shù)值計(jì)算理論在應(yīng)用環(huán)節(jié)的思路和方法，因?yàn)槠浠舅枷氲牟煌艽蟪潭壬喜煌谄渌B續(xù)和非連續(xù)力學(xué)理論方法。這些差別主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面:

（1）模型介質(zhì)的宏觀基本物理力學(xué)特征不可能通過直接賦值的形式實(shí)現(xiàn)，只有粒子的幾何特性和粒子間接觸的細(xì)(微)觀力學(xué)參數(shù)可以賦值，粒子的幾何參數(shù)包括介質(zhì)顆粒大小和分布(土體的顆粒級(jí)配和巖石的結(jié)構(gòu))。接觸特性包括接觸方式和接觸力學(xué)特征(剛度和強(qiáng)度)。介質(zhì)的總體力學(xué)特征取決于粒子的這些基本特性，改變這些基本特性就意味著顯著改變了介質(zhì)的宏觀力學(xué)特性。

（2）介質(zhì)的初始條件如地應(yīng)力場(chǎng)條件會(huì)影響介質(zhì)的結(jié)構(gòu)特征(粒子集合體的密度)從而影響其物理力學(xué)特性，因此，地應(yīng)力場(chǎng)條件必須作為模型特性的一個(gè)與介質(zhì)基本物理力學(xué)特性相關(guān)聯(lián)且不是獨(dú)立的因素考慮，這與以往的數(shù)值計(jì)算方法完全不同也非常自然地描述了應(yīng)力環(huán)境對(duì)介質(zhì)(特別是巖體)基本物理力學(xué)特性的影響。

（3）由于介質(zhì)的力學(xué)特性取決于介質(zhì)內(nèi)部粒子的結(jié)構(gòu)和接觸特征，因此，計(jì)算中不需要給介質(zhì)賦以某種本構(gòu)關(guān)系模型。介質(zhì)的本構(gòu)特征將全部由介質(zhì)內(nèi)部粒子之間狀態(tài)特征的變化體現(xiàn)出來，粒子間接觸的破壞和發(fā)展標(biāo)志著介質(zhì)整體力學(xué)特性由線形向非線性轉(zhuǎn)化，由彈性向彈塑性轉(zhuǎn)化。

（4）構(gòu)建PFC模型和進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算準(zhǔn)備工作必須使用PFC的二次開發(fā)功能，可通過自編程操縱PFC實(shí)現(xiàn)上述目的。

顆粒流模型的基本假定

顆粒流方法在模擬過程中作了如下假設(shè)：

（1）顆粒單元為剛性體，本身不會(huì)破壞;

（2）接觸發(fā)生在很小的范圍內(nèi)、即點(diǎn)接觸;

（3）接觸特性為柔性接觸，接觸處允許有一定的“重疊”量;

（4）“重疊”量的大小與接觸力大小有關(guān)，與顆粒大小相比，“重疊”量很小;

（5）接觸處可以有豁結(jié)強(qiáng)度;

（6）所有的顆粒是圓形(PFC2D)或球體(PFC3D)，也可以用到簇邏輯機(jī)理生成任意形狀的超級(jí)顆粒。每一個(gè)簇單元由一系列顆粒重疊而成為邊界可以變形的剛體。

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