瑞利阻尼
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瑞利阻尼的視頻教程
橡膠減振浮置板軌道系統振動減震結構的模態分析保姆式教程
這些材料中的阻尼通常使用瑞利阻尼表示，阻尼矩陣表示為： [C]= α[M] + β[K] 其中： [C]是阻尼矩陣 [M]是質量矩陣 [K]是剛度矩陣 α和β是瑞利阻尼系數 瑞利阻尼系數的計算 瑞利阻尼系數可以使用以下方程計算： α = 2ξω?ω?/(ω?+ω?) β = 2ξ/(ω?+ω?) 其中： ξ是阻尼比，對于橡膠材料通常取為0.2 ω?是第i階固有頻率 ω?是第
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03.加荷載、地震動、模態分析、瑞利阻尼命令，包括TimeSeries、pattern、eigen、rayleigh等及案例演示。 04.纖維截面劃分命令包括section Fiber、patch quad、patch rect、patch circ、layer straight、layer circ等的詳細講解及矩形截面、圓端矩形截面劃分的案例演示。
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瑞利阻尼的實例教程
瑞利阻尼計算.xlsx
直接模態阻尼允許用戶精確定義系統的每階模態的阻尼。 舉例：設置前10階振型的阻尼定義為4%的臨界模態阻尼，11~20階振型的阻尼為5%的臨界阻尼 界面操作：在分析步驟內定義直接模態阻尼，如下圖所示，激活直接模態阻尼選項（DirectModal），并在數據行內輸入數據。 4.2 瑞利阻尼 - 常用，需重點掌握 在瑞利阻尼中，假設阻尼矩陣可表示為質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即： 在Material分析步設置阻尼 ABAQUS中通過設置alpha和beta來求解瑞利阻尼，具體如下圖。此外，如上式所示，alpha與質量矩陣有關，beta與剛度矩陣有關，而alpha與beta與阻尼比的關系如下： b. 在STEP分析步設置阻尼 盡管假設阻尼正比于質量和剛度沒有嚴格的物理基礎，但是實際上我們對于阻尼分布的真實情況知之甚少，也就不能夠保證其它更為負載的模型是正確的。通常，瑞利阻尼模型對于大阻尼系統，即阻尼值超過10%臨界阻尼時是不可靠的。 使用瑞利阻尼有許多方便，例如系統的特征頻率與對應的無阻尼系統特征值一致；相對于其它形式的阻尼，可以精確的定義系統每階模態的瑞利阻尼；各階模態的瑞利阻尼可轉換為直接模態阻尼，在ABAQUS/Standard中將瑞利阻尼轉換為直接模態阻尼進行動力學計算。ABAQUS在模態動力學分析步驟內定義瑞利阻尼，如下圖所示，激活瑞利阻尼選項（Reyleigh），并輸入數據。 舉例：設置前10階模態定義alpha=0.2525,beta=2.9e-3；11~20階模態定義alpha=0.2727,beta=3.03e-3。這兩個值常常根據（Eq. 4.3）和（Eq. 4.4）求解。 4.3 復合阻尼 在復合阻尼中，對應于每種材料的阻尼定義一個臨界阻尼比，這樣就得到了對應于整體結構的復合阻尼。
展開 例如，對于前10階振型的阻尼定義為4%的臨界模態阻尼，11～20階振型的阻尼為5%的臨界阻尼，在分析步驟中的定義如下：
*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
1，10，0.04
11，20，0.05
2、瑞利阻尼
在瑞利阻尼中，假設阻尼矩陣可表示為質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即
C=αM +βK (1)
其中，α和β是用戶根據材料特性定義的常數。盡管假設阻尼正比于質量和剛度沒有嚴格的物理基礎，但是實際上我們對于阻尼分布的真實情況知之甚少，也就不能保證其它更為復雜的模型是正確的。通常，瑞利阻尼模型對于大阻尼系統，即阻尼值超過10%臨界阻尼時是不可靠的。
使用瑞利阻尼有許多方便，例如系統的特征頻率與對應的無阻尼系統特征值一致；相對于其它形式的阻尼，可以精確地定義系統每階模態的瑞利阻尼；各階模態的瑞利阻尼可轉換為直接模態阻尼，在ABAQUS/Standard中將瑞利阻尼轉換為直接模態阻尼進行動力學計算。
對于一個給定模態i，臨界阻尼值為ξi，而瑞利阻尼系數α和β的關系為：
其中ωi表示第i階模態的固有頻率。(2)式表明，瑞利阻尼的質量比例阻尼部分在系統響應的低頻段起主導作用，剛度比例阻尼部分在高頻段起主導作用。
ABAQUS在模態動力學分析步驟內定義瑞利阻尼。如圖2所示，激活瑞利阻尼選項(Reyleigh)，并輸入數據。如果需要定義多階模態的阻尼值，則可在菜單內點擊鼠標右鍵，通過insert row before或者insert row after來增加數據行。
展開 例如，對于前10階振型的阻尼定義為4%的臨界模態阻尼，11～20階振型的阻尼為5%的臨界阻尼，在分析步驟中的定義如下：
*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
1，10，0.04
11，20，0.05
2瑞利阻尼
在瑞利阻尼中，假設阻尼矩陣可表示為質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即
C=αM βK (1)
其中，α和β是用戶根據材料特性定義的常數。盡管假設阻尼正比于質量和剛度沒有嚴格的物理基礎，但是實際上我們對于阻尼分布的真實情況知之甚少，也就不能保證其它更為復雜的模型是正確的。通常，瑞利阻尼模型對于大阻尼系統，即阻尼值超過10%臨界阻尼時是不可靠的。
使用瑞利阻尼有許多方便，例如系統的特征頻率與對應的無阻尼系統特征值一致；相對于其它形式的阻尼，可以精確地定義系統每階模態的瑞利阻尼；各階模態的瑞利阻尼可轉換為直接模態阻尼，在ABAQUS/Standard中將瑞利阻尼轉換為直接模態阻尼進行動力學計算。
對于一個給定模態i，臨界阻尼值為ξi，而瑞利阻尼系數α和β的關系為：
其中ωi表示第i階模態的固有頻率。(2)式表明，瑞利阻尼的質量比例阻尼部分在系統響應的低頻段起主導作用，剛度比例阻尼部分在高頻段起主導作用。
ABAQUS在模態動力學分析步驟內定義瑞利阻尼。如圖2所示，激活瑞利阻尼選項(Reyleigh)，并輸入數據。如果需要定義多階模態的阻尼值，則可在菜單內點擊鼠標右鍵，通過insert row before或者insert row after來增加數據行。
對應的ABAQUS文件輸入為：
*MODAL DAMPING, RAYLEIGH
m1, m2, α，β
參數RAYLEIGH指定阻尼形式為瑞利阻尼，m1、m2的含義與直接模態阻尼定義相同。
展開 五、總結
1、阻尼可分為三類：粘性阻尼、結構阻尼和摩擦阻尼。摩擦阻尼在動力學分析中一般不考慮。
2、粘性阻尼和結構阻尼的等效關系滿足：wb=gk。
3、midas NFX中的阻尼功能：通過模態阻尼(臨界阻尼比、等效粘性阻尼、品質因子)、瑞利阻尼常數α、阻尼單元(Damper)、彈簧-阻尼單元(Bush)定義粘性阻尼；通過瑞利阻尼常數β、指定材料結構阻尼、整體結構阻尼定義結構阻尼。
4、midas MeshFree中的阻尼功能：通過模態阻尼(臨界阻尼比、等效粘性阻尼、品質因子)、瑞利阻尼常數α定義粘性阻尼；通過瑞利阻尼常數β、整體結構阻尼定義結構阻尼。
END
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（2）瑞利阻尼系數設定
采用經典的雙頻點瑞利阻尼方法，根據結構第一階（0.708577Hz）與第二階（7.63773Hz）固有頻率計算出阻尼系數α與β，對質量項與剛度項進行阻尼控制，阻尼比設定為5%。
（3）分析類型與控制參數設置
分析類型為瞬態動力分析，使用直接積分法進行時程積分。啟用集中質量矩陣以提高慣性力計算效率。
在一些顯式動力學軟件中，如 LS-Dyna，瑞利阻尼（質量加權阻尼和剛度加權阻尼）是向模型應用阻尼的主要方法。質量加權阻尼在較低頻率下更有效，通常在準靜態分析中使用。剛度加權阻尼在較高頻率下更有效，代表固體或材料阻尼。
6.為梁和殼分配截面屬性
現在我們準備進行準備模型所需的其余四個步驟。這些步驟包括劃分網格、施加載荷和約束、創建接觸界面以及應用求解設置。
該程序適用于單自由度或多自由度計算分析~
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步驟一：
構建質量矩陣以及剛度矩陣
步驟二：
構建 阻尼矩陣
如果為單自由度計算，則采用常規計算得到阻尼，若為多自由度計算則采用瑞利阻尼進行計算。
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使用實驗測得的數據設置楊氏模量等相關材料參數，在瞬態計算中，使用了二階NEWMARK時間積分法，增加了瑞利阻尼。分別使用ENDO_ISOT_BETON和GRILLE_CINE_LINE定義混凝土和鋼筋的非線性本構模型。
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對于某些起重機，也基于物理基礎進行了非線性計算，但是一方面大量使用這一類計算會導致浪費計算時間；另一方面，剛體模態的出現導致使用了正比于剛度的瑞利阻尼，進而導致對低頻模態的衰減非常弱。
為了改進這些對特定起重機的研究，開發了一種使用通用結構仿真軟件進行動力學非線性瞬態計算的方法。這種方法考慮了滾輪在軌道上的摩擦、滾動和抬起，也考慮了內力限制系統的局部可塑性。
在ABAQUS中提供了多種阻尼模型：瑞利阻尼、結構阻尼、模態阻尼、全局阻尼。對橡膠選擇材料阻尼 (Damping) 中的瑞利阻尼。
由手冊可確定該硅橡膠的損耗因子為0.2，根據損耗因子P與臨界阻尼比β之間的關系：
可得臨界阻尼比為0.1。為了方便計算需將臨界阻尼比轉化為瑞利阻尼。瑞利阻尼可表示為
其中，α為質量阻尼，β為剛度阻尼。
