來源：CAE技術資訊公眾號（ID：hxhycae），作者：樊新剛  趙瑞剛  董龍雷。

橡膠減振器因其阻尼性能好、結構簡單、價格低廉等優點，在航天、船舶、汽車等工程領域得到廣泛應用。但由于橡膠復雜的非線性力學行為，缺乏準確的材料模型來描述其特性，使得橡膠減振器的選型和設計主要依靠工程經驗和試驗方法，耗費大量人力物力。隨著有限元技術和計算機技術的發展，作為先進的非線性有限元軟件一ABAQUS已經具備超彈性、粘彈性橡膠模型和體積不可壓縮材料大變形的有限元計算功能，這為橡膠減振器的有限元分析提供了極大的便利。

橡膠減振器非線性有限元分析

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橡膠減振器非線性特性

橡膠減振器非線性主要來源于幾何非線性、材料非線性、邊界非線性。其中：

• 幾何非線性，指橡膠為體積不可壓縮材料，其在工況中會出現大彈性形變，已不能用小形變理論分析；

  
  

• 材料非線性，指橡膠材料為粘彈性材料，其應力-應變曲線為非線性的，且動態特性與頻率、振幅、溫度相關；

  
  

• 邊界非線性，指橡膠材料與金屬的接觸過程中，其邊界條件在分析過程中發生變化。

在ABAQUS中，幾何非線性即大變形可在分析步 (Step) 中選擇開啟，開啟后在分析過程中會考慮到幾何非線性。材料庫中有豐富的材料可供選擇，對于橡膠材料可選擇超彈性、粘彈性。ABAQUS中在相互作用 (Interaction) 內定義各部分之間的相互作用，對于邊界非線性可定義橡膠與金屬支架之間的接觸，通過接觸算法實現邊界條件非線性和力的傳遞。

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橡膠材料參數的確定

在有限元方法中，常把橡膠近似視為不可壓縮材料，使用超彈性本構模型描述其彈性能力，其中的Mooney-Rivlin本構模型如下

其中，I1、I2、I3是應變不變量，C10、C01、D1是由材料決定的常數。當D1=0時，橡膠完全不可壓縮。Mooney-Rivlin模型可以僅使用C10、C01和D1三個常數，較精確地刻畫在橡膠元件工作于中小應變時的彈性能力。

材料常數C10、C01和D1的確定，需要進行一系列的復雜試驗。由超彈性材料常數C10、C01與橡膠的邵氏硬度HS有經驗關系。而對于可自由變形的橡膠元件，其剪切模量G(MPa)與材料常數C10、C01有關系：

則對于選定硬度的橡膠材料，通過圖確定C10、C01的值，在代入上式中，可以求解出材料常C10、C01。

圖1 材料常數與邵氏硬度的經驗關系

本文所用橡膠減振器橡膠為某型號硅橡膠，其彈性剪切模量為2MPa，邵氏硬度為50。

除了要定義橡膠的超彈性材料參數外，還需要定義材料阻尼以及粘彈性參數。在ABAQUS中提供了多種阻尼模型：瑞利阻尼、結構阻尼、模態阻尼、全局阻尼。對橡膠選擇材料阻尼 (Damping) 中的瑞利阻尼。

由手冊可確定該硅橡膠的損耗因子為0.2，根據損耗因子P與臨界阻尼比β之間的關系：

可得臨界阻尼比為0.1。為了方便計算需將臨界阻尼比轉化為瑞利阻尼。瑞利阻尼可表示為

其中，α為質量阻尼，β為剛度阻尼。對于單自由度系統，臨界阻尼比與瑞利阻尼的關系為：

假設在低頻段和高頻段 (5Hz?400Hz)，系統具有相差不大的臨界阻尼比，則可確定瑞利阻尼值α=0.988，β=0.00049。

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建立橡膠減振器模型

為了研究其減振性能，將T型橡膠減振器與支架結構和質量塊組合在一起，結構如圖2。將減振器整體幾何模型導入Hypermesh中劃分網格，然后導入ABAQUS中進行參數設置和分析。

圖2 T型橡膠阻尼墊結構剖面圖

在有限元模型中，由于墊片與橡膠在實際運動中發生較小的位移，所以它們之間的相互作用定義為綁定約束(Tie)4。橡膠墊與支架在實際運動中既有相對的位移，也有力的傳遞，所以它們之間的相互作用定義為面面接觸 (SurfacetoSurface)。接觸屬性可定義接觸面之間的法向行為和切向行為：

• 法向行為，是指接觸面之間法向力的傳遞方式，這里選擇’’硬接觸’’即接觸面之間傳遞的力的大小不受限制，當接觸力變為零或者負值時，兩個接觸面分離，并且去掉相應節點上的接觸約束。

  
  

• 切向行為，是指接觸面之間切向的力學作用，常見的方式是定義庫倫摩擦，通過摩擦系數來表示接觸面之間的摩擦特性。如圖3所示是單自由度橡膠減振器系統的有限元模型。

圖3 單自由度橡膠減振器系統有限元模型

在有限元模型中，由于是非線性分析，所以在分析步中只能使用通用分析步 (General)。此處選用隱式動力學 (dynamic，Implicit)。增量步的值由ABAQUS自動控制，且設置允許最小增量步為0.001。在金屬墊片處施加Y向1.12g的加速度掃頻信號，信號的頻率范圍為5~400Hz，信號時長為4s，分辨率為1000Hz。邊界條件的設置將限位墊片的X、Z向的自由度約束住。

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有限元分析結果

設定參數后，對單自由度橡膠減振器模型進行分析計算。仿真結果的前2s的時域信號如圖4。

圖4 橡膠減振器系統仿真時域數據

對時域信號在Matlab中以激勵信號為輸入信號、以響應信號為輸出信號利用Tfestimate函數進行傳遞函數估計可得其頻域關系，如圖5。由圖中可以看到減振器系統先會經歷一段放大區即圖中紅線上部的區域，在這段區域內激勵信號傳遞到質量塊上端時會放大，然后系統在進入減振區即紅線下部區域，該區域隨著激勵頻率的增加，傳遞到質量塊上的信號會衰減。同時由圖中可以看到該橡膠減振系統的共振點為A點，系統固有頻率為87.89Hz。圖中傳遞函數幅值為1的直線（紅色直線）與減振器曲線的交點為減振起始點即B點。

圖5 橡膠減振系統傳遞函數

橡股減振器振動試驗驗證

對單自由度橡膠減振器系統開展振動試驗，分別在臺面夾具上和質量塊上安裝加速度傳感器，通過測量傳感器的數據以夾具上的信號為輸入信號、以質量塊上的信號為輸出信號。通過輸入輸出信號的傳遞函數考察共振頻率和減振性能。通過振動試驗來驗證非線性有限元分析的準確性。

在正弦掃頻試驗中，振動臺使用的是蘇州試驗儀器廠的DY-1000-8電動振動試驗系統，控制系統使用的是STI-RC2000，數據采集系統使用的北京東方振動和噪聲技術研究所的DASP數據采集系統。

圖6 振動試驗系統示意圖

在試驗中對系統施加1.12g的線性掃頻加速度激勵信號，頻率范圍為5~400Hz。測試結果如圖8。

圖7 單自由度橡膠減振器系統傳遞函數

通過試驗曲線可得該單自由度橡膠減振器系統的共振頻率為89Hz，試驗值與仿真值的相對誤差為1.25%。仿真曲線與試驗曲線在峰值處吻合的比較好，在共振點之后的衰減梯度上有一定誤差，從仿真過程來看可能是橡膠與支架接觸的接觸屬性設置上存在誤差。

結論

本文基于ABAQUS有限元軟件，考慮材料非線性、幾何非線性、邊界條件非線性等因素，建立了橡膠減振器的精確的非線性有限元模型，通過非線性分析得到了該系統的共振頻率為87.89Hz。并通過振動試驗驗證有限元模型，發現有限元計算與試驗結果誤差在1.15%左右。該結果說明有限元建模方法可以很好的模擬橡膠減振器的動態特性，同時說明了所建立模型的準確性和建模方法的有效性，可以為后續的橡膠減振器的選型、優化設計以及使用減振器的設備的動態分析等提供分析基礎。

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