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2.有限元模型的建立 2.1 啟動特征值屈曲分析 打開PERA SIM Space工作平臺，軟件支持多種物理場的不同分析類型，本文的預(yù)設(shè)模型類型選擇結(jié)構(gòu)模型，分析類型選擇特征值屈曲分析，模型空間選擇三維，確認(rèn)無誤后點(diǎn)擊創(chuàng)建新的模型啟動特征值屈曲。

通常，我們會利用有限元法進(jìn)行壓桿的特征值屈曲分析。壓桿的特征值屈曲分析屬于線性分析。特征值屈曲分析得到的是屈曲載荷和相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，分析簡單，計(jì)算速度快，在實(shí)際工程中應(yīng)用大。 PERA SIM Mechanical是安世亞太自主開發(fā)的一款機(jī)械仿真分析軟件，基于PERA SIM通用仿真軟件架構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)與流體、電磁、聲學(xué)等物理場的耦合分析計(jì)算。

子步數(shù)定義為1000，決定了初始弧長，載荷/子步數(shù)，位移/子步數(shù)outres,all,all !保存每一步結(jié)果arclen,on,10,1e-7 !定義弧長法參數(shù)，弧長半徑乘子最大值10，最小值1E-7，弧長 范圍為乘子*(載荷/子步數(shù))。此案例不需要使用弧長法， 所以用線性搜索LNSRCH,ON可以替代此命令。

通常，我們會利用有限元法進(jìn)行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析屬于線性分析，它對結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)力的預(yù)測往往高于結(jié)構(gòu)實(shí)際的臨界失穩(wěn)力，但特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估作用卻十分有用。特征值分析得到的是屈曲載荷和相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，分析簡單，計(jì)算速度快，在實(shí)際工程中應(yīng)用大。

非線性穩(wěn)定指南 為了在屈曲后分析中應(yīng)用非線性穩(wěn)定以實(shí)現(xiàn)收斂，請考慮以下準(zhǔn)則： • 確定存在哪種類型的屈曲（局部或全局）。 屈曲類型有助于確定使用哪種穩(wěn)定方法（阻尼或能量）。對于局部屈曲，能量法是唯一的選擇。對于整體屈曲，可以使用能量法或阻尼法。 • 總是先嘗試使用小值的能量法。

與提取特征值的線性屈曲分 析相比，弧長法不僅考慮剛度奇異的失穩(wěn)點(diǎn)附近的平衡，而且通過追蹤整個(gè)失穩(wěn) 過程中實(shí)際的載荷、位移關(guān)系，獲得結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前后的全部信息，適合于高度非線 性的屈曲失穩(wěn)問題。

Simdroid“非線性屈曲”分析界面 “柱面弧長法”是牛頓迭代法的一種擴(kuò)展，當(dāng)結(jié)構(gòu)臨近失穩(wěn)極限時(shí)，其剛度矩陣一般是奇異或者接近奇異的狀態(tài)，此時(shí)無法采用牛頓迭代法求解，采用弧長法引入了荷載乘子作為求解自變量，可以避免剛度矩陣奇異的情況。采用弧長法時(shí)要求荷載必須是正比例加載，荷載乘子也被稱為荷載正比例系數(shù)（LPF），求解出的荷載乘子有可能隨著位移的增加增大或者減小。

4、特征值屈曲分析的缺點(diǎn)與優(yōu)勢如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，但是具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：快捷分析，屈曲模態(tài)形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，后期繼續(xù)非線性屈曲分析的學(xué)習(xí)，將會采用弧長法進(jìn)行求解。!問題描述!中空矩形柱，長度500mm，寬度39mm，厚度1.2mm。彈性模量E= 200 GPa，泊松比u =0.3。

Simdroid“非線性屈曲”分析界面 “柱面弧長法”是牛頓迭代法的一種擴(kuò)展，當(dāng)結(jié)構(gòu)臨近失穩(wěn)極限時(shí)，其剛度矩陣一般是奇異或者接近奇異的狀態(tài)，此時(shí)無法采用牛頓迭代法求解，采用弧長法引入了荷載乘子作為求解自變量，可以避免剛度矩陣奇異的情況。

在系列文章4：非線性問題的求解中我們提到了弧長法求非線性屈曲，但非線性屈曲只是屈曲分析的一種方法，在工程上更多是一種簡化方法。我們將分兩個(gè)章節(jié)介紹結(jié)構(gòu)屈曲分析，本章將介紹屈曲的理論，下一章節(jié)介紹屈曲的實(shí)驗(yàn)和模擬。2.1 屈曲的含義“屈曲”兩個(gè)字中：屈：大丈夫能屈能伸。屈和伸相反，表示結(jié)構(gòu)件受壓的狀態(tài)。曲：九曲十八彎，曲表示結(jié)構(gòu)件彎曲。

這個(gè)形式是參數(shù) 的特征值問題。 最低特征值 代表臨界荷載因子，相應(yīng)的特征模態(tài) 代表屈曲形狀。 默認(rèn)情況下，只計(jì)算與最低臨界載荷對應(yīng)的一個(gè)屈曲模式。我們可以選擇計(jì)算任意數(shù)量的模式，對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，這可能有一定的意義。可能有幾種具有相似臨界載荷系數(shù)的屈曲模式。

線性特征值分析的模態(tài)形狀靜力結(jié)構(gòu)分析8、創(chuàng)建一個(gè)靜力結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)。將特征值分析的求解結(jié)果拖拽到新靜力結(jié)構(gòu)分析的模型單元上。此操作用于使用特征值模態(tài)形狀的變形形狀。在屬性中將變形形狀的比例因子設(shè)為0.1。9、定義連接。連接的定義與第一次靜力結(jié)構(gòu)分析相同。10、定義分析設(shè)置和邊界條件。開啟大變形，并設(shè)置最大子步數(shù)為500。

盡管特征值屈曲得到的臨界荷載是偏于不安全的估計(jì)，但其失穩(wěn)模式能給設(shè)計(jì)人員提供啟發(fā)。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)是有缺陷的，因此常采用特征值屈曲的失穩(wěn)模式按比例縮小作為結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷，疊加到結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)上，考慮材料非線性和大變形，按增量法逐步增加結(jié)構(gòu)荷載，進(jìn)行非線性靜力分析，直至結(jié)構(gòu)達(dá)到結(jié)構(gòu)的屈曲極限承載力。下載地址：ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析王新敏

屈曲分析設(shè)置，模態(tài)數(shù)量設(shè)為5設(shè)置模態(tài)數(shù)量是5，采用子空間迭代，迭代次數(shù)是30迭代次數(shù)是30兩種工況對比第一種工況邊界條件邊界條件第一種工況：下端鉸支，上端滾動頂端豎向集中力1tonf頂端（滾動）：U1底部（鉸支）：U1，U2第一種工況：下端鉸支，上端滾動

[7] 高瑞杰，唐軍.壓桿穩(wěn)定的特征值法與非線性法的適用性評價(jià)[J].鋼結(jié)構(gòu)，2016,31(1):5-8.[8] 繆春生，趙建平，孫濤，等.波紋管膨脹節(jié)型式試驗(yàn)中平面失穩(wěn)試驗(yàn)方法的討論[C]//第六屆全國壓力容器學(xué)術(shù)會議壓力容器先進(jìn)技術(shù)精選集.2005:795-797.

：后屈曲第11講后屈曲簡介第12講屈曲后示例第5節(jié)：弧長法第13講弧長法第14講Ansys的基本原理

如圖2、圖3所示，為使最終優(yōu)化結(jié)果收斂至具備顯著筋條特征的形態(tài)，本文以背景映射法為依托，提出一種適用于不同構(gòu)型的薄壁筋條特征約束方法，能夠靈活應(yīng)用于平板、馬鞍面以及更復(fù)雜的曲面結(jié)構(gòu)，為分析優(yōu)化奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。 圖2 背景映射法 圖3 筋條特征約束結(jié)構(gòu)的固有頻率和線性屈曲載荷分析本質(zhì)上都是求解數(shù)學(xué)上的廣義特征值問題。

在執(zhí)行求解操作之前，請為所需的帶扣形狀模式輸入一個(gè)數(shù)字，如果需要，還可以輸入上限和下限特征值范圍。如果未定義這些值，則給出默認(rèn)值（通常是最低數(shù)量的模式）。 如何在線性屈曲分析中處理載荷 如果分析的模型僅包含屈曲載荷（即載荷，當(dāng)足夠大時(shí)會導(dǎo)致系統(tǒng)變得不穩(wěn)定），則臨界屈曲載荷是載荷乘以特征值。

案例總結(jié)肋環(huán)型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在空間結(jié)構(gòu)體系中具有代表性，其幾何特征復(fù)雜、參數(shù)多、建模過程繁瑣。本案例通過 APDL 參數(shù)化編程方法，實(shí)現(xiàn)了從幾何定義、單元生成到結(jié)果出圖的自動化流程，大幅提升了建模效率與分析便捷性。該模型既可作為快速驗(yàn)證結(jié)構(gòu)可行性的小工具，也可作為進(jìn)一步進(jìn)行屈曲分析、穩(wěn)定性研究和二次開發(fā)的基礎(chǔ)模板。