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在屬性中將變形形狀的比例因子設為0.1。9、定義連接。連接的定義與第一次靜力結構分析相同。10、定義分析設置和邊界條件。開啟大變形，并設置最大子步數為500。采用基于能量的非線性穩定化方法，能量耗散比為0.01。必須確保穩定化能量與應變能之比很小，因為穩定化能量會提供人為的力，可能導致結果不真實。固定底板的底面，并對頂板頂面施加位移。使其向下移動 6mm，并在平移方向移動1mm。

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ANSYS的特征值屈曲分析基于經典穩定性理論，用于計算不考慮缺陷的理想結構的穩定臨界屈曲問題。首先進行靜力分析，得到外部載荷{F}作用下的應力和應力剛度[S]。

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：后屈曲第11講后屈曲簡介第12講屈曲后示例第5節：弧長法第13講弧長法第14講Ansys的基本原理

線性屈曲研究步驟。這是一個特征值解，應力狀態被用來確定臨界荷載因子。 臨界載荷因子是需要乘以施加的載荷以達到屈曲載荷的系數。如果使用工作載荷建模，可以將臨界載荷因子解釋為安全系數。臨界載荷因子可以小于 1，在這種情況下，臨界載荷比施加的載荷要小。這本身并不是一個問題，因為分析是線性的。

表 2 各階模態的屈曲載荷因子模態屈曲載荷因子148.015248.015348.98448.981550.188650.188則取第一階模態的屈曲載荷因子計算臨界載荷。

然而當施加單位載荷時，求解得到的特征值就表示屈曲載荷，當施加非單位載荷時，求解得到的特征值乘以施加的載荷就得到屈曲載荷，特征值相當于所施加載荷的放大倍數，因此也稱載荷因子。求得不同波紋參數下的屈曲載荷如表1所示。

2.3.2 計算結果 通過非線性屈曲分析，最終得到LNG內罐的位移-載荷因子曲線（如上圖），位移峰值處的載荷因子為0.04437，那么LNG內罐的極限承載力=總載荷*0.04437。

直接搜索法和智能算法兩種反演方法，以及了解他們的優勢所在；1.導讀薄壁結構最常見的失效方式是屈曲（失穩）。為了避免此類結構發生屈曲現象，可以使用加強筋，加強筋可增加結合面的強度。屈曲臨界載荷是衡量結構發生屈曲現象的最小載荷，由下式決定： 為屈曲載荷因子，F為外載荷。由上式可知，在外載一定的時候，臨街載荷與屈曲載荷因子成正比，而屈曲載荷因子與加強筋的位置有關。

因此，對火箭艙段進行屈曲分析是保證火箭安全性能的重要手段。 目前，對火箭艙段的屈曲分析主要采用有限元方法，通過建立數值模型，求解結構的特征值方程，得到結構的屈曲模態和屈曲載荷因子。其中，屈曲模態反映了結構在失穩前后的形變特征，屈曲載荷因子反映了結構在失穩時所承受的載荷水平。通過對這些參數進行分析，可以評估結構的穩定性能，并為結構設計和優化提供依據。

，在底面外緣水平約束四個節點2.2.2 計算結果LNG內罐結構線性屈曲分析前10階載荷因子以及部分屈曲模態，將載荷因子與外加載荷相乘，便得到各模態下的臨界載荷2.3 非線性屈曲分析2.3.1 非線性屈曲工況設置內罐外壁受外壓：0.1MPa內罐底面約束豎向位移，在底面外緣水平約束四個節點初始缺陷設置為線性屈曲1階模態。

，對于初始穩定狀態有 [KG]=[Kσ] 由屈曲求解序列105解出方程的參數λ以后，將參考載荷乘以屈曲載荷因子λ,即可得到屈曲載荷。

我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。

4、弧長法的介紹(圖片摘于ansys) 如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，具有兩個優點：快捷分析，屈曲模態形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，結構達到極限載荷時，非線性求解將發散，為獲得結構屈曲后加載歷程的下降段，將會采用弧長法進行求解。非線性屈曲分析的目的是得到第一個極限載荷點，弧長法能夠用于后面的后屈曲分析。

• 通過運行初步線性屈曲分析，然后將有限元模型的幾何結構更新為變形結構，可以獲得屈曲模式形狀中的缺陷。這項技術是通過添加按比例因子減少的振型位移來實現的。添加一些模態形狀是安全的，以避免缺陷中的任何偏差。 • 通過用隨機數修改節點坐標（使用RAND參數函數）引入偽隨機缺陷。

如圖4、圖5所示，最終結構的一階固有頻率及一階屈曲因子均得到了較好地控制。 圖4 一階固有頻率迭代曲線 圖5 一階屈曲因子迭代曲線最終，建立了能夠同時考慮固有頻率和屈曲因子的變密度拓撲優化模型，使得優化后的結構既能抵抗特定頻段的振動，又能承受更高的外力載荷，進一步實現輕量化。