01 案例背景

為了滿足評估地震載荷對土木工程性能影響的需求，SEPTEN與EDF研發部門合作，開展了一項關于模擬鋼筋混凝土結構的研究與開發計劃。該項目的重要貢獻是開發了交替循環載荷下的兩種鋼筋混凝土模型：2D各向異性的Nada?_B模型，與3D各向同性Endo_Isot_Béton模型。

目前這些模型需要進行深入的驗證工作，除了驗證模型之外，這項工作也必須規定模型的使用規則，使得結果更具可靠性。本次驗證工作基于鋼筋混凝土結構在地震載荷下的實驗，給出了使用Nada?_B模型模擬Camus 3實驗與用Endo_Isot_Béton模型模擬樓板實驗的結果。

02 仿真過程

Camus 3模型是一個與實際建筑比例為1：3的建筑模型。如下圖所示，它是由兩個無開口承重墻組成，由6層樓板連接而成，他們被錨定在振動臺上。混凝土的力學特性是通過在一個F160*320mm的模型試件上進行相關實驗確定的。

圖1 Camus 3模型

施加的地震載荷有兩種，左圖是從PS92規則中Nice S1頻譜中推導出來的人工加速度圖，并將其歸一化為0.25g。右圖是Meledy Ranch的自然地震信號，相較于前者，后者的信號頻率更高，強度更強，持續時間更短。

圖2 Nice S1加速度時序譜與Meledy Ranch加速度時序譜

施加的應力是水平的，與樓板平行。如下圖所示，模型采用局部雙軸方法建模。采用雙線性位移插值的四節點（四高斯點）薄膜單元來表示帆、梁、板、臺架接觸層和振動臺。附加質量由相同類型的有限元建模，以考慮旋轉慣性。

平臺有四個支座，每個支座的剛度采用通過混凝土塊進行的試驗預估的剛度。采用雙節點桿式構件表示垂直向和水平向的鋼筋。模型中沒有顯示橫向鋼筋，假定鋼筋與混凝土完美粘結。

圖3 完整的2D Camus 3模型網格

下圖是BAS-BL 1300MWe建筑的典型樓板，比例為1：2.5。模型由一個主板，兩個樓板下的主梁，兩個承重墻和一個連接到主梁的支柱組成的。

為了模擬工作載荷，在樓板上布置了附加質量。模型通過16根螺栓桿固定在工作臺上，這樣確保了嵌入假設。應用的地震信號為單軸垂直的，測試程序包括了9個遞增的加速度等級。

圖4 CEA測試模型

在通用結構仿真軟件中使用的計算模型由2500個用來模擬混凝土的DKT單元與1900個用來模擬鋼筋的GRILLE單元組成。使用實驗測得的數據設置楊氏模量等相關材料參數，在瞬態計算中，使用了二階NEWMARK時間積分法，增加了瑞利阻尼。分別使用ENDO_ISOT_BETON和GRILLE_CINE_LINE定義混凝土和鋼筋的非線性本構模型。

圖5 樓板DKT模型

03 結果分析

如下圖所示，針對Nada?_B模型的驗證，在兩種不同加速度時序載荷作用下，通用結構仿真計算的模型位移值與實驗值體現出非常好的一致性。尤其是最大位移量的計算上，計算值與實驗值的差異非常小。

圖6 Nice S1加速度時序譜與Meledy Ranch加速度時序譜下位移的計算值與實驗值

如下圖所示，針對Endo_Isot_Béton模型的驗證，對于非線性與線性計算結果，通用結構仿真計算值與實驗值都有著較好的匹配度。

圖7 樓板實驗線性（左）與非線性（右）實驗值與計算值比較

04 結論

在本次研究中，針對兩種鋼筋混凝土模型：2D各向異性的Nada?_B模型，與3D各向同性Endo_Isot_Béton模型，設計了相關實驗，并與通用結構仿真計算結果進行對比，結果證明這兩種計算模型都有著較高的精度。

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